525.471/747 × 525.487/752 × - 525.448/738 × 525.491/784 × - 525.477/766 × 525.417/760 × - 525.439/763 × 525.510/788 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.471/747 × 525.487/752 × - 525.448/738 × 525.491/784 × - 525.477/766 × 525.417/760 × - 525.439/763 × 525.510/788 =
- 525.471/747 × 525.487/752 × 525.448/738 × 525.491/784 × 525.477/766 × 525.417/760 × 525.439/763 × 525.510/788
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.471/747
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.471 = 3 × 71 × 2.467
747 = 32 × 83
ggT (525.471; 747) = 3
525.471/747 =
(525.471 : 3)/(747 : 3) =
175.157/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.471/747 =
(3 × 71 × 2.467)/(32 × 83) =
((3 × 71 × 2.467) : 3)/((32 × 83) : 3) =
(3 : 3 × 71 × 2.467)/(32 : 3 × 83) =
(1 × 71 × 2.467)/(3(2 - 1) × 83) =
(1 × 71 × 2.467)/(31 × 83) =
(1 × 71 × 2.467)/(3 × 83) =
175.157/249
Der Bruch: 525.487/752
525.487/752 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.487 = 17 × 30.911
752 = 24 × 47
ggT (525.487; 752) = 1
Der Bruch: 525.448/738
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.448 = 23 × 7 × 11 × 853
738 = 2 × 32 × 41
ggT (525.448; 738) = 2
525.448/738 =
(525.448 : 2)/(738 : 2) =
262.724/369
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.448/738 =
(23 × 7 × 11 × 853)/(2 × 32 × 41) =
((23 × 7 × 11 × 853) : 2)/((2 × 32 × 41) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 11 × 853)/(2 : 2 × 32 × 41) =
(2(3 - 1) × 7 × 11 × 853)/(1 × 32 × 41) =
(22 × 7 × 11 × 853)/(1 × 32 × 41) =
262.724/369
Der Bruch: 525.491/784
525.491/784 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
784 = 24 × 72
ggT (525.491; 784) = 1
Der Bruch: 525.477/766
525.477/766 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.477 = 3 × 107 × 1.637
766 = 2 × 383
ggT (525.477; 766) = 1
Der Bruch: 525.417/760
525.417/760 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.417 = 3 × 43 × 4.073
760 = 23 × 5 × 19
ggT (525.417; 760) = 1
Der Bruch: 525.439/763
525.439/763 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
763 = 7 × 109
ggT (525.439; 763) = 1
Der Bruch: 525.510/788
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.510 = 2 × 32 × 5 × 5.839
788 = 22 × 197
ggT (525.510; 788) = 2
525.510/788 =
(525.510 : 2)/(788 : 2) =
262.755/394
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.510/788 =
(2 × 32 × 5 × 5.839)/(22 × 197) =
((2 × 32 × 5 × 5.839) : 2)/((22 × 197) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 5.839)/(22 : 2 × 197) =
(1 × 32 × 5 × 5.839)/(2(2 - 1) × 197) =
(1 × 32 × 5 × 5.839)/(21 × 197) =
(1 × 32 × 5 × 5.839)/(2 × 197) =
262.755/394
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.471/747 × 525.487/752 × 525.448/738 × 525.491/784 × 525.477/766 × 525.417/760 × 525.439/763 × 525.510/788 =
- 175.157/249 × 525.487/752 × 262.724/369 × 525.491/784 × 525.477/766 × 525.417/760 × 525.439/763 × 262.755/394
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 175.157/249 × 525.487/752 × 262.724/369 × 525.491/784 × 525.477/766 × 525.417/760 × 525.439/763 × 262.755/394 =
- (175.157 × 525.487 × 262.724 × 525.491 × 525.477 × 525.417 × 525.439 × 262.755) / (249 × 752 × 369 × 784 × 766 × 760 × 763 × 394) =
- (71 × 2.467 × 17 × 30.911 × 22 × 7 × 11 × 853 × 525.491 × 3 × 107 × 1.637 × 3 × 43 × 4.073 × 525.439 × 32 × 5 × 5.839) / (3 × 83 × 24 × 47 × 32 × 41 × 24 × 72 × 2 × 383 × 23 × 5 × 19 × 7 × 109 × 2 × 197) =
- (22 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 43 × 71 × 107 × 853 × 1.637 × 2.467 × 4.073 × 5.839 × 30.911 × 525.439 × 525.491) / (213 × 33 × 5 × 73 × 19 × 41 × 47 × 83 × 109 × 197 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 43 × 71 × 107 × 853 × 1.637 × 2.467 × 4.073 × 5.839 × 30.911 × 525.439 × 525.491; 213 × 33 × 5 × 73 × 19 × 41 × 47 × 83 × 109 × 197 × 383) = 22 × 33 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 43 × 71 × 107 × 853 × 1.637 × 2.467 × 4.073 × 5.839 × 30.911 × 525.439 × 525.491) / (213 × 33 × 5 × 73 × 19 × 41 × 47 × 83 × 109 × 197 × 383) =
