525.475/744 × 525.449/767 × 525.473/770 × - 525.481/755 × 525.502/785 × 525.429/762 × - 525.464/750 × 525.504/748 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.475/744 × 525.449/767 × 525.473/770 × - 525.481/755 × 525.502/785 × 525.429/762 × - 525.464/750 × 525.504/748 =
525.475/744 × 525.449/767 × 525.473/770 × 525.481/755 × 525.502/785 × 525.429/762 × 525.464/750 × 525.504/748
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.475/744
525.475/744 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.475 = 52 × 21.019
744 = 23 × 3 × 31
ggT (525.475; 744) = 1
Der Bruch: 525.449/767
525.449/767 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.449 = 97 × 5.417
767 = 13 × 59
ggT (525.449; 767) = 1
Der Bruch: 525.473/770
525.473/770 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.473 = 13 × 83 × 487
770 = 2 × 5 × 7 × 11
ggT (525.473; 770) = 1
Der Bruch: 525.481/755
525.481/755 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.481 = 11 × 23 × 31 × 67
755 = 5 × 151
ggT (525.481; 755) = 1
Der Bruch: 525.502/785
525.502/785 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.502 = 2 × 19 × 13.829
785 = 5 × 157
ggT (525.502; 785) = 1
Der Bruch: 525.429/762
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.429 = 32 × 79 × 739
762 = 2 × 3 × 127
ggT (525.429; 762) = 3
525.429/762 =
(525.429 : 3)/(762 : 3) =
175.143/254
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.429/762 =
(32 × 79 × 739)/(2 × 3 × 127) =
((32 × 79 × 739) : 3)/((2 × 3 × 127) : 3) =
(32 : 3 × 79 × 739)/(2 × 3 : 3 × 127) =
(3(2 - 1) × 79 × 739)/(2 × 1 × 127) =
(31 × 79 × 739)/(2 × 1 × 127) =
(3 × 79 × 739)/(2 × 1 × 127) =
175.143/254
Der Bruch: 525.464/750
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.464 = 23 × 19 × 3.457
750 = 2 × 3 × 53
ggT (525.464; 750) = 2
525.464/750 =
(525.464 : 2)/(750 : 2) =
262.732/375
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.464/750 =
(23 × 19 × 3.457)/(2 × 3 × 53) =
((23 × 19 × 3.457) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(23 : 2 × 19 × 3.457)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(2(3 - 1) × 19 × 3.457)/(1 × 3 × 53) =
(22 × 19 × 3.457)/(1 × 3 × 53) =
262.732/375
Der Bruch: 525.504/748
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.504 = 26 × 3 × 7 × 17 × 23
748 = 22 × 11 × 17
ggT (525.504; 748) = 22 × 17 = 68
525.504/748 =
(525.504 : 68)/(748 : 68) =
7.728/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.504/748 =
(26 × 3 × 7 × 17 × 23)/(22 × 11 × 17) =
((26 × 3 × 7 × 17 × 23) : (22 × 17))/((22 × 11 × 17) : (22 × 17)) =
(26 : 22 × 3 × 7 × 17 : 17 × 23)/(22 : 22 × 11 × 17 : 17) =
(2(6 - 2) × 3 × 7 × 1 × 23)/(2(2 - 2) × 11 × 1) =
(24 × 3 × 7 × 1 × 23)/(20 × 11 × 1) =
(24 × 3 × 7 × 1 × 23)/(1 × 11 × 1) =
7.728/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.475/744 × 525.449/767 × 525.473/770 × 525.481/755 × 525.502/785 × 525.429/762 × 525.464/750 × 525.504/748 =
525.475/744 × 525.449/767 × 525.473/770 × 525.481/755 × 525.502/785 × 175.143/254 × 262.732/375 × 7.728/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.475/744 × 525.449/767 × 525.473/770 × 525.481/755 × 525.502/785 × 175.143/254 × 262.732/375 × 7.728/11 =
(525.475 × 525.449 × 525.473 × 525.481 × 525.502 × 175.143 × 262.732 × 7.728) / (744 × 767 × 770 × 755 × 785 × 254 × 375 × 11) =
(52 × 21.019 × 97 × 5.417 × 13 × 83 × 487 × 11 × 23 × 31 × 67 × 2 × 19 × 13.829 × 3 × 79 × 739 × 22 × 19 × 3.457 × 24 × 3 × 7 × 23) / (23 × 3 × 31 × 13 × 59 × 2 × 5 × 7 × 11 × 5 × 151 × 5 × 157 × 2 × 127 × 3 × 53 × 11) =
(27 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 192 × 232 × 31 × 67 × 79 × 83 × 97 × 487 × 739 × 3.457 × 5.417 × 13.829 × 21.019) / (25 × 32 × 56 × 7 × 112 × 13 × 31 × 59 × 127 × 151 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 192 × 232 × 31 × 67 × 79 × 83 × 97 × 487 × 739 × 3.457 × 5.417 × 13.829 × 21.019; 25 × 32 × 56 × 7 × 112 × 13 × 31 × 59 × 127 × 151 × 157) = 25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 192 × 232 × 31 × 67 × 79 × 83 × 97 × 487 × 739 × 3.457 × 5.417 × 13.829 × 21.019) / (25 × 32 × 56 × 7 × 112 × 13 × 31 × 59 × 127 × 151 × 157) =
