525.475/720 × 525.455/776 × - 525.428/722 × - 525.459/734 × - 525.474/760 × - 525.412/742 × - 525.469/765 × - 525.438/708 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.475/720 × 525.455/776 × - 525.428/722 × - 525.459/734 × - 525.474/760 × - 525.412/742 × - 525.469/765 × - 525.438/708 =
525.475/720 × 525.455/776 × 525.428/722 × 525.459/734 × 525.474/760 × 525.412/742 × 525.469/765 × 525.438/708
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.475/720
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.475 = 52 × 21.019
720 = 24 × 32 × 5
ggT (525.475; 720) = 5
525.475/720 =
(525.475 : 5)/(720 : 5) =
105.095/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.475/720 =
(52 × 21.019)/(24 × 32 × 5) =
((52 × 21.019) : 5)/((24 × 32 × 5) : 5) =
(52 : 5 × 21.019)/(24 × 32 × 5 : 5) =
(5(2 - 1) × 21.019)/(24 × 32 × 1) =
(51 × 21.019)/(24 × 32 × 1) =
(5 × 21.019)/(24 × 32 × 1) =
105.095/144
Der Bruch: 525.455/776
525.455/776 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.455 = 5 × 7 × 15.013
776 = 23 × 97
ggT (525.455; 776) = 1
Der Bruch: 525.428/722
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.428 = 22 × 131.357
722 = 2 × 192
ggT (525.428; 722) = 2
525.428/722 =
(525.428 : 2)/(722 : 2) =
262.714/361
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.428/722 =
(22 × 131.357)/(2 × 192) =
((22 × 131.357) : 2)/((2 × 192) : 2) =
(22 : 2 × 131.357)/(2 : 2 × 192) =
(2(2 - 1) × 131.357)/(1 × 192) =
(21 × 131.357)/(1 × 192) =
(2 × 131.357)/(1 × 192) =
262.714/361
Der Bruch: 525.459/734
525.459/734 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.459 = 3 × 11 × 15.923
734 = 2 × 367
ggT (525.459; 734) = 1
Der Bruch: 525.474/760
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.474 = 2 × 33 × 37 × 263
760 = 23 × 5 × 19
ggT (525.474; 760) = 2
525.474/760 =
(525.474 : 2)/(760 : 2) =
262.737/380
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.474/760 =
(2 × 33 × 37 × 263)/(23 × 5 × 19) =
((2 × 33 × 37 × 263) : 2)/((23 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 37 × 263)/(23 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 33 × 37 × 263)/(2(3 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 33 × 37 × 263)/(22 × 5 × 19) =
262.737/380
Der Bruch: 525.412/742
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.412 = 22 × 23 × 5.711
742 = 2 × 7 × 53
ggT (525.412; 742) = 2
525.412/742 =
(525.412 : 2)/(742 : 2) =
262.706/371
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.412/742 =
(22 × 23 × 5.711)/(2 × 7 × 53) =
((22 × 23 × 5.711) : 2)/((2 × 7 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 23 × 5.711)/(2 : 2 × 7 × 53) =
(2(2 - 1) × 23 × 5.711)/(1 × 7 × 53) =
(21 × 23 × 5.711)/(1 × 7 × 53) =
(2 × 23 × 5.711)/(1 × 7 × 53) =
262.706/371
Der Bruch: 525.469/765
525.469/765 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.469 = 7 × 271 × 277
765 = 32 × 5 × 17
ggT (525.469; 765) = 1
Der Bruch: 525.438/708
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.438 = 2 × 32 × 29.191
708 = 22 × 3 × 59
ggT (525.438; 708) = 2 × 3 = 6
525.438/708 =
(525.438 : 6)/(708 : 6) =
87.573/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.438/708 =
(2 × 32 × 29.191)/(22 × 3 × 59) =
((2 × 32 × 29.191) : (2 × 3))/((22 × 3 × 59) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 29.191)/(22 : 2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 3(2 - 1) × 29.191)/(2(2 - 1) × 1 × 59) =
(1 × 31 × 29.191)/(2 × 1 × 59) =
(1 × 3 × 29.191)/(2 × 1 × 59) =
87.573/118
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.475/720 × 525.455/776 × 525.428/722 × 525.459/734 × 525.474/760 × 525.412/742 × 525.469/765 × 525.438/708 =
105.095/144 × 525.455/776 × 262.714/361 × 525.459/734 × 262.737/380 × 262.706/371 × 525.469/765 × 87.573/118
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
105.095/144 × 525.455/776 × 262.714/361 × 525.459/734 × 262.737/380 × 262.706/371 × 525.469/765 × 87.573/118 =
(105.095 × 525.455 × 262.714 × 525.459 × 262.737 × 262.706 × 525.469 × 87.573) / (144 × 776 × 361 × 734 × 380 × 371 × 765 × 118) =
(5 × 21.019 × 5 × 7 × 15.013 × 2 × 131.357 × 3 × 11 × 15.923 × 33 × 37 × 263 × 2 × 23 × 5.711 × 7 × 271 × 277 × 3 × 29.191) / (24 × 32 × 23 × 97 × 192 × 2 × 367 × 22 × 5 × 19 × 7 × 53 × 32 × 5 × 17 × 2 × 59) =
