525.475/715 × 525.448/777 × - 525.454/709 × - 525.447/752 × - 525.483/782 × 525.428/736 × - 525.488/766 × 525.465/710 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.475/715 × 525.448/777 × - 525.454/709 × - 525.447/752 × - 525.483/782 × 525.428/736 × - 525.488/766 × 525.465/710 =
525.475/715 × 525.448/777 × 525.454/709 × 525.447/752 × 525.483/782 × 525.428/736 × 525.488/766 × 525.465/710
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.475/715
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.475 = 52 × 21.019
715 = 5 × 11 × 13
ggT (525.475; 715) = 5
525.475/715 =
(525.475 : 5)/(715 : 5) =
105.095/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.475/715 =
(52 × 21.019)/(5 × 11 × 13) =
((52 × 21.019) : 5)/((5 × 11 × 13) : 5) =
(52 : 5 × 21.019)/(5 : 5 × 11 × 13) =
(5(2 - 1) × 21.019)/(1 × 11 × 13) =
(51 × 21.019)/(1 × 11 × 13) =
(5 × 21.019)/(1 × 11 × 13) =
105.095/143
Der Bruch: 525.448/777
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.448 = 23 × 7 × 11 × 853
777 = 3 × 7 × 37
ggT (525.448; 777) = 7
525.448/777 =
(525.448 : 7)/(777 : 7) =
75.064/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.448/777 =
(23 × 7 × 11 × 853)/(3 × 7 × 37) =
((23 × 7 × 11 × 853) : 7)/((3 × 7 × 37) : 7) =
(23 × 7 : 7 × 11 × 853)/(3 × 7 : 7 × 37) =
(23 × 1 × 11 × 853)/(3 × 1 × 37) =
75.064/111
Der Bruch: 525.454/709
525.454/709 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.454 = 2 × 59 × 61 × 73
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.454; 709) = 1
Der Bruch: 525.447/752
525.447/752 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.447 = 34 × 13 × 499
752 = 24 × 47
ggT (525.447; 752) = 1
Der Bruch: 525.483/782
525.483/782 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.483 = 32 × 7 × 19 × 439
782 = 2 × 17 × 23
ggT (525.483; 782) = 1
Der Bruch: 525.428/736
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.428 = 22 × 131.357
736 = 25 × 23
ggT (525.428; 736) = 22 = 4
525.428/736 =
(525.428 : 4)/(736 : 4) =
131.357/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.428/736 =
(22 × 131.357)/(25 × 23) =
((22 × 131.357) : 22)/((25 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 131.357)/(25 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 131.357)/(2(5 - 2) × 23) =
(20 × 131.357)/(23 × 23) =
(1 × 131.357)/(23 × 23) =
131.357/184
Der Bruch: 525.488/766
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.488 = 24 × 32.843
766 = 2 × 383
ggT (525.488; 766) = 2
525.488/766 =
(525.488 : 2)/(766 : 2) =
262.744/383
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.488/766 =
(24 × 32.843)/(2 × 383) =
((24 × 32.843) : 2)/((2 × 383) : 2) =
(24 : 2 × 32.843)/(2 : 2 × 383) =
(2(4 - 1) × 32.843)/(1 × 383) =
(23 × 32.843)/(1 × 383) =
262.744/383
Der Bruch: 525.465/710
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.465 = 32 × 5 × 11.677
710 = 2 × 5 × 71
ggT (525.465; 710) = 5
525.465/710 =
(525.465 : 5)/(710 : 5) =
105.093/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.465/710 =
(32 × 5 × 11.677)/(2 × 5 × 71) =
((32 × 5 × 11.677) : 5)/((2 × 5 × 71) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 11.677)/(2 × 5 : 5 × 71) =
(32 × 1 × 11.677)/(2 × 1 × 71) =
105.093/142
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.475/715 × 525.448/777 × 525.454/709 × 525.447/752 × 525.483/782 × 525.428/736 × 525.488/766 × 525.465/710 =
105.095/143 × 75.064/111 × 525.454/709 × 525.447/752 × 525.483/782 × 131.357/184 × 262.744/383 × 105.093/142
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
105.095/143 × 75.064/111 × 525.454/709 × 525.447/752 × 525.483/782 × 131.357/184 × 262.744/383 × 105.093/142 =
(105.095 × 75.064 × 525.454 × 525.447 × 525.483 × 131.357 × 262.744 × 105.093) / (143 × 111 × 709 × 752 × 782 × 184 × 383 × 142) =
(5 × 21.019 × 23 × 11 × 853 × 2 × 59 × 61 × 73 × 34 × 13 × 499 × 32 × 7 × 19 × 439 × 131.357 × 23 × 32.843 × 32 × 11.677) / (11 × 13 × 3 × 37 × 709 × 24 × 47 × 2 × 17 × 23 × 23 × 23 × 383 × 2 × 71) =
