525.475/745 × - 525.456/786 × 525.427/722 × 525.476/750 × - 525.495/759 × - 525.433/729 × 525.475/783 × - 525.453/706 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.475/745 × - 525.456/786 × 525.427/722 × 525.476/750 × - 525.495/759 × - 525.433/729 × 525.475/783 × - 525.453/706 =
525.475/745 × 525.456/786 × 525.427/722 × 525.476/750 × 525.495/759 × 525.433/729 × 525.475/783 × 525.453/706
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.475/745
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.475 = 52 × 21.019
745 = 5 × 149
ggT (525.475; 745) = 5
525.475/745 =
(525.475 : 5)/(745 : 5) =
105.095/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.475/745 =
(52 × 21.019)/(5 × 149) =
((52 × 21.019) : 5)/((5 × 149) : 5) =
(52 : 5 × 21.019)/(5 : 5 × 149) =
(5(2 - 1) × 21.019)/(1 × 149) =
(51 × 21.019)/(1 × 149) =
(5 × 21.019)/(1 × 149) =
105.095/149
Der Bruch: 525.456/786
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.456 = 24 × 32 × 41 × 89
786 = 2 × 3 × 131
ggT (525.456; 786) = 2 × 3 = 6
525.456/786 =
(525.456 : 6)/(786 : 6) =
87.576/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.456/786 =
(24 × 32 × 41 × 89)/(2 × 3 × 131) =
((24 × 32 × 41 × 89) : (2 × 3))/((2 × 3 × 131) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 32 : 3 × 41 × 89)/(2 : 2 × 3 : 3 × 131) =
(2(4 - 1) × 3(2 - 1) × 41 × 89)/(1 × 1 × 131) =
(23 × 31 × 41 × 89)/(1 × 1 × 131) =
(23 × 3 × 41 × 89)/(1 × 1 × 131) =
87.576/131
Der Bruch: 525.427/722
525.427/722 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.427 = 72 × 10.723
722 = 2 × 192
ggT (525.427; 722) = 1
Der Bruch: 525.476/750
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.476 = 22 × 73 × 383
750 = 2 × 3 × 53
ggT (525.476; 750) = 2
525.476/750 =
(525.476 : 2)/(750 : 2) =
262.738/375
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.476/750 =
(22 × 73 × 383)/(2 × 3 × 53) =
((22 × 73 × 383) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 73 × 383)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(2(2 - 1) × 73 × 383)/(1 × 3 × 53) =
(21 × 73 × 383)/(1 × 3 × 53) =
(2 × 73 × 383)/(1 × 3 × 53) =
262.738/375
Der Bruch: 525.495/759
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.495 = 3 × 5 × 53 × 661
759 = 3 × 11 × 23
ggT (525.495; 759) = 3
525.495/759 =
(525.495 : 3)/(759 : 3) =
175.165/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.495/759 =
(3 × 5 × 53 × 661)/(3 × 11 × 23) =
((3 × 5 × 53 × 661) : 3)/((3 × 11 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 53 × 661)/(3 : 3 × 11 × 23) =
(1 × 5 × 53 × 661)/(1 × 11 × 23) =
175.165/253
Der Bruch: 525.433/729
525.433/729 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
729 = 36
ggT (525.433; 729) = 1
Der Bruch: 525.475/783
525.475/783 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.475 = 52 × 21.019
783 = 33 × 29
ggT (525.475; 783) = 1
Der Bruch: 525.453/706
525.453/706 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.453 = 3 × 17 × 10.303
706 = 2 × 353
ggT (525.453; 706) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.475/745 × 525.456/786 × 525.427/722 × 525.476/750 × 525.495/759 × 525.433/729 × 525.475/783 × 525.453/706 =
105.095/149 × 87.576/131 × 525.427/722 × 262.738/375 × 175.165/253 × 525.433/729 × 525.475/783 × 525.453/706
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
105.095/149 × 87.576/131 × 525.427/722 × 262.738/375 × 175.165/253 × 525.433/729 × 525.475/783 × 525.453/706 =
(105.095 × 87.576 × 525.427 × 262.738 × 175.165 × 525.433 × 525.475 × 525.453) / (149 × 131 × 722 × 375 × 253 × 729 × 783 × 706) =
(5 × 21.019 × 23 × 3 × 41 × 89 × 72 × 10.723 × 2 × 73 × 383 × 5 × 53 × 661 × 525.433 × 52 × 21.019 × 3 × 17 × 10.303) / (149 × 131 × 2 × 192 × 3 × 53 × 11 × 23 × 36 × 33 × 29 × 2 × 353) =
