525.465/730 × - 525.451/783 × - 525.418/711 × 525.471/742 × 525.480/756 × - 525.418/726 × 525.470/771 × 525.446/698 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.465/730 × - 525.451/783 × - 525.418/711 × 525.471/742 × 525.480/756 × - 525.418/726 × 525.470/771 × 525.446/698 =
- 525.465/730 × 525.451/783 × 525.418/711 × 525.471/742 × 525.480/756 × 525.418/726 × 525.470/771 × 525.446/698
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.465/730
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.465 = 32 × 5 × 11.677
730 = 2 × 5 × 73
ggT (525.465; 730) = 5
525.465/730 =
(525.465 : 5)/(730 : 5) =
105.093/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.465/730 =
(32 × 5 × 11.677)/(2 × 5 × 73) =
((32 × 5 × 11.677) : 5)/((2 × 5 × 73) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 11.677)/(2 × 5 : 5 × 73) =
(32 × 1 × 11.677)/(2 × 1 × 73) =
105.093/146
Der Bruch: 525.451/783
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.451 = 29 × 18.119
783 = 33 × 29
ggT (525.451; 783) = 29
525.451/783 =
(525.451 : 29)/(783 : 29) =
18.119/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.451/783 =
(29 × 18.119)/(33 × 29) =
((29 × 18.119) : 29)/((33 × 29) : 29) =
(29 : 29 × 18.119)/(33 × 29 : 29) =
(1 × 18.119)/(33 × 1) =
18.119/27
Der Bruch: 525.418/711
525.418/711 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.418 = 2 × 262.709
711 = 32 × 79
ggT (525.418; 711) = 1
Der Bruch: 525.471/742
525.471/742 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.471 = 3 × 71 × 2.467
742 = 2 × 7 × 53
ggT (525.471; 742) = 1
Der Bruch: 525.480/756
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.480 = 23 × 3 × 5 × 29 × 151
756 = 22 × 33 × 7
ggT (525.480; 756) = 22 × 3 = 12
525.480/756 =
(525.480 : 12)/(756 : 12) =
43.790/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.480/756 =
(23 × 3 × 5 × 29 × 151)/(22 × 33 × 7) =
((23 × 3 × 5 × 29 × 151) : (22 × 3))/((22 × 33 × 7) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 5 × 29 × 151)/(22 : 22 × 33 : 3 × 7) =
(2(3 - 2) × 1 × 5 × 29 × 151)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 7) =
(2 × 1 × 5 × 29 × 151)/(20 × 32 × 7) =
(2 × 1 × 5 × 29 × 151)/(1 × 32 × 7) =
43.790/63
Der Bruch: 525.418/726
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.418 = 2 × 262.709
726 = 2 × 3 × 112
ggT (525.418; 726) = 2
525.418/726 =
(525.418 : 2)/(726 : 2) =
262.709/363
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.418/726 =
(2 × 262.709)/(2 × 3 × 112) =
((2 × 262.709) : 2)/((2 × 3 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 262.709)/(2 : 2 × 3 × 112) =
(1 × 262.709)/(1 × 3 × 112) =
262.709/363
Der Bruch: 525.470/771
525.470/771 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.470 = 2 × 5 × 11 × 17 × 281
771 = 3 × 257
ggT (525.470; 771) = 1
Der Bruch: 525.446/698
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.446 = 2 × 262.723
698 = 2 × 349
ggT (525.446; 698) = 2
525.446/698 =
(525.446 : 2)/(698 : 2) =
262.723/349
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.446/698 =
(2 × 262.723)/(2 × 349) =
((2 × 262.723) : 2)/((2 × 349) : 2) =
(2 : 2 × 262.723)/(2 : 2 × 349) =
(1 × 262.723)/(1 × 349) =
262.723/349
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.465/730 × 525.451/783 × 525.418/711 × 525.471/742 × 525.480/756 × 525.418/726 × 525.470/771 × 525.446/698 =
- 105.093/146 × 18.119/27 × 525.418/711 × 525.471/742 × 43.790/63 × 262.709/363 × 525.470/771 × 262.723/349
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 105.093/146 × 18.119/27 × 525.418/711 × 525.471/742 × 43.790/63 × 262.709/363 × 525.470/771 × 262.723/349 =
- (105.093 × 18.119 × 525.418 × 525.471 × 43.790 × 262.709 × 525.470 × 262.723) / (146 × 27 × 711 × 742 × 63 × 363 × 771 × 349) =
- (32 × 11.677 × 18.119 × 2 × 262.709 × 3 × 71 × 2.467 × 2 × 5 × 29 × 151 × 262.709 × 2 × 5 × 11 × 17 × 281 × 262.723) / (2 × 73 × 33 × 32 × 79 × 2 × 7 × 53 × 32 × 7 × 3 × 112 × 3 × 257 × 349) =