(27 × 38 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 59 × 61 × 73 × 439 × 499 × 853 × 11.677 × 21.019 × 32.843 × 131.357) / (29 × 3 × 11 × 13 × 17 × 232 × 37 × 47 × 71 × 383 × 709)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 38 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 59 × 61 × 73 × 439 × 499 × 853 × 11.677 × 21.019 × 32.843 × 131.357; 29 × 3 × 11 × 13 × 17 × 232 × 37 × 47 × 71 × 383 × 709) = 27 × 3 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 38 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 59 × 61 × 73 × 439 × 499 × 853 × 11.677 × 21.019 × 32.843 × 131.357) / (29 × 3 × 11 × 13 × 17 × 232 × 37 × 47 × 71 × 383 × 709) =
((27 × 38 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 59 × 61 × 73 × 439 × 499 × 853 × 11.677 × 21.019 × 32.843 × 131.357) : (27 × 3 × 11 × 13)) / ((29 × 3 × 11 × 13 × 17 × 232 × 37 × 47 × 71 × 383 × 709) : (27 × 3 × 11 × 13)) =
(27 : 27 × 38 : 3 × 5 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 59 × 61 × 73 × 439 × 499 × 853 × 11.677 × 21.019 × 32.843 × 131.357)/(29 : 27 × 3 : 3 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 232 × 37 × 47 × 71 × 383 × 709) =
(2(7 - 7) × 3(8 - 1) × 5 × 7 × 1 × 1 × 19 × 59 × 61 × 73 × 439 × 499 × 853 × 11.677 × 21.019 × 32.843 × 131.357)/(2(9 - 7) × 1 × 1 × 1 × 17 × 232 × 37 × 47 × 71 × 383 × 709) =
(20 × 37 × 5 × 7 × 1 × 1 × 19 × 59 × 61 × 73 × 439 × 499 × 853 × 11.677 × 21.019 × 32.843 × 131.357)/(22 × 1 × 1 × 1 × 17 × 232 × 37 × 47 × 71 × 383 × 709) =
(1 × 37 × 5 × 7 × 1 × 1 × 19 × 59 × 61 × 73 × 439 × 499 × 853 × 11.677 × 21.019 × 32.843 × 131.357)/(22 × 1 × 1 × 1 × 17 × 232 × 37 × 47 × 71 × 383 × 709) =
(37 × 5 × 7 × 19 × 59 × 61 × 73 × 439 × 499 × 853 × 11.677 × 21.019 × 32.843 × 131.357)/(22 × 17 × 232 × 37 × 47 × 71 × 383 × 709) =
(2.187 × 5 × 7 × 19 × 59 × 61 × 73 × 439 × 499 × 853 × 11.677 × 21.019 × 32.843 × 131.357)/(4 × 17 × 529 × 37 × 47 × 71 × 383 × 709) =
75.601.185.218.445.278.914.114.080.534.479.593.965/1.206.056.141.724.796
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
75.601.185.218.445.278.914.114.080.534.479.593.965 : 1.206.056.141.724.796 = 62.684.631.836.729.488.115.412 und der Rest = 735.121.289.438.013 ⇒
75.601.185.218.445.278.914.114.080.534.479.593.965 = 62.684.631.836.729.488.115.412 × 1.206.056.141.724.796 + 735.121.289.438.013 ⇒
75.601.185.218.445.278.914.114.080.534.479.593.965/1.206.056.141.724.796 =
(62.684.631.836.729.488.115.412 × 1.206.056.141.724.796 + 735.121.289.438.013)/1.206.056.141.724.796 =
(62.684.631.836.729.488.115.412 × 1.206.056.141.724.796)/1.206.056.141.724.796 + 735.121.289.438.013/1.206.056.141.724.796 =
62.684.631.836.729.488.115.412 + 735.121.289.438.013/1.206.056.141.724.796 =
62.684.631.836.729.488.115.412 735.121.289.438.013/1.206.056.141.724.796
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
62.684.631.836.729.488.115.412 + 735.121.289.438.013/1.206.056.141.724.796 =
62.684.631.836.729.488.115.412 + 735.121.289.438.013 : 1.206.056.141.724.796 ≈
62.684.631.836.729.488.115.412,609524933381 ≈
62.684.631.836.729.488.115.412,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
62.684.631.836.729.488.115.412,609524933381 =
62.684.631.836.729.488.115.412,609524933381 × 100/100 =
(62.684.631.836.729.488.115.412,609524933381 × 100)/100 =
6.268.463.183.672.948.811.541.260,952493338055/100 ≈
6.268.463.183.672.948.811.541.260,952493338055% ≈
6.268.463.183.672.948.811.541.260,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.475/715 × 525.448/777 × - 525.454/709 × - 525.447/752 × - 525.483/782 × 525.428/736 × - 525.488/766 × 525.465/710 = 75.601.185.218.445.278.914.114.080.534.479.593.965/1.206.056.141.724.796
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.475/715 × 525.448/777 × - 525.454/709 × - 525.447/752 × - 525.483/782 × 525.428/736 × - 525.488/766 × 525.465/710 = 62.684.631.836.729.488.115.412 735.121.289.438.013/1.206.056.141.724.796
Als Dezimalzahl:
525.475/715 × 525.448/777 × - 525.454/709 × - 525.447/752 × - 525.483/782 × 525.428/736 × - 525.488/766 × 525.465/710 ≈ 62.684.631.836.729.488.115.412,61
In Prozent:
525.475/715 × 525.448/777 × - 525.454/709 × - 525.447/752 × - 525.483/782 × 525.428/736 × - 525.488/766 × 525.465/710 ≈ 6.268.463.183.672.948.811.541.260,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.