525.468/729 × 525.459/767 × 525.428/717 × 525.464/757 × 525.481/754 × - 525.418/731 × - 525.483/763 × 525.435/727 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.468/729 × 525.459/767 × 525.428/717 × 525.464/757 × 525.481/754 × - 525.418/731 × - 525.483/763 × 525.435/727 =
525.468/729 × 525.459/767 × 525.428/717 × 525.464/757 × 525.481/754 × 525.418/731 × 525.483/763 × 525.435/727
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.468/729
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.468 = 22 × 3 × 43.789
729 = 36
ggT (525.468; 729) = 3
525.468/729 =
(525.468 : 3)/(729 : 3) =
175.156/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.468/729 =
(22 × 3 × 43.789)/36 =
((22 × 3 × 43.789) : 3)/(36 : 3) =
(22 × 3 : 3 × 43.789)/(36 : 3) =
(22 × 1 × 43.789)/3(6 - 1) =
(22 × 1 × 43.789)/35 =
175.156/243
Der Bruch: 525.459/767
525.459/767 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.459 = 3 × 11 × 15.923
767 = 13 × 59
ggT (525.459; 767) = 1
Der Bruch: 525.428/717
525.428/717 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.428 = 22 × 131.357
717 = 3 × 239
ggT (525.428; 717) = 1
Der Bruch: 525.464/757
525.464/757 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.464 = 23 × 19 × 3.457
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.464; 757) = 1
Der Bruch: 525.481/754
525.481/754 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.481 = 11 × 23 × 31 × 67
754 = 2 × 13 × 29
ggT (525.481; 754) = 1
Der Bruch: 525.418/731
525.418/731 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.418 = 2 × 262.709
731 = 17 × 43
ggT (525.418; 731) = 1
Der Bruch: 525.483/763
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.483 = 32 × 7 × 19 × 439
763 = 7 × 109
ggT (525.483; 763) = 7
525.483/763 =
(525.483 : 7)/(763 : 7) =
75.069/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.483/763 =
(32 × 7 × 19 × 439)/(7 × 109) =
((32 × 7 × 19 × 439) : 7)/((7 × 109) : 7) =
(32 × 7 : 7 × 19 × 439)/(7 : 7 × 109) =
(32 × 1 × 19 × 439)/(1 × 109) =
75.069/109
Der Bruch: 525.435/727
525.435/727 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.435 = 3 × 5 × 23 × 1.523
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.435; 727) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.468/729 × 525.459/767 × 525.428/717 × 525.464/757 × 525.481/754 × 525.418/731 × 525.483/763 × 525.435/727 =
175.156/243 × 525.459/767 × 525.428/717 × 525.464/757 × 525.481/754 × 525.418/731 × 75.069/109 × 525.435/727
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.156/243 × 525.459/767 × 525.428/717 × 525.464/757 × 525.481/754 × 525.418/731 × 75.069/109 × 525.435/727 =
(175.156 × 525.459 × 525.428 × 525.464 × 525.481 × 525.418 × 75.069 × 525.435) / (243 × 767 × 717 × 757 × 754 × 731 × 109 × 727) =
(22 × 43.789 × 3 × 11 × 15.923 × 22 × 131.357 × 23 × 19 × 3.457 × 11 × 23 × 31 × 67 × 2 × 262.709 × 32 × 19 × 439 × 3 × 5 × 23 × 1.523) / (35 × 13 × 59 × 3 × 239 × 757 × 2 × 13 × 29 × 17 × 43 × 109 × 727) =
(28 × 34 × 5 × 112 × 192 × 232 × 31 × 67 × 439 × 1.523 × 3.457 × 15.923 × 43.789 × 131.357 × 262.709) / (2 × 36 × 132 × 17 × 29 × 43 × 59 × 109 × 239 × 727 × 757)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 5 × 112 × 192 × 232 × 31 × 67 × 439 × 1.523 × 3.457 × 15.923 × 43.789 × 131.357 × 262.709; 2 × 36 × 132 × 17 × 29 × 43 × 59 × 109 × 239 × 727 × 757) = 2 × 34
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 5 × 112 × 192 × 232 × 31 × 67 × 439 × 1.523 × 3.457 × 15.923 × 43.789 × 131.357 × 262.709) / (2 × 36 × 132 × 17 × 29 × 43 × 59 × 109 × 239 × 727 × 757) =