- ((22 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 43 × 71 × 107 × 853 × 1.637 × 2.467 × 4.073 × 5.839 × 30.911 × 525.439 × 525.491) : (22 × 33 × 5 × 7)) / ((213 × 33 × 5 × 73 × 19 × 41 × 47 × 83 × 109 × 197 × 383) : (22 × 33 × 5 × 7)) =
- (22 : 22 × 34 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 17 × 43 × 71 × 107 × 853 × 1.637 × 2.467 × 4.073 × 5.839 × 30.911 × 525.439 × 525.491)/(213 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 : 7 × 19 × 41 × 47 × 83 × 109 × 197 × 383) =
- (2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 1 × 1 × 11 × 17 × 43 × 71 × 107 × 853 × 1.637 × 2.467 × 4.073 × 5.839 × 30.911 × 525.439 × 525.491)/(2(13 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 7(3 - 1) × 19 × 41 × 47 × 83 × 109 × 197 × 383) =
- (20 × 31 × 1 × 1 × 11 × 17 × 43 × 71 × 107 × 853 × 1.637 × 2.467 × 4.073 × 5.839 × 30.911 × 525.439 × 525.491)/(211 × 30 × 1 × 72 × 19 × 41 × 47 × 83 × 109 × 197 × 383) =
- (1 × 3 × 1 × 1 × 11 × 17 × 43 × 71 × 107 × 853 × 1.637 × 2.467 × 4.073 × 5.839 × 30.911 × 525.439 × 525.491)/(211 × 1 × 1 × 72 × 19 × 41 × 47 × 83 × 109 × 197 × 383) =
- (3 × 11 × 17 × 43 × 71 × 107 × 853 × 1.637 × 2.467 × 4.073 × 5.839 × 30.911 × 525.439 × 525.491)/(211 × 72 × 19 × 41 × 47 × 83 × 109 × 197 × 383) =
- (3 × 11 × 17 × 43 × 71 × 107 × 853 × 1.637 × 2.467 × 4.073 × 5.839 × 30.911 × 525.439 × 525.491)/(2.048 × 49 × 19 × 41 × 47 × 83 × 109 × 197 × 383) =
- 128.142.688.264.603.153.205.398.308.438.529.059.875.001/2.508.019.670.651.471.872
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 128.142.688.264.603.153.205.398.308.438.529.059.875.001 : 2.508.019.670.651.471.872 = - 51.093.175.131.005.805.371.685 und der Rest = - 470.126.219.777.130.681 ⇒
- 128.142.688.264.603.153.205.398.308.438.529.059.875.001 = - 51.093.175.131.005.805.371.685 × 2.508.019.670.651.471.872 - 470.126.219.777.130.681 ⇒
- 128.142.688.264.603.153.205.398.308.438.529.059.875.001/2.508.019.670.651.471.872 =
( - 51.093.175.131.005.805.371.685 × 2.508.019.670.651.471.872 - 470.126.219.777.130.681)/2.508.019.670.651.471.872 =
( - 51.093.175.131.005.805.371.685 × 2.508.019.670.651.471.872)/2.508.019.670.651.471.872 - 470.126.219.777.130.681/2.508.019.670.651.471.872 =
- 51.093.175.131.005.805.371.685 - 470.126.219.777.130.681/2.508.019.670.651.471.872 =
- 51.093.175.131.005.805.371.685 470.126.219.777.130.681/2.508.019.670.651.471.872
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 51.093.175.131.005.805.371.685 - 470.126.219.777.130.681/2.508.019.670.651.471.872 =
- 51.093.175.131.005.805.371.685 - 470.126.219.777.130.681 : 2.508.019.670.651.471.872 ≈
- 51.093.175.131.005.805.371.685,18744917565 ≈
- 51.093.175.131.005.805.371.685,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 51.093.175.131.005.805.371.685,18744917565 =
- 51.093.175.131.005.805.371.685,18744917565 × 100/100 =
( - 51.093.175.131.005.805.371.685,18744917565 × 100)/100 =
- 5.109.317.513.100.580.537.168.518,744917564981/100 ≈
- 5.109.317.513.100.580.537.168.518,744917564981% ≈
- 5.109.317.513.100.580.537.168.518,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.471/747 × 525.487/752 × - 525.448/738 × 525.491/784 × - 525.477/766 × 525.417/760 × - 525.439/763 × 525.510/788 = - 128.142.688.264.603.153.205.398.308.438.529.059.875.001/2.508.019.670.651.471.872
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.471/747 × 525.487/752 × - 525.448/738 × 525.491/784 × - 525.477/766 × 525.417/760 × - 525.439/763 × 525.510/788 = - 51.093.175.131.005.805.371.685 470.126.219.777.130.681/2.508.019.670.651.471.872
Als Dezimalzahl:
525.471/747 × 525.487/752 × - 525.448/738 × 525.491/784 × - 525.477/766 × 525.417/760 × - 525.439/763 × 525.510/788 ≈ - 51.093.175.131.005.805.371.685,19
In Prozent:
525.471/747 × 525.487/752 × - 525.448/738 × 525.491/784 × - 525.477/766 × 525.417/760 × - 525.439/763 × 525.510/788 ≈ - 5.109.317.513.100.580.537.168.518,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.