525.469/742 × 525.472/744 × - 525.448/765 × 525.473/773 × 525.515/752 × - 525.430/763 × 525.441/765 × - 525.510/756 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.469/742 × 525.472/744 × - 525.448/765 × 525.473/773 × 525.515/752 × - 525.430/763 × 525.441/765 × - 525.510/756 =
- 525.469/742 × 525.472/744 × 525.448/765 × 525.473/773 × 525.515/752 × 525.430/763 × 525.441/765 × 525.510/756
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.469/742
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.469 = 7 × 271 × 277
742 = 2 × 7 × 53
ggT (525.469; 742) = 7
525.469/742 =
(525.469 : 7)/(742 : 7) =
75.067/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.469/742 =
(7 × 271 × 277)/(2 × 7 × 53) =
((7 × 271 × 277) : 7)/((2 × 7 × 53) : 7) =
(7 : 7 × 271 × 277)/(2 × 7 : 7 × 53) =
(1 × 271 × 277)/(2 × 1 × 53) =
75.067/106
Der Bruch: 525.472/744
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.472 = 25 × 16.421
744 = 23 × 3 × 31
ggT (525.472; 744) = 23 = 8
525.472/744 =
(525.472 : 8)/(744 : 8) =
65.684/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.472/744 =
(25 × 16.421)/(23 × 3 × 31) =
((25 × 16.421) : 23)/((23 × 3 × 31) : 23) =
(25 : 23 × 16.421)/(23 : 23 × 3 × 31) =
(2(5 - 3) × 16.421)/(2(3 - 3) × 3 × 31) =
(22 × 16.421)/(20 × 3 × 31) =
(22 × 16.421)/(1 × 3 × 31) =
65.684/93
Der Bruch: 525.448/765
525.448/765 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.448 = 23 × 7 × 11 × 853
765 = 32 × 5 × 17
ggT (525.448; 765) = 1
Der Bruch: 525.473/773
525.473/773 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.473 = 13 × 83 × 487
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.473; 773) = 1
Der Bruch: 525.515/752
525.515/752 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.515 = 5 × 61 × 1.723
752 = 24 × 47
ggT (525.515; 752) = 1
Der Bruch: 525.430/763
525.430/763 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.430 = 2 × 5 × 52.543
763 = 7 × 109
ggT (525.430; 763) = 1
Der Bruch: 525.441/765
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.441 = 3 × 7 × 131 × 191
765 = 32 × 5 × 17
ggT (525.441; 765) = 3
525.441/765 =
(525.441 : 3)/(765 : 3) =
175.147/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.441/765 =
(3 × 7 × 131 × 191)/(32 × 5 × 17) =
((3 × 7 × 131 × 191) : 3)/((32 × 5 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 131 × 191)/(32 : 3 × 5 × 17) =
(1 × 7 × 131 × 191)/(3(2 - 1) × 5 × 17) =
(1 × 7 × 131 × 191)/(31 × 5 × 17) =
(1 × 7 × 131 × 191)/(3 × 5 × 17) =
175.147/255
Der Bruch: 525.510/756
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.510 = 2 × 32 × 5 × 5.839
756 = 22 × 33 × 7
ggT (525.510; 756) = 2 × 32 = 18
525.510/756 =
(525.510 : 18)/(756 : 18) =
29.195/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.510/756 =
(2 × 32 × 5 × 5.839)/(22 × 33 × 7) =
((2 × 32 × 5 × 5.839) : (2 × 32))/((22 × 33 × 7) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 5 × 5.839)/(22 : 2 × 33 : 32 × 7) =
(1 × 3(2 - 2) × 5 × 5.839)/(2(2 - 1) × 3(3 - 2) × 7) =
(1 × 30 × 5 × 5.839)/(2 × 31 × 7) =
(1 × 1 × 5 × 5.839)/(2 × 3 × 7) =
29.195/42
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.469/742 × 525.472/744 × 525.448/765 × 525.473/773 × 525.515/752 × 525.430/763 × 525.441/765 × 525.510/756 =
- 75.067/106 × 65.684/93 × 525.448/765 × 525.473/773 × 525.515/752 × 525.430/763 × 175.147/255 × 29.195/42
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 75.067/106 × 65.684/93 × 525.448/765 × 525.473/773 × 525.515/752 × 525.430/763 × 175.147/255 × 29.195/42 =
- (75.067 × 65.684 × 525.448 × 525.473 × 525.515 × 525.430 × 175.147 × 29.195) / (106 × 93 × 765 × 773 × 752 × 763 × 255 × 42) =
- (271 × 277 × 22 × 16.421 × 23 × 7 × 11 × 853 × 13 × 83 × 487 × 5 × 61 × 1.723 × 2 × 5 × 52.543 × 7 × 131 × 191 × 5 × 5.839) / (2 × 53 × 3 × 31 × 32 × 5 × 17 × 773 × 24 × 47 × 7 × 109 × 3 × 5 × 17 × 2 × 3 × 7) =
