525.468/745 × 525.470/744 × - 525.445/764 × 525.470/773 × - 525.507/758 × 525.422/765 × - 525.435/772 × - 525.500/758 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.468/745 × 525.470/744 × - 525.445/764 × 525.470/773 × - 525.507/758 × 525.422/765 × - 525.435/772 × - 525.500/758 =
525.468/745 × 525.470/744 × 525.445/764 × 525.470/773 × 525.507/758 × 525.422/765 × 525.435/772 × 525.500/758
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.468/745
525.468/745 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.468 = 22 × 3 × 43.789
745 = 5 × 149
ggT (525.468; 745) = 1
Der Bruch: 525.470/744
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.470 = 2 × 5 × 11 × 17 × 281
744 = 23 × 3 × 31
ggT (525.470; 744) = 2
525.470/744 =
(525.470 : 2)/(744 : 2) =
262.735/372
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.470/744 =
(2 × 5 × 11 × 17 × 281)/(23 × 3 × 31) =
((2 × 5 × 11 × 17 × 281) : 2)/((23 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 11 × 17 × 281)/(23 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 5 × 11 × 17 × 281)/(2(3 - 1) × 3 × 31) =
(1 × 5 × 11 × 17 × 281)/(22 × 3 × 31) =
262.735/372
Der Bruch: 525.445/764
525.445/764 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.445 = 5 × 19 × 5.531
764 = 22 × 191
ggT (525.445; 764) = 1
Der Bruch: 525.470/773
525.470/773 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.470 = 2 × 5 × 11 × 17 × 281
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.470; 773) = 1
Der Bruch: 525.507/758
525.507/758 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.507 = 3 × 47 × 3.727
758 = 2 × 379
ggT (525.507; 758) = 1
Der Bruch: 525.422/765
525.422/765 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.422 = 2 × 29 × 9.059
765 = 32 × 5 × 17
ggT (525.422; 765) = 1
Der Bruch: 525.435/772
525.435/772 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.435 = 3 × 5 × 23 × 1.523
772 = 22 × 193
ggT (525.435; 772) = 1
Der Bruch: 525.500/758
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.500 = 22 × 53 × 1.051
758 = 2 × 379
ggT (525.500; 758) = 2
525.500/758 =
(525.500 : 2)/(758 : 2) =
262.750/379
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.500/758 =
(22 × 53 × 1.051)/(2 × 379) =
((22 × 53 × 1.051) : 2)/((2 × 379) : 2) =
(22 : 2 × 53 × 1.051)/(2 : 2 × 379) =
(2(2 - 1) × 53 × 1.051)/(1 × 379) =
(21 × 53 × 1.051)/(1 × 379) =
(2 × 53 × 1.051)/(1 × 379) =
262.750/379
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.468/745 × 525.470/744 × 525.445/764 × 525.470/773 × 525.507/758 × 525.422/765 × 525.435/772 × 525.500/758 =
525.468/745 × 262.735/372 × 525.445/764 × 525.470/773 × 525.507/758 × 525.422/765 × 525.435/772 × 262.750/379
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.468/745 × 262.735/372 × 525.445/764 × 525.470/773 × 525.507/758 × 525.422/765 × 525.435/772 × 262.750/379 =
(525.468 × 262.735 × 525.445 × 525.470 × 525.507 × 525.422 × 525.435 × 262.750) / (745 × 372 × 764 × 773 × 758 × 765 × 772 × 379) =
(22 × 3 × 43.789 × 5 × 11 × 17 × 281 × 5 × 19 × 5.531 × 2 × 5 × 11 × 17 × 281 × 3 × 47 × 3.727 × 2 × 29 × 9.059 × 3 × 5 × 23 × 1.523 × 2 × 53 × 1.051) / (5 × 149 × 22 × 3 × 31 × 22 × 191 × 773 × 2 × 379 × 32 × 5 × 17 × 22 × 193 × 379) =
(25 × 33 × 57 × 112 × 172 × 19 × 23 × 29 × 47 × 2812 × 1.051 × 1.523 × 3.727 × 5.531 × 9.059 × 43.789) / (27 × 33 × 52 × 17 × 31 × 149 × 191 × 193 × 3792 × 773)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 57 × 112 × 172 × 19 × 23 × 29 × 47 × 2812 × 1.051 × 1.523 × 3.727 × 5.531 × 9.059 × 43.789; 27 × 33 × 52 × 17 × 31 × 149 × 191 × 193 × 3792 × 773) = 25 × 33 × 52 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 57 × 112 × 172 × 19 × 23 × 29 × 47 × 2812 × 1.051 × 1.523 × 3.727 × 5.531 × 9.059 × 43.789) / (27 × 33 × 52 × 17 × 31 × 149 × 191 × 193 × 3792 × 773) =
