525.472/738 × - 525.469/745 × - 525.454/762 × - 525.465/757 × 525.525/755 × - 525.436/777 × 525.434/760 × 525.487/773 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.472/738 × - 525.469/745 × - 525.454/762 × - 525.465/757 × 525.525/755 × - 525.436/777 × 525.434/760 × 525.487/773 =
525.472/738 × 525.469/745 × 525.454/762 × 525.465/757 × 525.525/755 × 525.436/777 × 525.434/760 × 525.487/773
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.472/738
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.472 = 25 × 16.421
738 = 2 × 32 × 41
ggT (525.472; 738) = 2
525.472/738 =
(525.472 : 2)/(738 : 2) =
262.736/369
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.472/738 =
(25 × 16.421)/(2 × 32 × 41) =
((25 × 16.421) : 2)/((2 × 32 × 41) : 2) =
(25 : 2 × 16.421)/(2 : 2 × 32 × 41) =
(2(5 - 1) × 16.421)/(1 × 32 × 41) =
(24 × 16.421)/(1 × 32 × 41) =
262.736/369
Der Bruch: 525.469/745
525.469/745 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.469 = 7 × 271 × 277
745 = 5 × 149
ggT (525.469; 745) = 1
Der Bruch: 525.454/762
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.454 = 2 × 59 × 61 × 73
762 = 2 × 3 × 127
ggT (525.454; 762) = 2
525.454/762 =
(525.454 : 2)/(762 : 2) =
262.727/381
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.454/762 =
(2 × 59 × 61 × 73)/(2 × 3 × 127) =
((2 × 59 × 61 × 73) : 2)/((2 × 3 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 59 × 61 × 73)/(2 : 2 × 3 × 127) =
(1 × 59 × 61 × 73)/(1 × 3 × 127) =
262.727/381
Der Bruch: 525.465/757
525.465/757 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.465 = 32 × 5 × 11.677
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.465; 757) = 1
Der Bruch: 525.525/755
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.525 = 3 × 52 × 72 × 11 × 13
755 = 5 × 151
ggT (525.525; 755) = 5
525.525/755 =
(525.525 : 5)/(755 : 5) =
105.105/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.525/755 =
(3 × 52 × 72 × 11 × 13)/(5 × 151) =
((3 × 52 × 72 × 11 × 13) : 5)/((5 × 151) : 5) =
(3 × 52 : 5 × 72 × 11 × 13)/(5 : 5 × 151) =
(3 × 5(2 - 1) × 72 × 11 × 13)/(1 × 151) =
(3 × 51 × 72 × 11 × 13)/(1 × 151) =
(3 × 5 × 72 × 11 × 13)/(1 × 151) =
105.105/151
Der Bruch: 525.436/777
525.436/777 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.436 = 22 × 17 × 7.727
777 = 3 × 7 × 37
ggT (525.436; 777) = 1
Der Bruch: 525.434/760
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.434 = 2 × 7 × 13 × 2.887
760 = 23 × 5 × 19
ggT (525.434; 760) = 2
525.434/760 =
(525.434 : 2)/(760 : 2) =
262.717/380
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.434/760 =
(2 × 7 × 13 × 2.887)/(23 × 5 × 19) =
((2 × 7 × 13 × 2.887) : 2)/((23 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 13 × 2.887)/(23 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 7 × 13 × 2.887)/(2(3 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 7 × 13 × 2.887)/(22 × 5 × 19) =
262.717/380
Der Bruch: 525.487/773
525.487/773 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.487 = 17 × 30.911
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.487; 773) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.472/738 × 525.469/745 × 525.454/762 × 525.465/757 × 525.525/755 × 525.436/777 × 525.434/760 × 525.487/773 =
262.736/369 × 525.469/745 × 262.727/381 × 525.465/757 × 105.105/151 × 525.436/777 × 262.717/380 × 525.487/773
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.736/369 × 525.469/745 × 262.727/381 × 525.465/757 × 105.105/151 × 525.436/777 × 262.717/380 × 525.487/773 =
(262.736 × 525.469 × 262.727 × 525.465 × 105.105 × 525.436 × 262.717 × 525.487) / (369 × 745 × 381 × 757 × 151 × 777 × 380 × 773) =
(24 × 16.421 × 7 × 271 × 277 × 59 × 61 × 73 × 32 × 5 × 11.677 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 22 × 17 × 7.727 × 7 × 13 × 2.887 × 17 × 30.911) / (32 × 41 × 5 × 149 × 3 × 127 × 757 × 151 × 3 × 7 × 37 × 22 × 5 × 19 × 773) =