- (26 × 53 × 72 × 11 × 13 × 61 × 83 × 131 × 191 × 271 × 277 × 487 × 853 × 1.723 × 5.839 × 16.421 × 52.543) / (26 × 35 × 52 × 72 × 172 × 31 × 47 × 53 × 109 × 773)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 53 × 72 × 11 × 13 × 61 × 83 × 131 × 191 × 271 × 277 × 487 × 853 × 1.723 × 5.839 × 16.421 × 52.543; 26 × 35 × 52 × 72 × 172 × 31 × 47 × 53 × 109 × 773) = 26 × 52 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 53 × 72 × 11 × 13 × 61 × 83 × 131 × 191 × 271 × 277 × 487 × 853 × 1.723 × 5.839 × 16.421 × 52.543) / (26 × 35 × 52 × 72 × 172 × 31 × 47 × 53 × 109 × 773) =
- ((26 × 53 × 72 × 11 × 13 × 61 × 83 × 131 × 191 × 271 × 277 × 487 × 853 × 1.723 × 5.839 × 16.421 × 52.543) : (26 × 52 × 72)) / ((26 × 35 × 52 × 72 × 172 × 31 × 47 × 53 × 109 × 773) : (26 × 52 × 72)) =
- (26 : 26 × 53 : 52 × 72 : 72 × 11 × 13 × 61 × 83 × 131 × 191 × 271 × 277 × 487 × 853 × 1.723 × 5.839 × 16.421 × 52.543)/(26 : 26 × 35 × 52 : 52 × 72 : 72 × 172 × 31 × 47 × 53 × 109 × 773) =
- (2(6 - 6) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 13 × 61 × 83 × 131 × 191 × 271 × 277 × 487 × 853 × 1.723 × 5.839 × 16.421 × 52.543)/(2(6 - 6) × 35 × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 172 × 31 × 47 × 53 × 109 × 773) =
- (20 × 51 × 70 × 11 × 13 × 61 × 83 × 131 × 191 × 271 × 277 × 487 × 853 × 1.723 × 5.839 × 16.421 × 52.543)/(20 × 35 × 50 × 70 × 172 × 31 × 47 × 53 × 109 × 773) =
- (1 × 5 × 1 × 11 × 13 × 61 × 83 × 131 × 191 × 271 × 277 × 487 × 853 × 1.723 × 5.839 × 16.421 × 52.543)/(1 × 35 × 1 × 1 × 172 × 31 × 47 × 53 × 109 × 773) =
- (5 × 11 × 13 × 61 × 83 × 131 × 191 × 271 × 277 × 487 × 853 × 1.723 × 5.839 × 16.421 × 52.543)/(35 × 172 × 31 × 47 × 53 × 109 × 773) =
- (5 × 11 × 13 × 61 × 83 × 131 × 191 × 271 × 277 × 487 × 853 × 1.723 × 5.839 × 16.421 × 52.543)/(243 × 289 × 31 × 47 × 53 × 109 × 773) =
- 24.517.935.820.790.473.466.012.111.973.313.802.815/456.925.640.813.919
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 24.517.935.820.790.473.466.012.111.973.313.802.815 : 456.925.640.813.919 = - 53.658.481.010.426.152.186.353 und der Rest = - 324.821.029.555.408 ⇒
- 24.517.935.820.790.473.466.012.111.973.313.802.815 = - 53.658.481.010.426.152.186.353 × 456.925.640.813.919 - 324.821.029.555.408 ⇒
- 24.517.935.820.790.473.466.012.111.973.313.802.815/456.925.640.813.919 =
( - 53.658.481.010.426.152.186.353 × 456.925.640.813.919 - 324.821.029.555.408)/456.925.640.813.919 =
( - 53.658.481.010.426.152.186.353 × 456.925.640.813.919)/456.925.640.813.919 - 324.821.029.555.408/456.925.640.813.919 =
- 53.658.481.010.426.152.186.353 - 324.821.029.555.408/456.925.640.813.919 =
- 53.658.481.010.426.152.186.353 324.821.029.555.408/456.925.640.813.919
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 53.658.481.010.426.152.186.353 - 324.821.029.555.408/456.925.640.813.919 =
- 53.658.481.010.426.152.186.353 - 324.821.029.555.408 : 456.925.640.813.919 ≈
- 53.658.481.010.426.152.186.353,710883786204 ≈
- 53.658.481.010.426.152.186.353,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 53.658.481.010.426.152.186.353,710883786204 =
- 53.658.481.010.426.152.186.353,710883786204 × 100/100 =
( - 53.658.481.010.426.152.186.353,710883786204 × 100)/100 =
- 5.365.848.101.042.615.218.635.371,088378620383/100 ≈
- 5.365.848.101.042.615.218.635.371,088378620383% ≈
- 5.365.848.101.042.615.218.635.371,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.469/742 × 525.472/744 × - 525.448/765 × 525.473/773 × 525.515/752 × - 525.430/763 × 525.441/765 × - 525.510/756 = - 24.517.935.820.790.473.466.012.111.973.313.802.815/456.925.640.813.919
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.469/742 × 525.472/744 × - 525.448/765 × 525.473/773 × 525.515/752 × - 525.430/763 × 525.441/765 × - 525.510/756 = - 53.658.481.010.426.152.186.353 324.821.029.555.408/456.925.640.813.919
Als Dezimalzahl:
525.469/742 × 525.472/744 × - 525.448/765 × 525.473/773 × 525.515/752 × - 525.430/763 × 525.441/765 × - 525.510/756 ≈ - 53.658.481.010.426.152.186.353,71
In Prozent:
525.469/742 × 525.472/744 × - 525.448/765 × 525.473/773 × 525.515/752 × - 525.430/763 × 525.441/765 × - 525.510/756 ≈ - 5.365.848.101.042.615.218.635.371,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.