- (23 × 33 × 52 × 11 × 17 × 29 × 71 × 151 × 281 × 2.467 × 11.677 × 18.119 × 262.7092 × 262.723) / (22 × 39 × 72 × 112 × 53 × 73 × 79 × 257 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 11 × 17 × 29 × 71 × 151 × 281 × 2.467 × 11.677 × 18.119 × 262.7092 × 262.723; 22 × 39 × 72 × 112 × 53 × 73 × 79 × 257 × 349) = 22 × 33 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 52 × 11 × 17 × 29 × 71 × 151 × 281 × 2.467 × 11.677 × 18.119 × 262.7092 × 262.723) / (22 × 39 × 72 × 112 × 53 × 73 × 79 × 257 × 349) =
- ((23 × 33 × 52 × 11 × 17 × 29 × 71 × 151 × 281 × 2.467 × 11.677 × 18.119 × 262.7092 × 262.723) : (22 × 33 × 11)) / ((22 × 39 × 72 × 112 × 53 × 73 × 79 × 257 × 349) : (22 × 33 × 11)) =
- (23 : 22 × 33 : 33 × 52 × 11 : 11 × 17 × 29 × 71 × 151 × 281 × 2.467 × 11.677 × 18.119 × 262.7092 × 262.723)/(22 : 22 × 39 : 33 × 72 × 112 : 11 × 53 × 73 × 79 × 257 × 349) =
- (2(3 - 2) × 3(3 - 3) × 52 × 1 × 17 × 29 × 71 × 151 × 281 × 2.467 × 11.677 × 18.119 × 262.7092 × 262.723)/(2(2 - 2) × 3(9 - 3) × 72 × 11(2 - 1) × 53 × 73 × 79 × 257 × 349) =
- (21 × 30 × 52 × 1 × 17 × 29 × 71 × 151 × 281 × 2.467 × 11.677 × 18.119 × 262.7092 × 262.723)/(20 × 36 × 72 × 111 × 53 × 73 × 79 × 257 × 349) =
- (2 × 1 × 52 × 1 × 17 × 29 × 71 × 151 × 281 × 2.467 × 11.677 × 18.119 × 262.7092 × 262.723)/(1 × 36 × 72 × 11 × 53 × 73 × 79 × 257 × 349) =
- (2 × 52 × 17 × 29 × 71 × 151 × 281 × 2.467 × 11.677 × 18.119 × 262.7092 × 262.723)/(36 × 72 × 11 × 53 × 73 × 79 × 257 × 349) =
- (2 × 25 × 17 × 29 × 71 × 151 × 281 × 2.467 × 11.677 × 18.119 × 69.016.018.681 × 262.723)/(729 × 49 × 11 × 53 × 73 × 79 × 257 × 349) =
- 702.815.274.246.747.127.223.077.401.128.689.181.950/10.772.107.153.094.133
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 702.815.274.246.747.127.223.077.401.128.689.181.950 : 10.772.107.153.094.133 = - 65.243.992.123.200.662.568.877 und der Rest = - 4.866.281.912.083.309 ⇒
- 702.815.274.246.747.127.223.077.401.128.689.181.950 = - 65.243.992.123.200.662.568.877 × 10.772.107.153.094.133 - 4.866.281.912.083.309 ⇒
- 702.815.274.246.747.127.223.077.401.128.689.181.950/10.772.107.153.094.133 =
( - 65.243.992.123.200.662.568.877 × 10.772.107.153.094.133 - 4.866.281.912.083.309)/10.772.107.153.094.133 =
( - 65.243.992.123.200.662.568.877 × 10.772.107.153.094.133)/10.772.107.153.094.133 - 4.866.281.912.083.309/10.772.107.153.094.133 =
- 65.243.992.123.200.662.568.877 - 4.866.281.912.083.309/10.772.107.153.094.133 =
- 65.243.992.123.200.662.568.877 4.866.281.912.083.309/10.772.107.153.094.133
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 65.243.992.123.200.662.568.877 - 4.866.281.912.083.309/10.772.107.153.094.133 =
- 65.243.992.123.200.662.568.877 - 4.866.281.912.083.309 : 10.772.107.153.094.133 ≈
- 65.243.992.123.200.662.568.877,451748375961 ≈
- 65.243.992.123.200.662.568.877,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 65.243.992.123.200.662.568.877,451748375961 =
- 65.243.992.123.200.662.568.877,451748375961 × 100/100 =
( - 65.243.992.123.200.662.568.877,451748375961 × 100)/100 =
- 6.524.399.212.320.066.256.887.745,174837596055/100 =
- 6.524.399.212.320.066.256.887.745,174837596055% ≈
- 6.524.399.212.320.066.256.887.745,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.465/730 × - 525.451/783 × - 525.418/711 × 525.471/742 × 525.480/756 × - 525.418/726 × 525.470/771 × 525.446/698 = - 702.815.274.246.747.127.223.077.401.128.689.181.950/10.772.107.153.094.133
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.465/730 × - 525.451/783 × - 525.418/711 × 525.471/742 × 525.480/756 × - 525.418/726 × 525.470/771 × 525.446/698 = - 65.243.992.123.200.662.568.877 4.866.281.912.083.309/10.772.107.153.094.133
Als Dezimalzahl:
525.465/730 × - 525.451/783 × - 525.418/711 × 525.471/742 × 525.480/756 × - 525.418/726 × 525.470/771 × 525.446/698 ≈ - 65.243.992.123.200.662.568.877,45
In Prozent:
525.465/730 × - 525.451/783 × - 525.418/711 × 525.471/742 × 525.480/756 × - 525.418/726 × 525.470/771 × 525.446/698 ≈ - 6.524.399.212.320.066.256.887.745,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.