((27 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 192 × 232 × 31 × 67 × 79 × 83 × 97 × 487 × 739 × 3.457 × 5.417 × 13.829 × 21.019) : (25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 31)) / ((25 × 32 × 56 × 7 × 112 × 13 × 31 × 59 × 127 × 151 × 157) : (25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 31)) =
(27 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 192 × 232 × 31 : 31 × 67 × 79 × 83 × 97 × 487 × 739 × 3.457 × 5.417 × 13.829 × 21.019)/(25 : 25 × 32 : 32 × 56 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 31 : 31 × 59 × 127 × 151 × 157) =
(2(7 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 192 × 232 × 1 × 67 × 79 × 83 × 97 × 487 × 739 × 3.457 × 5.417 × 13.829 × 21.019)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(6 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 59 × 127 × 151 × 157) =
(22 × 30 × 50 × 1 × 1 × 1 × 192 × 232 × 1 × 67 × 79 × 83 × 97 × 487 × 739 × 3.457 × 5.417 × 13.829 × 21.019)/(20 × 30 × 54 × 1 × 11 × 1 × 1 × 59 × 127 × 151 × 157) =
(22 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 192 × 232 × 1 × 67 × 79 × 83 × 97 × 487 × 739 × 3.457 × 5.417 × 13.829 × 21.019)/(1 × 1 × 54 × 1 × 11 × 1 × 1 × 59 × 127 × 151 × 157) =
(22 × 192 × 232 × 67 × 79 × 83 × 97 × 487 × 739 × 3.457 × 5.417 × 13.829 × 21.019)/(54 × 11 × 59 × 127 × 151 × 157) =
(4 × 361 × 529 × 67 × 79 × 83 × 97 × 487 × 739 × 3.457 × 5.417 × 13.829 × 21.019)/(625 × 11 × 59 × 127 × 151 × 157) =
63.768.914.960.978.650.539.893.723.181.087.956/1.221.251.288.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
63.768.914.960.978.650.539.893.723.181.087.956 : 1.221.251.288.125 = 52.216.047.246.823.165.384.486 und der Rest = 284.790.059.206 ⇒
63.768.914.960.978.650.539.893.723.181.087.956 = 52.216.047.246.823.165.384.486 × 1.221.251.288.125 + 284.790.059.206 ⇒
63.768.914.960.978.650.539.893.723.181.087.956/1.221.251.288.125 =
(52.216.047.246.823.165.384.486 × 1.221.251.288.125 + 284.790.059.206)/1.221.251.288.125 =
(52.216.047.246.823.165.384.486 × 1.221.251.288.125)/1.221.251.288.125 + 284.790.059.206/1.221.251.288.125 =
52.216.047.246.823.165.384.486 + 284.790.059.206/1.221.251.288.125 =
52.216.047.246.823.165.384.486 284.790.059.206/1.221.251.288.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
52.216.047.246.823.165.384.486 + 284.790.059.206/1.221.251.288.125 =
52.216.047.246.823.165.384.486 + 284.790.059.206 : 1.221.251.288.125 ≈
52.216.047.246.823.165.384.486,233195298932 ≈
52.216.047.246.823.165.384.486,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
52.216.047.246.823.165.384.486,233195298932 =
52.216.047.246.823.165.384.486,233195298932 × 100/100 =
(52.216.047.246.823.165.384.486,233195298932 × 100)/100 =
5.221.604.724.682.316.538.448.623,319529893249/100 ≈
5.221.604.724.682.316.538.448.623,319529893249% ≈
5.221.604.724.682.316.538.448.623,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.475/744 × 525.449/767 × 525.473/770 × - 525.481/755 × 525.502/785 × 525.429/762 × - 525.464/750 × 525.504/748 = 63.768.914.960.978.650.539.893.723.181.087.956/1.221.251.288.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.475/744 × 525.449/767 × 525.473/770 × - 525.481/755 × 525.502/785 × 525.429/762 × - 525.464/750 × 525.504/748 = 52.216.047.246.823.165.384.486 284.790.059.206/1.221.251.288.125
Als Dezimalzahl:
525.475/744 × 525.449/767 × 525.473/770 × - 525.481/755 × 525.502/785 × 525.429/762 × - 525.464/750 × 525.504/748 ≈ 52.216.047.246.823.165.384.486,23
In Prozent:
525.475/744 × 525.449/767 × 525.473/770 × - 525.481/755 × 525.502/785 × 525.429/762 × - 525.464/750 × 525.504/748 ≈ 5.221.604.724.682.316.538.448.623,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.