525.474/719 × - 525.463/781 × - 525.407/731 × - 525.475/752 × - 525.485/775 × 525.426/751 × - 525.479/778 × - 525.448/746 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.474/719 × - 525.463/781 × - 525.407/731 × - 525.475/752 × - 525.485/775 × 525.426/751 × - 525.479/778 × - 525.448/746 =
525.474/719 × 525.463/781 × 525.407/731 × 525.475/752 × 525.485/775 × 525.426/751 × 525.479/778 × 525.448/746
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.474/719
525.474/719 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.474 = 2 × 33 × 37 × 263
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.474; 719) = 1
Der Bruch: 525.463/781
525.463/781 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.463 = 479 × 1.097
781 = 11 × 71
ggT (525.463; 781) = 1
Der Bruch: 525.407/731
525.407/731 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.407 = 19 × 27.653
731 = 17 × 43
ggT (525.407; 731) = 1
Der Bruch: 525.475/752
525.475/752 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.475 = 52 × 21.019
752 = 24 × 47
ggT (525.475; 752) = 1
Der Bruch: 525.485/775
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.485 = 5 × 105.097
775 = 52 × 31
ggT (525.485; 775) = 5
525.485/775 =
(525.485 : 5)/(775 : 5) =
105.097/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.485/775 =
(5 × 105.097)/(52 × 31) =
((5 × 105.097) : 5)/((52 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 105.097)/(52 : 5 × 31) =
(1 × 105.097)/(5(2 - 1) × 31) =
(1 × 105.097)/(51 × 31) =
(1 × 105.097)/(5 × 31) =
105.097/155
Der Bruch: 525.426/751
525.426/751 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.426 = 2 × 3 × 11 × 19 × 419
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.426; 751) = 1
Der Bruch: 525.479/778
525.479/778 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.479 = 157 × 3.347
778 = 2 × 389
ggT (525.479; 778) = 1
Der Bruch: 525.448/746
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.448 = 23 × 7 × 11 × 853
746 = 2 × 373
ggT (525.448; 746) = 2
525.448/746 =
(525.448 : 2)/(746 : 2) =
262.724/373
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.448/746 =
(23 × 7 × 11 × 853)/(2 × 373) =
((23 × 7 × 11 × 853) : 2)/((2 × 373) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 11 × 853)/(2 : 2 × 373) =
(2(3 - 1) × 7 × 11 × 853)/(1 × 373) =
(22 × 7 × 11 × 853)/(1 × 373) =
262.724/373
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.474/719 × 525.463/781 × 525.407/731 × 525.475/752 × 525.485/775 × 525.426/751 × 525.479/778 × 525.448/746 =
525.474/719 × 525.463/781 × 525.407/731 × 525.475/752 × 105.097/155 × 525.426/751 × 525.479/778 × 262.724/373
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.474/719 × 525.463/781 × 525.407/731 × 525.475/752 × 105.097/155 × 525.426/751 × 525.479/778 × 262.724/373 =
(525.474 × 525.463 × 525.407 × 525.475 × 105.097 × 525.426 × 525.479 × 262.724) / (719 × 781 × 731 × 752 × 155 × 751 × 778 × 373) =
(2 × 33 × 37 × 263 × 479 × 1.097 × 19 × 27.653 × 52 × 21.019 × 105.097 × 2 × 3 × 11 × 19 × 419 × 157 × 3.347 × 22 × 7 × 11 × 853) / (719 × 11 × 71 × 17 × 43 × 24 × 47 × 5 × 31 × 751 × 2 × 389 × 373) =
(24 × 34 × 52 × 7 × 112 × 192 × 37 × 157 × 263 × 419 × 479 × 853 × 1.097 × 3.347 × 21.019 × 27.653 × 105.097) / (25 × 5 × 11 × 17 × 31 × 43 × 47 × 71 × 373 × 389 × 719 × 751)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 52 × 7 × 112 × 192 × 37 × 157 × 263 × 419 × 479 × 853 × 1.097 × 3.347 × 21.019 × 27.653 × 105.097; 25 × 5 × 11 × 17 × 31 × 43 × 47 × 71 × 373 × 389 × 719 × 751) = 24 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 52 × 7 × 112 × 192 × 37 × 157 × 263 × 419 × 479 × 853 × 1.097 × 3.347 × 21.019 × 27.653 × 105.097) / (25 × 5 × 11 × 17 × 31 × 43 × 47 × 71 × 373 × 389 × 719 × 751) =