(22 × 35 × 52 × 72 × 11 × 23 × 37 × 263 × 271 × 277 × 5.711 × 15.013 × 15.923 × 21.019 × 29.191 × 131.357) / (211 × 34 × 52 × 7 × 17 × 193 × 53 × 59 × 97 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 52 × 72 × 11 × 23 × 37 × 263 × 271 × 277 × 5.711 × 15.013 × 15.923 × 21.019 × 29.191 × 131.357; 211 × 34 × 52 × 7 × 17 × 193 × 53 × 59 × 97 × 367) = 22 × 34 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 52 × 72 × 11 × 23 × 37 × 263 × 271 × 277 × 5.711 × 15.013 × 15.923 × 21.019 × 29.191 × 131.357) / (211 × 34 × 52 × 7 × 17 × 193 × 53 × 59 × 97 × 367) =
((22 × 35 × 52 × 72 × 11 × 23 × 37 × 263 × 271 × 277 × 5.711 × 15.013 × 15.923 × 21.019 × 29.191 × 131.357) : (22 × 34 × 52 × 7)) / ((211 × 34 × 52 × 7 × 17 × 193 × 53 × 59 × 97 × 367) : (22 × 34 × 52 × 7)) =
(22 : 22 × 35 : 34 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 × 23 × 37 × 263 × 271 × 277 × 5.711 × 15.013 × 15.923 × 21.019 × 29.191 × 131.357)/(211 : 22 × 34 : 34 × 52 : 52 × 7 : 7 × 17 × 193 × 53 × 59 × 97 × 367) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 4) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 23 × 37 × 263 × 271 × 277 × 5.711 × 15.013 × 15.923 × 21.019 × 29.191 × 131.357)/(2(11 - 2) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 17 × 193 × 53 × 59 × 97 × 367) =
(20 × 31 × 50 × 71 × 11 × 23 × 37 × 263 × 271 × 277 × 5.711 × 15.013 × 15.923 × 21.019 × 29.191 × 131.357)/(29 × 30 × 50 × 1 × 17 × 193 × 53 × 59 × 97 × 367) =
(1 × 3 × 1 × 7 × 11 × 23 × 37 × 263 × 271 × 277 × 5.711 × 15.013 × 15.923 × 21.019 × 29.191 × 131.357)/(29 × 1 × 1 × 1 × 17 × 193 × 53 × 59 × 97 × 367) =
(3 × 7 × 11 × 23 × 37 × 263 × 271 × 277 × 5.711 × 15.013 × 15.923 × 21.019 × 29.191 × 131.357)/(29 × 17 × 193 × 53 × 59 × 97 × 367) =
(3 × 7 × 11 × 23 × 37 × 263 × 271 × 277 × 5.711 × 15.013 × 15.923 × 21.019 × 29.191 × 131.357)/(512 × 17 × 6.859 × 53 × 59 × 97 × 367) =
427.036.633.393.771.106.129.950.255.536.357.429.417/6.645.770.888.201.728
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
427.036.633.393.771.106.129.950.255.536.357.429.417 : 6.645.770.888.201.728 = 64.256.899.700.212.579.803.161 und der Rest = 1.628.060.857.367.209 ⇒
427.036.633.393.771.106.129.950.255.536.357.429.417 = 64.256.899.700.212.579.803.161 × 6.645.770.888.201.728 + 1.628.060.857.367.209 ⇒
427.036.633.393.771.106.129.950.255.536.357.429.417/6.645.770.888.201.728 =
(64.256.899.700.212.579.803.161 × 6.645.770.888.201.728 + 1.628.060.857.367.209)/6.645.770.888.201.728 =
(64.256.899.700.212.579.803.161 × 6.645.770.888.201.728)/6.645.770.888.201.728 + 1.628.060.857.367.209/6.645.770.888.201.728 =
64.256.899.700.212.579.803.161 + 1.628.060.857.367.209/6.645.770.888.201.728 =
64.256.899.700.212.579.803.161 1.628.060.857.367.209/6.645.770.888.201.728
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
64.256.899.700.212.579.803.161 + 1.628.060.857.367.209/6.645.770.888.201.728 =
64.256.899.700.212.579.803.161 + 1.628.060.857.367.209 : 6.645.770.888.201.728 ≈
64.256.899.700.212.579.803.161,244976976299 ≈
64.256.899.700.212.579.803.161,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
64.256.899.700.212.579.803.161,244976976299 =
64.256.899.700.212.579.803.161,244976976299 × 100/100 =
(64.256.899.700.212.579.803.161,244976976299 × 100)/100 =
6.425.689.970.021.257.980.316.124,497697629894/100 ≈
6.425.689.970.021.257.980.316.124,497697629894% ≈
6.425.689.970.021.257.980.316.124,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.475/720 × 525.455/776 × - 525.428/722 × - 525.459/734 × - 525.474/760 × - 525.412/742 × - 525.469/765 × - 525.438/708 = 427.036.633.393.771.106.129.950.255.536.357.429.417/6.645.770.888.201.728
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.475/720 × 525.455/776 × - 525.428/722 × - 525.459/734 × - 525.474/760 × - 525.412/742 × - 525.469/765 × - 525.438/708 = 64.256.899.700.212.579.803.161 1.628.060.857.367.209/6.645.770.888.201.728
Als Dezimalzahl:
525.475/720 × 525.455/776 × - 525.428/722 × - 525.459/734 × - 525.474/760 × - 525.412/742 × - 525.469/765 × - 525.438/708 ≈ 64.256.899.700.212.579.803.161,24
In Prozent:
525.475/720 × 525.455/776 × - 525.428/722 × - 525.459/734 × - 525.474/760 × - 525.412/742 × - 525.469/765 × - 525.438/708 ≈ 6.425.689.970.021.257.980.316.124,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.