((25 × 33 × 57 × 112 × 172 × 19 × 23 × 29 × 47 × 2812 × 1.051 × 1.523 × 3.727 × 5.531 × 9.059 × 43.789) : (25 × 33 × 52 × 17)) / ((27 × 33 × 52 × 17 × 31 × 149 × 191 × 193 × 3792 × 773) : (25 × 33 × 52 × 17)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 57 : 52 × 112 × 172 : 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 2812 × 1.051 × 1.523 × 3.727 × 5.531 × 9.059 × 43.789)/(27 : 25 × 33 : 33 × 52 : 52 × 17 : 17 × 31 × 149 × 191 × 193 × 3792 × 773) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(7 - 2) × 112 × 17(2 - 1) × 19 × 23 × 29 × 47 × 2812 × 1.051 × 1.523 × 3.727 × 5.531 × 9.059 × 43.789)/(2(7 - 5) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 31 × 149 × 191 × 193 × 3792 × 773) =
(20 × 30 × 55 × 112 × 171 × 19 × 23 × 29 × 47 × 2812 × 1.051 × 1.523 × 3.727 × 5.531 × 9.059 × 43.789)/(22 × 30 × 50 × 1 × 31 × 149 × 191 × 193 × 3792 × 773) =
(1 × 1 × 55 × 112 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 2812 × 1.051 × 1.523 × 3.727 × 5.531 × 9.059 × 43.789)/(22 × 1 × 1 × 1 × 31 × 149 × 191 × 193 × 3792 × 773) =
(55 × 112 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 2812 × 1.051 × 1.523 × 3.727 × 5.531 × 9.059 × 43.789)/(22 × 31 × 149 × 191 × 193 × 3792 × 773) =
(3.125 × 121 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 78.961 × 1.051 × 1.523 × 3.727 × 5.531 × 9.059 × 43.789)/(4 × 31 × 149 × 191 × 193 × 143.641 × 773) =
3.957.174.516.641.636.035.853.466.484.816.651.365.625/75.623.459.987.620.484
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.957.174.516.641.636.035.853.466.484.816.651.365.625 : 75.623.459.987.620.484 = 52.327.340.183.713.138.500.872 und der Rest = 32.565.178.412.303.577 ⇒
3.957.174.516.641.636.035.853.466.484.816.651.365.625 = 52.327.340.183.713.138.500.872 × 75.623.459.987.620.484 + 32.565.178.412.303.577 ⇒
3.957.174.516.641.636.035.853.466.484.816.651.365.625/75.623.459.987.620.484 =
(52.327.340.183.713.138.500.872 × 75.623.459.987.620.484 + 32.565.178.412.303.577)/75.623.459.987.620.484 =
(52.327.340.183.713.138.500.872 × 75.623.459.987.620.484)/75.623.459.987.620.484 + 32.565.178.412.303.577/75.623.459.987.620.484 =
52.327.340.183.713.138.500.872 + 32.565.178.412.303.577/75.623.459.987.620.484 =
52.327.340.183.713.138.500.872 32.565.178.412.303.577/75.623.459.987.620.484
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
52.327.340.183.713.138.500.872 + 32.565.178.412.303.577/75.623.459.987.620.484 =
52.327.340.183.713.138.500.872 + 32.565.178.412.303.577 : 75.623.459.987.620.484 ≈
52.327.340.183.713.138.500.872,430622698533 ≈
52.327.340.183.713.138.500.872,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
52.327.340.183.713.138.500.872,430622698533 =
52.327.340.183.713.138.500.872,430622698533 × 100/100 =
(52.327.340.183.713.138.500.872,430622698533 × 100)/100 =
5.232.734.018.371.313.850.087.243,062269853342/100 ≈
5.232.734.018.371.313.850.087.243,062269853342% ≈
5.232.734.018.371.313.850.087.243,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.468/745 × 525.470/744 × - 525.445/764 × 525.470/773 × - 525.507/758 × 525.422/765 × - 525.435/772 × - 525.500/758 = 3.957.174.516.641.636.035.853.466.484.816.651.365.625/75.623.459.987.620.484
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.468/745 × 525.470/744 × - 525.445/764 × 525.470/773 × - 525.507/758 × 525.422/765 × - 525.435/772 × - 525.500/758 = 52.327.340.183.713.138.500.872 32.565.178.412.303.577/75.623.459.987.620.484
Als Dezimalzahl:
525.468/745 × 525.470/744 × - 525.445/764 × 525.470/773 × - 525.507/758 × 525.422/765 × - 525.435/772 × - 525.500/758 ≈ 52.327.340.183.713.138.500.872,43
In Prozent:
525.468/745 × 525.470/744 × - 525.445/764 × 525.470/773 × - 525.507/758 × 525.422/765 × - 525.435/772 × - 525.500/758 ≈ 5.232.734.018.371.313.850.087.243,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.