((28 × 34 × 5 × 112 × 192 × 232 × 31 × 67 × 439 × 1.523 × 3.457 × 15.923 × 43.789 × 131.357 × 262.709) : (2 × 34)) / ((2 × 36 × 132 × 17 × 29 × 43 × 59 × 109 × 239 × 727 × 757) : (2 × 34)) =
(28 : 2 × 34 : 34 × 5 × 112 × 192 × 232 × 31 × 67 × 439 × 1.523 × 3.457 × 15.923 × 43.789 × 131.357 × 262.709)/(2 : 2 × 36 : 34 × 132 × 17 × 29 × 43 × 59 × 109 × 239 × 727 × 757) =
(2(8 - 1) × 3(4 - 4) × 5 × 112 × 192 × 232 × 31 × 67 × 439 × 1.523 × 3.457 × 15.923 × 43.789 × 131.357 × 262.709)/(1 × 3(6 - 4) × 132 × 17 × 29 × 43 × 59 × 109 × 239 × 727 × 757) =
(27 × 30 × 5 × 112 × 192 × 232 × 31 × 67 × 439 × 1.523 × 3.457 × 15.923 × 43.789 × 131.357 × 262.709)/(1 × 32 × 132 × 17 × 29 × 43 × 59 × 109 × 239 × 727 × 757) =
(27 × 1 × 5 × 112 × 192 × 232 × 31 × 67 × 439 × 1.523 × 3.457 × 15.923 × 43.789 × 131.357 × 262.709)/(1 × 32 × 132 × 17 × 29 × 43 × 59 × 109 × 239 × 727 × 757) =
(27 × 5 × 112 × 192 × 232 × 31 × 67 × 439 × 1.523 × 3.457 × 15.923 × 43.789 × 131.357 × 262.709)/(32 × 132 × 17 × 29 × 43 × 59 × 109 × 239 × 727 × 757) =
(128 × 5 × 121 × 361 × 529 × 31 × 67 × 439 × 1.523 × 3.457 × 15.923 × 43.789 × 131.357 × 262.709)/(9 × 169 × 17 × 29 × 43 × 59 × 109 × 239 × 727 × 757) =
1.708.231.055.150.824.813.441.331.701.784.994.380.087.680/27.274.154.090.473.711.629
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.708.231.055.150.824.813.441.331.701.784.994.380.087.680 : 27.274.154.090.473.711.629 = 62.631.861.999.616.479.106.948 und der Rest = 24.840.474.677.577.789.388 ⇒
1.708.231.055.150.824.813.441.331.701.784.994.380.087.680 = 62.631.861.999.616.479.106.948 × 27.274.154.090.473.711.629 + 24.840.474.677.577.789.388 ⇒
1.708.231.055.150.824.813.441.331.701.784.994.380.087.680/27.274.154.090.473.711.629 =
(62.631.861.999.616.479.106.948 × 27.274.154.090.473.711.629 + 24.840.474.677.577.789.388)/27.274.154.090.473.711.629 =
(62.631.861.999.616.479.106.948 × 27.274.154.090.473.711.629)/27.274.154.090.473.711.629 + 24.840.474.677.577.789.388/27.274.154.090.473.711.629 =
62.631.861.999.616.479.106.948 + 24.840.474.677.577.789.388/27.274.154.090.473.711.629 =
62.631.861.999.616.479.106.948 24.840.474.677.577.789.388/27.274.154.090.473.711.629
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
62.631.861.999.616.479.106.948 + 24.840.474.677.577.789.388/27.274.154.090.473.711.629 =
62.631.861.999.616.479.106.948 + 24.840.474.677.577.789.388 : 27.274.154.090.473.711.629 ≈
62.631.861.999.616.479.106.948,910769756421 ≈
62.631.861.999.616.479.106.948,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
62.631.861.999.616.479.106.948,910769756421 =
62.631.861.999.616.479.106.948,910769756421 × 100/100 =
(62.631.861.999.616.479.106.948,910769756421 × 100)/100 =
6.263.186.199.961.647.910.694.891,07697564213/100 ≈
6.263.186.199.961.647.910.694.891,07697564213% ≈
6.263.186.199.961.647.910.694.891,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.468/729 × 525.459/767 × 525.428/717 × 525.464/757 × 525.481/754 × - 525.418/731 × - 525.483/763 × 525.435/727 = 1.708.231.055.150.824.813.441.331.701.784.994.380.087.680/27.274.154.090.473.711.629
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.468/729 × 525.459/767 × 525.428/717 × 525.464/757 × 525.481/754 × - 525.418/731 × - 525.483/763 × 525.435/727 = 62.631.861.999.616.479.106.948 24.840.474.677.577.789.388/27.274.154.090.473.711.629
Als Dezimalzahl:
525.468/729 × 525.459/767 × 525.428/717 × 525.464/757 × 525.481/754 × - 525.418/731 × - 525.483/763 × 525.435/727 ≈ 62.631.861.999.616.479.106.948,91
In Prozent:
525.468/729 × 525.459/767 × 525.428/717 × 525.464/757 × 525.481/754 × - 525.418/731 × - 525.483/763 × 525.435/727 ≈ 6.263.186.199.961.647.910.694.891,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.