(24 × 32 × 54 × 75 × 17 × 41 × 53 × 89 × 383 × 661 × 10.303 × 10.723 × 21.0192 × 525.433) / (22 × 310 × 53 × 11 × 192 × 23 × 29 × 131 × 149 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 54 × 75 × 17 × 41 × 53 × 89 × 383 × 661 × 10.303 × 10.723 × 21.0192 × 525.433; 22 × 310 × 53 × 11 × 192 × 23 × 29 × 131 × 149 × 353) = 22 × 32 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 54 × 75 × 17 × 41 × 53 × 89 × 383 × 661 × 10.303 × 10.723 × 21.0192 × 525.433) / (22 × 310 × 53 × 11 × 192 × 23 × 29 × 131 × 149 × 353) =
((24 × 32 × 54 × 75 × 17 × 41 × 53 × 89 × 383 × 661 × 10.303 × 10.723 × 21.0192 × 525.433) : (22 × 32 × 53)) / ((22 × 310 × 53 × 11 × 192 × 23 × 29 × 131 × 149 × 353) : (22 × 32 × 53)) =
(24 : 22 × 32 : 32 × 54 : 53 × 75 × 17 × 41 × 53 × 89 × 383 × 661 × 10.303 × 10.723 × 21.0192 × 525.433)/(22 : 22 × 310 : 32 × 53 : 53 × 11 × 192 × 23 × 29 × 131 × 149 × 353) =
(2(4 - 2) × 3(2 - 2) × 5(4 - 3) × 75 × 17 × 41 × 53 × 89 × 383 × 661 × 10.303 × 10.723 × 21.0192 × 525.433)/(2(2 - 2) × 3(10 - 2) × 5(3 - 3) × 11 × 192 × 23 × 29 × 131 × 149 × 353) =
(22 × 30 × 51 × 75 × 17 × 41 × 53 × 89 × 383 × 661 × 10.303 × 10.723 × 21.0192 × 525.433)/(20 × 38 × 50 × 11 × 192 × 23 × 29 × 131 × 149 × 353) =
(22 × 1 × 5 × 75 × 17 × 41 × 53 × 89 × 383 × 661 × 10.303 × 10.723 × 21.0192 × 525.433)/(1 × 38 × 1 × 11 × 192 × 23 × 29 × 131 × 149 × 353) =
(22 × 5 × 75 × 17 × 41 × 53 × 89 × 383 × 661 × 10.303 × 10.723 × 21.0192 × 525.433)/(38 × 11 × 192 × 23 × 29 × 131 × 149 × 353) =
(4 × 5 × 16.807 × 17 × 41 × 53 × 89 × 383 × 661 × 10.303 × 10.723 × 441.798.361 × 525.433)/(6.561 × 11 × 361 × 23 × 29 × 131 × 149 × 353) =
7.175.307.787.759.855.705.297.602.016.816.943.715.460/119.736.905.008.115.439
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.175.307.787.759.855.705.297.602.016.816.943.715.460 : 119.736.905.008.115.439 = 59.925.615.976.741.114.398.279 und der Rest = 69.297.630.688.785.979 ⇒
7.175.307.787.759.855.705.297.602.016.816.943.715.460 = 59.925.615.976.741.114.398.279 × 119.736.905.008.115.439 + 69.297.630.688.785.979 ⇒
7.175.307.787.759.855.705.297.602.016.816.943.715.460/119.736.905.008.115.439 =
(59.925.615.976.741.114.398.279 × 119.736.905.008.115.439 + 69.297.630.688.785.979)/119.736.905.008.115.439 =
(59.925.615.976.741.114.398.279 × 119.736.905.008.115.439)/119.736.905.008.115.439 + 69.297.630.688.785.979/119.736.905.008.115.439 =
59.925.615.976.741.114.398.279 + 69.297.630.688.785.979/119.736.905.008.115.439 =
59.925.615.976.741.114.398.279 69.297.630.688.785.979/119.736.905.008.115.439
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
59.925.615.976.741.114.398.279 + 69.297.630.688.785.979/119.736.905.008.115.439 =
59.925.615.976.741.114.398.279 + 69.297.630.688.785.979 : 119.736.905.008.115.439 ≈
59.925.615.976.741.114.398.279,578749139074 ≈
59.925.615.976.741.114.398.279,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
59.925.615.976.741.114.398.279,578749139074 =
59.925.615.976.741.114.398.279,578749139074 × 100/100 =
(59.925.615.976.741.114.398.279,578749139074 × 100)/100 =
5.992.561.597.674.111.439.827.957,874913907361/100 ≈
5.992.561.597.674.111.439.827.957,874913907361% ≈
5.992.561.597.674.111.439.827.957,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.475/745 × - 525.456/786 × 525.427/722 × 525.476/750 × - 525.495/759 × - 525.433/729 × 525.475/783 × - 525.453/706 = 7.175.307.787.759.855.705.297.602.016.816.943.715.460/119.736.905.008.115.439
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.475/745 × - 525.456/786 × 525.427/722 × 525.476/750 × - 525.495/759 × - 525.433/729 × 525.475/783 × - 525.453/706 = 59.925.615.976.741.114.398.279 69.297.630.688.785.979/119.736.905.008.115.439
Als Dezimalzahl:
525.475/745 × - 525.456/786 × 525.427/722 × 525.476/750 × - 525.495/759 × - 525.433/729 × 525.475/783 × - 525.453/706 ≈ 59.925.615.976.741.114.398.279,58
In Prozent:
525.475/745 × - 525.456/786 × 525.427/722 × 525.476/750 × - 525.495/759 × - 525.433/729 × 525.475/783 × - 525.453/706 ≈ 5.992.561.597.674.111.439.827.957,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.