((24 × 34 × 52 × 7 × 112 × 192 × 37 × 157 × 263 × 419 × 479 × 853 × 1.097 × 3.347 × 21.019 × 27.653 × 105.097) : (24 × 5 × 11)) / ((25 × 5 × 11 × 17 × 31 × 43 × 47 × 71 × 373 × 389 × 719 × 751) : (24 × 5 × 11)) =
(24 : 24 × 34 × 52 : 5 × 7 × 112 : 11 × 192 × 37 × 157 × 263 × 419 × 479 × 853 × 1.097 × 3.347 × 21.019 × 27.653 × 105.097)/(25 : 24 × 5 : 5 × 11 : 11 × 17 × 31 × 43 × 47 × 71 × 373 × 389 × 719 × 751) =
(2(4 - 4) × 34 × 5(2 - 1) × 7 × 11(2 - 1) × 192 × 37 × 157 × 263 × 419 × 479 × 853 × 1.097 × 3.347 × 21.019 × 27.653 × 105.097)/(2(5 - 4) × 1 × 1 × 17 × 31 × 43 × 47 × 71 × 373 × 389 × 719 × 751) =
(20 × 34 × 51 × 7 × 111 × 192 × 37 × 157 × 263 × 419 × 479 × 853 × 1.097 × 3.347 × 21.019 × 27.653 × 105.097)/(2 × 1 × 1 × 17 × 31 × 43 × 47 × 71 × 373 × 389 × 719 × 751) =
(1 × 34 × 5 × 7 × 11 × 192 × 37 × 157 × 263 × 419 × 479 × 853 × 1.097 × 3.347 × 21.019 × 27.653 × 105.097)/(2 × 1 × 1 × 17 × 31 × 43 × 47 × 71 × 373 × 389 × 719 × 751) =
(34 × 5 × 7 × 11 × 192 × 37 × 157 × 263 × 419 × 479 × 853 × 1.097 × 3.347 × 21.019 × 27.653 × 105.097)/(2 × 17 × 31 × 43 × 47 × 71 × 373 × 389 × 719 × 751) =
(81 × 5 × 7 × 11 × 361 × 37 × 157 × 263 × 419 × 479 × 853 × 1.097 × 3.347 × 21.019 × 27.653 × 105.097)/(2 × 17 × 31 × 43 × 47 × 71 × 373 × 389 × 719 × 751) =
660.412.988.145.642.132.386.105.285.620.287.870.826.635/11.849.295.595.550.671.402
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
660.412.988.145.642.132.386.105.285.620.287.870.826.635 : 11.849.295.595.550.671.402 = 55.734.366.892.967.261.690.594 und der Rest = 4.882.551.597.582.633.847 ⇒
660.412.988.145.642.132.386.105.285.620.287.870.826.635 = 55.734.366.892.967.261.690.594 × 11.849.295.595.550.671.402 + 4.882.551.597.582.633.847 ⇒
660.412.988.145.642.132.386.105.285.620.287.870.826.635/11.849.295.595.550.671.402 =
(55.734.366.892.967.261.690.594 × 11.849.295.595.550.671.402 + 4.882.551.597.582.633.847)/11.849.295.595.550.671.402 =
(55.734.366.892.967.261.690.594 × 11.849.295.595.550.671.402)/11.849.295.595.550.671.402 + 4.882.551.597.582.633.847/11.849.295.595.550.671.402 =
55.734.366.892.967.261.690.594 + 4.882.551.597.582.633.847/11.849.295.595.550.671.402 =
55.734.366.892.967.261.690.594 4.882.551.597.582.633.847/11.849.295.595.550.671.402
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
55.734.366.892.967.261.690.594 + 4.882.551.597.582.633.847/11.849.295.595.550.671.402 =
55.734.366.892.967.261.690.594 + 4.882.551.597.582.633.847 : 11.849.295.595.550.671.402 ≈
55.734.366.892.967.261.690.594,412054164588 ≈
55.734.366.892.967.261.690.594,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
55.734.366.892.967.261.690.594,412054164588 =
55.734.366.892.967.261.690.594,412054164588 × 100/100 =
(55.734.366.892.967.261.690.594,412054164588 × 100)/100 =
5.573.436.689.296.726.169.059.441,205416458815/100 ≈
5.573.436.689.296.726.169.059.441,205416458815% ≈
5.573.436.689.296.726.169.059.441,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.474/719 × - 525.463/781 × - 525.407/731 × - 525.475/752 × - 525.485/775 × 525.426/751 × - 525.479/778 × - 525.448/746 = 660.412.988.145.642.132.386.105.285.620.287.870.826.635/11.849.295.595.550.671.402
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.474/719 × - 525.463/781 × - 525.407/731 × - 525.475/752 × - 525.485/775 × 525.426/751 × - 525.479/778 × - 525.448/746 = 55.734.366.892.967.261.690.594 4.882.551.597.582.633.847/11.849.295.595.550.671.402
Als Dezimalzahl:
525.474/719 × - 525.463/781 × - 525.407/731 × - 525.475/752 × - 525.485/775 × 525.426/751 × - 525.479/778 × - 525.448/746 ≈ 55.734.366.892.967.261.690.594,41
In Prozent:
525.474/719 × - 525.463/781 × - 525.407/731 × - 525.475/752 × - 525.485/775 × 525.426/751 × - 525.479/778 × - 525.448/746 ≈ 5.573.436.689.296.726.169.059.441,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.