525.463/710 × - 525.446/767 × 525.438/709 × 525.436/741 × - 525.474/774 × 525.412/727 × - 525.478/764 × - 525.450/693 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.463/710 × - 525.446/767 × 525.438/709 × 525.436/741 × - 525.474/774 × 525.412/727 × - 525.478/764 × - 525.450/693 =
525.463/710 × 525.446/767 × 525.438/709 × 525.436/741 × 525.474/774 × 525.412/727 × 525.478/764 × 525.450/693
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.463/710
525.463/710 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.463 = 479 × 1.097
710 = 2 × 5 × 71
ggT (525.463; 710) = 1
Der Bruch: 525.446/767
525.446/767 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.446 = 2 × 262.723
767 = 13 × 59
ggT (525.446; 767) = 1
Der Bruch: 525.438/709
525.438/709 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.438 = 2 × 32 × 29.191
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.438; 709) = 1
Der Bruch: 525.436/741
525.436/741 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.436 = 22 × 17 × 7.727
741 = 3 × 13 × 19
ggT (525.436; 741) = 1
Der Bruch: 525.474/774
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.474 = 2 × 33 × 37 × 263
774 = 2 × 32 × 43
ggT (525.474; 774) = 2 × 32 = 18
525.474/774 =
(525.474 : 18)/(774 : 18) =
29.193/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.474/774 =
(2 × 33 × 37 × 263)/(2 × 32 × 43) =
((2 × 33 × 37 × 263) : (2 × 32))/((2 × 32 × 43) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 33 : 32 × 37 × 263)/(2 : 2 × 32 : 32 × 43) =
(1 × 3(3 - 2) × 37 × 263)/(1 × 3(2 - 2) × 43) =
(1 × 31 × 37 × 263)/(1 × 30 × 43) =
(1 × 3 × 37 × 263)/(1 × 1 × 43) =
29.193/43
Der Bruch: 525.412/727
525.412/727 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.412 = 22 × 23 × 5.711
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.412; 727) = 1
Der Bruch: 525.478/764
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.478 = 2 × 262.739
764 = 22 × 191
ggT (525.478; 764) = 2
525.478/764 =
(525.478 : 2)/(764 : 2) =
262.739/382
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.478/764 =
(2 × 262.739)/(22 × 191) =
((2 × 262.739) : 2)/((22 × 191) : 2) =
(2 : 2 × 262.739)/(22 : 2 × 191) =
(1 × 262.739)/(2(2 - 1) × 191) =
(1 × 262.739)/(21 × 191) =
(1 × 262.739)/(2 × 191) =
262.739/382
Der Bruch: 525.450/693
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.450 = 2 × 3 × 52 × 31 × 113
693 = 32 × 7 × 11
ggT (525.450; 693) = 3
525.450/693 =
(525.450 : 3)/(693 : 3) =
175.150/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.450/693 =
(2 × 3 × 52 × 31 × 113)/(32 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 52 × 31 × 113) : 3)/((32 × 7 × 11) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 52 × 31 × 113)/(32 : 3 × 7 × 11) =
(2 × 1 × 52 × 31 × 113)/(3(2 - 1) × 7 × 11) =
(2 × 1 × 52 × 31 × 113)/(31 × 7 × 11) =
(2 × 1 × 52 × 31 × 113)/(3 × 7 × 11) =
175.150/231
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.463/710 × 525.446/767 × 525.438/709 × 525.436/741 × 525.474/774 × 525.412/727 × 525.478/764 × 525.450/693 =
525.463/710 × 525.446/767 × 525.438/709 × 525.436/741 × 29.193/43 × 525.412/727 × 262.739/382 × 175.150/231
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.463/710 × 525.446/767 × 525.438/709 × 525.436/741 × 29.193/43 × 525.412/727 × 262.739/382 × 175.150/231 =
(525.463 × 525.446 × 525.438 × 525.436 × 29.193 × 525.412 × 262.739 × 175.150) / (710 × 767 × 709 × 741 × 43 × 727 × 382 × 231) =
(479 × 1.097 × 2 × 262.723 × 2 × 32 × 29.191 × 22 × 17 × 7.727 × 3 × 37 × 263 × 22 × 23 × 5.711 × 262.739 × 2 × 52 × 31 × 113) / (2 × 5 × 71 × 13 × 59 × 709 × 3 × 13 × 19 × 43 × 727 × 2 × 191 × 3 × 7 × 11) =
(27 × 33 × 52 × 17 × 23 × 31 × 37 × 113 × 263 × 479 × 1.097 × 5.711 × 7.727 × 29.191 × 262.723 × 262.739) / (22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 43 × 59 × 71 × 191 × 709 × 727)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 52 × 17 × 23 × 31 × 37 × 113 × 263 × 479 × 1.097 × 5.711 × 7.727 × 29.191 × 262.723 × 262.739; 22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 43 × 59 × 71 × 191 × 709 × 727) = 22 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 52 × 17 × 23 × 31 × 37 × 113 × 263 × 479 × 1.097 × 5.711 × 7.727 × 29.191 × 262.723 × 262.739) / (22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 43 × 59 × 71 × 191 × 709 × 727) =
