525.463/752 × 525.490/738 × - 525.453/745 × 525.468/787 × 525.470/770 × - 525.417/753 × - 525.442/774 × - 525.509/782 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.463/752 × 525.490/738 × - 525.453/745 × 525.468/787 × 525.470/770 × - 525.417/753 × - 525.442/774 × - 525.509/782 =
525.463/752 × 525.490/738 × 525.453/745 × 525.468/787 × 525.470/770 × 525.417/753 × 525.442/774 × 525.509/782
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.463/752
525.463/752 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.463 = 479 × 1.097
752 = 24 × 47
ggT (525.463; 752) = 1
Der Bruch: 525.490/738
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.490 = 2 × 5 × 7 × 7.507
738 = 2 × 32 × 41
ggT (525.490; 738) = 2
525.490/738 =
(525.490 : 2)/(738 : 2) =
262.745/369
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.490/738 =
(2 × 5 × 7 × 7.507)/(2 × 32 × 41) =
((2 × 5 × 7 × 7.507) : 2)/((2 × 32 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 7.507)/(2 : 2 × 32 × 41) =
(1 × 5 × 7 × 7.507)/(1 × 32 × 41) =
262.745/369
Der Bruch: 525.453/745
525.453/745 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.453 = 3 × 17 × 10.303
745 = 5 × 149
ggT (525.453; 745) = 1
Der Bruch: 525.468/787
525.468/787 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.468 = 22 × 3 × 43.789
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.468; 787) = 1
Der Bruch: 525.470/770
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.470 = 2 × 5 × 11 × 17 × 281
770 = 2 × 5 × 7 × 11
ggT (525.470; 770) = 2 × 5 × 11 = 110
525.470/770 =
(525.470 : 110)/(770 : 110) =
4.777/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.470/770 =
(2 × 5 × 11 × 17 × 281)/(2 × 5 × 7 × 11) =
((2 × 5 × 11 × 17 × 281) : (2 × 5 × 11))/((2 × 5 × 7 × 11) : (2 × 5 × 11)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 11 : 11 × 17 × 281)/(2 : 2 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 1 × 17 × 281)/(1 × 1 × 7 × 1) =
4.777/7
Der Bruch: 525.417/753
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.417 = 3 × 43 × 4.073
753 = 3 × 251
ggT (525.417; 753) = 3
525.417/753 =
(525.417 : 3)/(753 : 3) =
175.139/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.417/753 =
(3 × 43 × 4.073)/(3 × 251) =
((3 × 43 × 4.073) : 3)/((3 × 251) : 3) =
(3 : 3 × 43 × 4.073)/(3 : 3 × 251) =
(1 × 43 × 4.073)/(1 × 251) =
175.139/251
Der Bruch: 525.442/774
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.442 = 2 × 53 × 4.957
774 = 2 × 32 × 43
ggT (525.442; 774) = 2
525.442/774 =
(525.442 : 2)/(774 : 2) =
262.721/387
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.442/774 =
(2 × 53 × 4.957)/(2 × 32 × 43) =
((2 × 53 × 4.957) : 2)/((2 × 32 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 4.957)/(2 : 2 × 32 × 43) =
(1 × 53 × 4.957)/(1 × 32 × 43) =
262.721/387
Der Bruch: 525.509/782
525.509/782 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.509 = 29 × 18.121
782 = 2 × 17 × 23
ggT (525.509; 782) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.463/752 × 525.490/738 × 525.453/745 × 525.468/787 × 525.470/770 × 525.417/753 × 525.442/774 × 525.509/782 =
525.463/752 × 262.745/369 × 525.453/745 × 525.468/787 × 4.777/7 × 175.139/251 × 262.721/387 × 525.509/782
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.463/752 × 262.745/369 × 525.453/745 × 525.468/787 × 4.777/7 × 175.139/251 × 262.721/387 × 525.509/782 =
(525.463 × 262.745 × 525.453 × 525.468 × 4.777 × 175.139 × 262.721 × 525.509) / (752 × 369 × 745 × 787 × 7 × 251 × 387 × 782) =
(479 × 1.097 × 5 × 7 × 7.507 × 3 × 17 × 10.303 × 22 × 3 × 43.789 × 17 × 281 × 43 × 4.073 × 53 × 4.957 × 29 × 18.121) / (24 × 47 × 32 × 41 × 5 × 149 × 787 × 7 × 251 × 32 × 43 × 2 × 17 × 23) =
(22 × 32 × 5 × 7 × 172 × 29 × 43 × 53 × 281 × 479 × 1.097 × 4.073 × 4.957 × 7.507 × 10.303 × 18.121 × 43.789) / (25 × 34 × 5 × 7 × 17 × 23 × 41 × 43 × 47 × 149 × 251 × 787)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 7 × 172 × 29 × 43 × 53 × 281 × 479 × 1.097 × 4.073 × 4.957 × 7.507 × 10.303 × 18.121 × 43.789; 25 × 34 × 5 × 7 × 17 × 23 × 41 × 43 × 47 × 149 × 251 × 787) = 22 × 32 × 5 × 7 × 17 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 5 × 7 × 172 × 29 × 43 × 53 × 281 × 479 × 1.097 × 4.073 × 4.957 × 7.507 × 10.303 × 18.121 × 43.789) / (25 × 34 × 5 × 7 × 17 × 23 × 41 × 43 × 47 × 149 × 251 × 787) =
