525.472/716 × 525.448/773 × - 525.426/714 × 525.457/734 × 525.477/761 × 525.407/738 × - 525.471/761 × 525.448/706 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.472/716 × 525.448/773 × - 525.426/714 × 525.457/734 × 525.477/761 × 525.407/738 × - 525.471/761 × 525.448/706 =
525.472/716 × 525.448/773 × 525.426/714 × 525.457/734 × 525.477/761 × 525.407/738 × 525.471/761 × 525.448/706
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.472/716
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.472 = 25 × 16.421
716 = 22 × 179
ggT (525.472; 716) = 22 = 4
525.472/716 =
(525.472 : 4)/(716 : 4) =
131.368/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.472/716 =
(25 × 16.421)/(22 × 179) =
((25 × 16.421) : 22)/((22 × 179) : 22) =
(25 : 22 × 16.421)/(22 : 22 × 179) =
(2(5 - 2) × 16.421)/(2(2 - 2) × 179) =
(23 × 16.421)/(20 × 179) =
(23 × 16.421)/(1 × 179) =
131.368/179
Der Bruch: 525.448/773
525.448/773 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.448 = 23 × 7 × 11 × 853
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.448; 773) = 1
Der Bruch: 525.426/714
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.426 = 2 × 3 × 11 × 19 × 419
714 = 2 × 3 × 7 × 17
ggT (525.426; 714) = 2 × 3 = 6
525.426/714 =
(525.426 : 6)/(714 : 6) =
87.571/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.426/714 =
(2 × 3 × 11 × 19 × 419)/(2 × 3 × 7 × 17) =
((2 × 3 × 11 × 19 × 419) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 19 × 419)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 17) =
(1 × 1 × 11 × 19 × 419)/(1 × 1 × 7 × 17) =
87.571/119
Der Bruch: 525.457/734
525.457/734 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
734 = 2 × 367
ggT (525.457; 734) = 1
Der Bruch: 525.477/761
525.477/761 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.477 = 3 × 107 × 1.637
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.477; 761) = 1
Der Bruch: 525.407/738
525.407/738 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.407 = 19 × 27.653
738 = 2 × 32 × 41
ggT (525.407; 738) = 1
Der Bruch: 525.471/761
525.471/761 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.471 = 3 × 71 × 2.467
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.471; 761) = 1
Der Bruch: 525.448/706
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.448 = 23 × 7 × 11 × 853
706 = 2 × 353
ggT (525.448; 706) = 2
525.448/706 =
(525.448 : 2)/(706 : 2) =
262.724/353
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.448/706 =
(23 × 7 × 11 × 853)/(2 × 353) =
((23 × 7 × 11 × 853) : 2)/((2 × 353) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 11 × 853)/(2 : 2 × 353) =
(2(3 - 1) × 7 × 11 × 853)/(1 × 353) =
(22 × 7 × 11 × 853)/(1 × 353) =
262.724/353
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.472/716 × 525.448/773 × 525.426/714 × 525.457/734 × 525.477/761 × 525.407/738 × 525.471/761 × 525.448/706 =
131.368/179 × 525.448/773 × 87.571/119 × 525.457/734 × 525.477/761 × 525.407/738 × 525.471/761 × 262.724/353
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.368/179 × 525.448/773 × 87.571/119 × 525.457/734 × 525.477/761 × 525.407/738 × 525.471/761 × 262.724/353 =
(131.368 × 525.448 × 87.571 × 525.457 × 525.477 × 525.407 × 525.471 × 262.724) / (179 × 773 × 119 × 734 × 761 × 738 × 761 × 353) =
(23 × 16.421 × 23 × 7 × 11 × 853 × 11 × 19 × 419 × 525.457 × 3 × 107 × 1.637 × 19 × 27.653 × 3 × 71 × 2.467 × 22 × 7 × 11 × 853) / (179 × 773 × 7 × 17 × 2 × 367 × 761 × 2 × 32 × 41 × 761 × 353) =
(28 × 32 × 72 × 113 × 192 × 71 × 107 × 419 × 8532 × 1.637 × 2.467 × 16.421 × 27.653 × 525.457) / (22 × 32 × 7 × 17 × 41 × 179 × 353 × 367 × 7612 × 773)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 72 × 113 × 192 × 71 × 107 × 419 × 8532 × 1.637 × 2.467 × 16.421 × 27.653 × 525.457; 22 × 32 × 7 × 17 × 41 × 179 × 353 × 367 × 7612 × 773) = 22 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 72 × 113 × 192 × 71 × 107 × 419 × 8532 × 1.637 × 2.467 × 16.421 × 27.653 × 525.457) / (22 × 32 × 7 × 17 × 41 × 179 × 353 × 367 × 7612 × 773) =