((27 × 33 × 52 × 17 × 23 × 31 × 37 × 113 × 263 × 479 × 1.097 × 5.711 × 7.727 × 29.191 × 262.723 × 262.739) : (22 × 32 × 5)) / ((22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 43 × 59 × 71 × 191 × 709 × 727) : (22 × 32 × 5)) =
(27 : 22 × 33 : 32 × 52 : 5 × 17 × 23 × 31 × 37 × 113 × 263 × 479 × 1.097 × 5.711 × 7.727 × 29.191 × 262.723 × 262.739)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 43 × 59 × 71 × 191 × 709 × 727) =
(2(7 - 2) × 3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 17 × 23 × 31 × 37 × 113 × 263 × 479 × 1.097 × 5.711 × 7.727 × 29.191 × 262.723 × 262.739)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 11 × 132 × 19 × 43 × 59 × 71 × 191 × 709 × 727) =
(25 × 31 × 51 × 17 × 23 × 31 × 37 × 113 × 263 × 479 × 1.097 × 5.711 × 7.727 × 29.191 × 262.723 × 262.739)/(20 × 30 × 1 × 7 × 11 × 132 × 19 × 43 × 59 × 71 × 191 × 709 × 727) =
(25 × 3 × 5 × 17 × 23 × 31 × 37 × 113 × 263 × 479 × 1.097 × 5.711 × 7.727 × 29.191 × 262.723 × 262.739)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 132 × 19 × 43 × 59 × 71 × 191 × 709 × 727) =
(25 × 3 × 5 × 17 × 23 × 31 × 37 × 113 × 263 × 479 × 1.097 × 5.711 × 7.727 × 29.191 × 262.723 × 262.739)/(7 × 11 × 132 × 19 × 43 × 59 × 71 × 191 × 709 × 727) =
(32 × 3 × 5 × 17 × 23 × 31 × 37 × 113 × 263 × 479 × 1.097 × 5.711 × 7.727 × 29.191 × 262.723 × 262.739)/(7 × 11 × 169 × 19 × 43 × 59 × 71 × 191 × 709 × 727) =
298.918.248.060.415.434.473.714.802.217.337.090.597.280/4.384.538.217.950.087.197
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
298.918.248.060.415.434.473.714.802.217.337.090.597.280 : 4.384.538.217.950.087.197 = 68.175.537.126.500.254.542.365 und der Rest = 1.552.896.190.009.996.375 ⇒
298.918.248.060.415.434.473.714.802.217.337.090.597.280 = 68.175.537.126.500.254.542.365 × 4.384.538.217.950.087.197 + 1.552.896.190.009.996.375 ⇒
298.918.248.060.415.434.473.714.802.217.337.090.597.280/4.384.538.217.950.087.197 =
(68.175.537.126.500.254.542.365 × 4.384.538.217.950.087.197 + 1.552.896.190.009.996.375)/4.384.538.217.950.087.197 =
(68.175.537.126.500.254.542.365 × 4.384.538.217.950.087.197)/4.384.538.217.950.087.197 + 1.552.896.190.009.996.375/4.384.538.217.950.087.197 =
68.175.537.126.500.254.542.365 + 1.552.896.190.009.996.375/4.384.538.217.950.087.197 =
68.175.537.126.500.254.542.365 1.552.896.190.009.996.375/4.384.538.217.950.087.197
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
68.175.537.126.500.254.542.365 + 1.552.896.190.009.996.375/4.384.538.217.950.087.197 =
68.175.537.126.500.254.542.365 + 1.552.896.190.009.996.375 : 4.384.538.217.950.087.197 ≈
68.175.537.126.500.254.542.365,354175539776 ≈
68.175.537.126.500.254.542.365,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
68.175.537.126.500.254.542.365,354175539776 =
68.175.537.126.500.254.542.365,354175539776 × 100/100 =
(68.175.537.126.500.254.542.365,354175539776 × 100)/100 =
6.817.553.712.650.025.454.236.535,417553977578/100 ≈
6.817.553.712.650.025.454.236.535,417553977578% ≈
6.817.553.712.650.025.454.236.535,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.463/710 × - 525.446/767 × 525.438/709 × 525.436/741 × - 525.474/774 × 525.412/727 × - 525.478/764 × - 525.450/693 = 298.918.248.060.415.434.473.714.802.217.337.090.597.280/4.384.538.217.950.087.197
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.463/710 × - 525.446/767 × 525.438/709 × 525.436/741 × - 525.474/774 × 525.412/727 × - 525.478/764 × - 525.450/693 = 68.175.537.126.500.254.542.365 1.552.896.190.009.996.375/4.384.538.217.950.087.197
Als Dezimalzahl:
525.463/710 × - 525.446/767 × 525.438/709 × 525.436/741 × - 525.474/774 × 525.412/727 × - 525.478/764 × - 525.450/693 ≈ 68.175.537.126.500.254.542.365,35
In Prozent:
525.463/710 × - 525.446/767 × 525.438/709 × 525.436/741 × - 525.474/774 × 525.412/727 × - 525.478/764 × - 525.450/693 ≈ 6.817.553.712.650.025.454.236.535,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.