((22 × 32 × 5 × 7 × 172 × 29 × 43 × 53 × 281 × 479 × 1.097 × 4.073 × 4.957 × 7.507 × 10.303 × 18.121 × 43.789) : (22 × 32 × 5 × 7 × 17 × 43)) / ((25 × 34 × 5 × 7 × 17 × 23 × 41 × 43 × 47 × 149 × 251 × 787) : (22 × 32 × 5 × 7 × 17 × 43)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 172 : 17 × 29 × 43 : 43 × 53 × 281 × 479 × 1.097 × 4.073 × 4.957 × 7.507 × 10.303 × 18.121 × 43.789)/(25 : 22 × 34 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 23 × 41 × 43 : 43 × 47 × 149 × 251 × 787) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 17(2 - 1) × 29 × 1 × 53 × 281 × 479 × 1.097 × 4.073 × 4.957 × 7.507 × 10.303 × 18.121 × 43.789)/(2(5 - 2) × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 1 × 23 × 41 × 1 × 47 × 149 × 251 × 787) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 171 × 29 × 1 × 53 × 281 × 479 × 1.097 × 4.073 × 4.957 × 7.507 × 10.303 × 18.121 × 43.789)/(23 × 32 × 1 × 1 × 1 × 23 × 41 × 1 × 47 × 149 × 251 × 787) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 29 × 1 × 53 × 281 × 479 × 1.097 × 4.073 × 4.957 × 7.507 × 10.303 × 18.121 × 43.789)/(23 × 32 × 1 × 1 × 1 × 23 × 41 × 1 × 47 × 149 × 251 × 787) =
(17 × 29 × 53 × 281 × 479 × 1.097 × 4.073 × 4.957 × 7.507 × 10.303 × 18.121 × 43.789)/(23 × 32 × 23 × 41 × 47 × 149 × 251 × 787) =
(17 × 29 × 53 × 281 × 479 × 1.097 × 4.073 × 4.957 × 7.507 × 10.303 × 18.121 × 43.789)/(8 × 9 × 23 × 41 × 47 × 149 × 251 × 787) =
4.780.594.221.981.095.596.690.970.289.021.979.643/93.924.040.980.456
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.780.594.221.981.095.596.690.970.289.021.979.643 : 93.924.040.980.456 = 50.898.515.141.356.153.709.502 und der Rest = 67.019.538.486.731 ⇒
4.780.594.221.981.095.596.690.970.289.021.979.643 = 50.898.515.141.356.153.709.502 × 93.924.040.980.456 + 67.019.538.486.731 ⇒
4.780.594.221.981.095.596.690.970.289.021.979.643/93.924.040.980.456 =
(50.898.515.141.356.153.709.502 × 93.924.040.980.456 + 67.019.538.486.731)/93.924.040.980.456 =
(50.898.515.141.356.153.709.502 × 93.924.040.980.456)/93.924.040.980.456 + 67.019.538.486.731/93.924.040.980.456 =
50.898.515.141.356.153.709.502 + 67.019.538.486.731/93.924.040.980.456 =
50.898.515.141.356.153.709.502 67.019.538.486.731/93.924.040.980.456
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
50.898.515.141.356.153.709.502 + 67.019.538.486.731/93.924.040.980.456 =
50.898.515.141.356.153.709.502 + 67.019.538.486.731 : 93.924.040.980.456 ≈
50.898.515.141.356.153.709.502,71355041571 ≈
50.898.515.141.356.153.709.502,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
50.898.515.141.356.153.709.502,71355041571 =
50.898.515.141.356.153.709.502,71355041571 × 100/100 =
(50.898.515.141.356.153.709.502,71355041571 × 100)/100 =
5.089.851.514.135.615.370.950.271,355041570961/100 ≈
5.089.851.514.135.615.370.950.271,355041570961% ≈
5.089.851.514.135.615.370.950.271,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.463/752 × 525.490/738 × - 525.453/745 × 525.468/787 × 525.470/770 × - 525.417/753 × - 525.442/774 × - 525.509/782 = 4.780.594.221.981.095.596.690.970.289.021.979.643/93.924.040.980.456
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.463/752 × 525.490/738 × - 525.453/745 × 525.468/787 × 525.470/770 × - 525.417/753 × - 525.442/774 × - 525.509/782 = 50.898.515.141.356.153.709.502 67.019.538.486.731/93.924.040.980.456
Als Dezimalzahl:
525.463/752 × 525.490/738 × - 525.453/745 × 525.468/787 × 525.470/770 × - 525.417/753 × - 525.442/774 × - 525.509/782 ≈ 50.898.515.141.356.153.709.502,71
In Prozent:
525.463/752 × 525.490/738 × - 525.453/745 × 525.468/787 × 525.470/770 × - 525.417/753 × - 525.442/774 × - 525.509/782 ≈ 5.089.851.514.135.615.370.950.271,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.