((28 × 32 × 72 × 113 × 192 × 71 × 107 × 419 × 8532 × 1.637 × 2.467 × 16.421 × 27.653 × 525.457) : (22 × 32 × 7)) / ((22 × 32 × 7 × 17 × 41 × 179 × 353 × 367 × 7612 × 773) : (22 × 32 × 7)) =
(28 : 22 × 32 : 32 × 72 : 7 × 113 × 192 × 71 × 107 × 419 × 8532 × 1.637 × 2.467 × 16.421 × 27.653 × 525.457)/(22 : 22 × 32 : 32 × 7 : 7 × 17 × 41 × 179 × 353 × 367 × 7612 × 773) =
(2(8 - 2) × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 113 × 192 × 71 × 107 × 419 × 8532 × 1.637 × 2.467 × 16.421 × 27.653 × 525.457)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 17 × 41 × 179 × 353 × 367 × 7612 × 773) =
(26 × 30 × 71 × 113 × 192 × 71 × 107 × 419 × 8532 × 1.637 × 2.467 × 16.421 × 27.653 × 525.457)/(20 × 30 × 1 × 17 × 41 × 179 × 353 × 367 × 7612 × 773) =
(26 × 1 × 7 × 113 × 192 × 71 × 107 × 419 × 8532 × 1.637 × 2.467 × 16.421 × 27.653 × 525.457)/(1 × 1 × 1 × 17 × 41 × 179 × 353 × 367 × 7612 × 773) =
(26 × 7 × 113 × 192 × 71 × 107 × 419 × 8532 × 1.637 × 2.467 × 16.421 × 27.653 × 525.457)/(17 × 41 × 179 × 353 × 367 × 7612 × 773) =
(64 × 7 × 1.331 × 361 × 71 × 107 × 419 × 727.609 × 1.637 × 2.467 × 16.421 × 27.653 × 525.457)/(17 × 41 × 179 × 353 × 367 × 579.121 × 773) =
480.412.555.058.089.633.305.622.579.154.316.808.725.824/7.235.613.929.713.943.129
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
480.412.555.058.089.633.305.622.579.154.316.808.725.824 : 7.235.613.929.713.943.129 = 66.395.548.425.437.139.946.538 und der Rest = 2.296.140.272.576.288.422 ⇒
480.412.555.058.089.633.305.622.579.154.316.808.725.824 = 66.395.548.425.437.139.946.538 × 7.235.613.929.713.943.129 + 2.296.140.272.576.288.422 ⇒
480.412.555.058.089.633.305.622.579.154.316.808.725.824/7.235.613.929.713.943.129 =
(66.395.548.425.437.139.946.538 × 7.235.613.929.713.943.129 + 2.296.140.272.576.288.422)/7.235.613.929.713.943.129 =
(66.395.548.425.437.139.946.538 × 7.235.613.929.713.943.129)/7.235.613.929.713.943.129 + 2.296.140.272.576.288.422/7.235.613.929.713.943.129 =
66.395.548.425.437.139.946.538 + 2.296.140.272.576.288.422/7.235.613.929.713.943.129 =
66.395.548.425.437.139.946.538 2.296.140.272.576.288.422/7.235.613.929.713.943.129
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
66.395.548.425.437.139.946.538 + 2.296.140.272.576.288.422/7.235.613.929.713.943.129 =
66.395.548.425.437.139.946.538 + 2.296.140.272.576.288.422 : 7.235.613.929.713.943.129 ≈
66.395.548.425.437.139.946.538,3173386937 ≈
66.395.548.425.437.139.946.538,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
66.395.548.425.437.139.946.538,3173386937 =
66.395.548.425.437.139.946.538,3173386937 × 100/100 =
(66.395.548.425.437.139.946.538,3173386937 × 100)/100 =
6.639.554.842.543.713.994.653.831,733869370046/100 ≈
6.639.554.842.543.713.994.653.831,733869370046% ≈
6.639.554.842.543.713.994.653.831,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.472/716 × 525.448/773 × - 525.426/714 × 525.457/734 × 525.477/761 × 525.407/738 × - 525.471/761 × 525.448/706 = 480.412.555.058.089.633.305.622.579.154.316.808.725.824/7.235.613.929.713.943.129
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.472/716 × 525.448/773 × - 525.426/714 × 525.457/734 × 525.477/761 × 525.407/738 × - 525.471/761 × 525.448/706 = 66.395.548.425.437.139.946.538 2.296.140.272.576.288.422/7.235.613.929.713.943.129
Als Dezimalzahl:
525.472/716 × 525.448/773 × - 525.426/714 × 525.457/734 × 525.477/761 × 525.407/738 × - 525.471/761 × 525.448/706 ≈ 66.395.548.425.437.139.946.538,32
In Prozent:
525.472/716 × 525.448/773 × - 525.426/714 × 525.457/734 × 525.477/761 × 525.407/738 × - 525.471/761 × 525.448/706 ≈ 6.639.554.842.543.713.994.653.831,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.