(26 × 33 × 52 × 74 × 11 × 132 × 172 × 59 × 61 × 73 × 271 × 277 × 2.887 × 7.727 × 11.677 × 16.421 × 30.911) / (22 × 34 × 52 × 7 × 19 × 37 × 41 × 127 × 149 × 151 × 757 × 773)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 52 × 74 × 11 × 132 × 172 × 59 × 61 × 73 × 271 × 277 × 2.887 × 7.727 × 11.677 × 16.421 × 30.911; 22 × 34 × 52 × 7 × 19 × 37 × 41 × 127 × 149 × 151 × 757 × 773) = 22 × 33 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 52 × 74 × 11 × 132 × 172 × 59 × 61 × 73 × 271 × 277 × 2.887 × 7.727 × 11.677 × 16.421 × 30.911) / (22 × 34 × 52 × 7 × 19 × 37 × 41 × 127 × 149 × 151 × 757 × 773) =
((26 × 33 × 52 × 74 × 11 × 132 × 172 × 59 × 61 × 73 × 271 × 277 × 2.887 × 7.727 × 11.677 × 16.421 × 30.911) : (22 × 33 × 52 × 7)) / ((22 × 34 × 52 × 7 × 19 × 37 × 41 × 127 × 149 × 151 × 757 × 773) : (22 × 33 × 52 × 7)) =
(26 : 22 × 33 : 33 × 52 : 52 × 74 : 7 × 11 × 132 × 172 × 59 × 61 × 73 × 271 × 277 × 2.887 × 7.727 × 11.677 × 16.421 × 30.911)/(22 : 22 × 34 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 19 × 37 × 41 × 127 × 149 × 151 × 757 × 773) =
(2(6 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(4 - 1) × 11 × 132 × 172 × 59 × 61 × 73 × 271 × 277 × 2.887 × 7.727 × 11.677 × 16.421 × 30.911)/(2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 19 × 37 × 41 × 127 × 149 × 151 × 757 × 773) =
(24 × 30 × 50 × 73 × 11 × 132 × 172 × 59 × 61 × 73 × 271 × 277 × 2.887 × 7.727 × 11.677 × 16.421 × 30.911)/(20 × 3 × 50 × 1 × 19 × 37 × 41 × 127 × 149 × 151 × 757 × 773) =
(24 × 1 × 1 × 73 × 11 × 132 × 172 × 59 × 61 × 73 × 271 × 277 × 2.887 × 7.727 × 11.677 × 16.421 × 30.911)/(1 × 3 × 1 × 1 × 19 × 37 × 41 × 127 × 149 × 151 × 757 × 773) =
(24 × 73 × 11 × 132 × 172 × 59 × 61 × 73 × 271 × 277 × 2.887 × 7.727 × 11.677 × 16.421 × 30.911)/(3 × 19 × 37 × 41 × 127 × 149 × 151 × 757 × 773) =
(16 × 343 × 11 × 169 × 289 × 59 × 61 × 73 × 271 × 277 × 2.887 × 7.727 × 11.677 × 16.421 × 30.911)/(3 × 19 × 37 × 41 × 127 × 149 × 151 × 757 × 773) =
7.688.590.567.597.697.045.769.397.931.765.996.541.296/144.578.177.717.080.857
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.688.590.567.597.697.045.769.397.931.765.996.541.296 : 144.578.177.717.080.857 = 53.179.467.946.007.637.074.039 und der Rest = 39.163.266.137.969.873 ⇒
7.688.590.567.597.697.045.769.397.931.765.996.541.296 = 53.179.467.946.007.637.074.039 × 144.578.177.717.080.857 + 39.163.266.137.969.873 ⇒
7.688.590.567.597.697.045.769.397.931.765.996.541.296/144.578.177.717.080.857 =
(53.179.467.946.007.637.074.039 × 144.578.177.717.080.857 + 39.163.266.137.969.873)/144.578.177.717.080.857 =
(53.179.467.946.007.637.074.039 × 144.578.177.717.080.857)/144.578.177.717.080.857 + 39.163.266.137.969.873/144.578.177.717.080.857 =
53.179.467.946.007.637.074.039 + 39.163.266.137.969.873/144.578.177.717.080.857 =
53.179.467.946.007.637.074.039 39.163.266.137.969.873/144.578.177.717.080.857
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
53.179.467.946.007.637.074.039 + 39.163.266.137.969.873/144.578.177.717.080.857 =
53.179.467.946.007.637.074.039 + 39.163.266.137.969.873 : 144.578.177.717.080.857 ≈
53.179.467.946.007.637.074.039,270879511392 ≈
53.179.467.946.007.637.074.039,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
53.179.467.946.007.637.074.039,270879511392 =
53.179.467.946.007.637.074.039,270879511392 × 100/100 =
(53.179.467.946.007.637.074.039,270879511392 × 100)/100 =
5.317.946.794.600.763.707.403.927,087951139215/100 ≈
5.317.946.794.600.763.707.403.927,087951139215% ≈
5.317.946.794.600.763.707.403.927,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.472/738 × - 525.469/745 × - 525.454/762 × - 525.465/757 × 525.525/755 × - 525.436/777 × 525.434/760 × 525.487/773 = 7.688.590.567.597.697.045.769.397.931.765.996.541.296/144.578.177.717.080.857
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.472/738 × - 525.469/745 × - 525.454/762 × - 525.465/757 × 525.525/755 × - 525.436/777 × 525.434/760 × 525.487/773 = 53.179.467.946.007.637.074.039 39.163.266.137.969.873/144.578.177.717.080.857
Als Dezimalzahl:
525.472/738 × - 525.469/745 × - 525.454/762 × - 525.465/757 × 525.525/755 × - 525.436/777 × 525.434/760 × 525.487/773 ≈ 53.179.467.946.007.637.074.039,27
In Prozent:
525.472/738 × - 525.469/745 × - 525.454/762 × - 525.465/757 × 525.525/755 × - 525.436/777 × 525.434/760 × 525.487/773 ≈ 5.317.946.794.600.763.707.403.927,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.