525.462/734 × 525.461/742 × - 525.439/754 × - 525.455/757 × 525.511/754 × - 525.424/767 × - 525.432/750 × - 525.482/767 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.462/734 × 525.461/742 × - 525.439/754 × - 525.455/757 × 525.511/754 × - 525.424/767 × - 525.432/750 × - 525.482/767 =
- 525.462/734 × 525.461/742 × 525.439/754 × 525.455/757 × 525.511/754 × 525.424/767 × 525.432/750 × 525.482/767
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.462/734
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.462 = 2 × 3 × 7 × 12.511
734 = 2 × 367
ggT (525.462; 734) = 2
525.462/734 =
(525.462 : 2)/(734 : 2) =
262.731/367
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.462/734 =
(2 × 3 × 7 × 12.511)/(2 × 367) =
((2 × 3 × 7 × 12.511) : 2)/((2 × 367) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 12.511)/(2 : 2 × 367) =
(1 × 3 × 7 × 12.511)/(1 × 367) =
262.731/367
Der Bruch: 525.461/742
525.461/742 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
742 = 2 × 7 × 53
ggT (525.461; 742) = 1
Der Bruch: 525.439/754
525.439/754 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
754 = 2 × 13 × 29
ggT (525.439; 754) = 1
Der Bruch: 525.455/757
525.455/757 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.455 = 5 × 7 × 15.013
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.455; 757) = 1
Der Bruch: 525.511/754
525.511/754 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.511 = 7 × 37 × 2.029
754 = 2 × 13 × 29
ggT (525.511; 754) = 1
Der Bruch: 525.424/767
525.424/767 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.424 = 24 × 32.839
767 = 13 × 59
ggT (525.424; 767) = 1
Der Bruch: 525.432/750
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.432 = 23 × 3 × 21.893
750 = 2 × 3 × 53
ggT (525.432; 750) = 2 × 3 = 6
525.432/750 =
(525.432 : 6)/(750 : 6) =
87.572/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.432/750 =
(23 × 3 × 21.893)/(2 × 3 × 53) =
((23 × 3 × 21.893) : (2 × 3))/((2 × 3 × 53) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 21.893)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53) =
(2(3 - 1) × 1 × 21.893)/(1 × 1 × 53) =
(22 × 1 × 21.893)/(1 × 1 × 53) =
87.572/125
Der Bruch: 525.482/767
525.482/767 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.482 = 2 × 262.741
767 = 13 × 59
ggT (525.482; 767) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.462/734 × 525.461/742 × 525.439/754 × 525.455/757 × 525.511/754 × 525.424/767 × 525.432/750 × 525.482/767 =
- 262.731/367 × 525.461/742 × 525.439/754 × 525.455/757 × 525.511/754 × 525.424/767 × 87.572/125 × 525.482/767
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.731/367 × 525.461/742 × 525.439/754 × 525.455/757 × 525.511/754 × 525.424/767 × 87.572/125 × 525.482/767 =
- (262.731 × 525.461 × 525.439 × 525.455 × 525.511 × 525.424 × 87.572 × 525.482) / (367 × 742 × 754 × 757 × 754 × 767 × 125 × 767) =
- (3 × 7 × 12.511 × 525.461 × 525.439 × 5 × 7 × 15.013 × 7 × 37 × 2.029 × 24 × 32.839 × 22 × 21.893 × 2 × 262.741) / (367 × 2 × 7 × 53 × 2 × 13 × 29 × 757 × 2 × 13 × 29 × 13 × 59 × 53 × 13 × 59) =
- (27 × 3 × 5 × 73 × 37 × 2.029 × 12.511 × 15.013 × 21.893 × 32.839 × 262.741 × 525.439 × 525.461) / (23 × 53 × 7 × 134 × 292 × 53 × 592 × 367 × 757)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 5 × 73 × 37 × 2.029 × 12.511 × 15.013 × 21.893 × 32.839 × 262.741 × 525.439 × 525.461; 23 × 53 × 7 × 134 × 292 × 53 × 592 × 367 × 757) = 23 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 5 × 73 × 37 × 2.029 × 12.511 × 15.013 × 21.893 × 32.839 × 262.741 × 525.439 × 525.461) / (23 × 53 × 7 × 134 × 292 × 53 × 592 × 367 × 757) =
- ((27 × 3 × 5 × 73 × 37 × 2.029 × 12.511 × 15.013 × 21.893 × 32.839 × 262.741 × 525.439 × 525.461) : (23 × 5 × 7)) / ((23 × 53 × 7 × 134 × 292 × 53 × 592 × 367 × 757) : (23 × 5 × 7)) =
- (27 : 23 × 3 × 5 : 5 × 73 : 7 × 37 × 2.029 × 12.511 × 15.013 × 21.893 × 32.839 × 262.741 × 525.439 × 525.461)/(23 : 23 × 53 : 5 × 7 : 7 × 134 × 292 × 53 × 592 × 367 × 757) =
- (2(7 - 3) × 3 × 1 × 7(3 - 1) × 37 × 2.029 × 12.511 × 15.013 × 21.893 × 32.839 × 262.741 × 525.439 × 525.461)/(2(3 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 134 × 292 × 53 × 592 × 367 × 757) =
- (24 × 3 × 1 × 72 × 37 × 2.029 × 12.511 × 15.013 × 21.893 × 32.839 × 262.741 × 525.439 × 525.461)/(20 × 52 × 1 × 134 × 292 × 53 × 592 × 367 × 757) =
- (24 × 3 × 1 × 72 × 37 × 2.029 × 12.511 × 15.013 × 21.893 × 32.839 × 262.741 × 525.439 × 525.461)/(1 × 52 × 1 × 134 × 292 × 53 × 592 × 367 × 757) =
- (24 × 3 × 72 × 37 × 2.029 × 12.511 × 15.013 × 21.893 × 32.839 × 262.741 × 525.439 × 525.461)/(52 × 134 × 292 × 53 × 592 × 367 × 757) =
- (16 × 3 × 49 × 37 × 2.029 × 12.511 × 15.013 × 21.893 × 32.839 × 262.741 × 525.439 × 525.461)/(25 × 28.561 × 841 × 53 × 3.481 × 367 × 757) =
- 1.729.682.689.335.932.129.803.908.510.593.675.390.543.184/30.778.769.293.671.184.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.729.682.689.335.932.129.803.908.510.593.675.390.543.184 : 30.778.769.293.671.184.175 = - 56.197.266.136.030.795.651.317 und der Rest = - 27.628.630.971.602.234.709 ⇒
- 1.729.682.689.335.932.129.803.908.510.593.675.390.543.184 = - 56.197.266.136.030.795.651.317 × 30.778.769.293.671.184.175 - 27.628.630.971.602.234.709 ⇒
- 1.729.682.689.335.932.129.803.908.510.593.675.390.543.184/30.778.769.293.671.184.175 =
( - 56.197.266.136.030.795.651.317 × 30.778.769.293.671.184.175 - 27.628.630.971.602.234.709)/30.778.769.293.671.184.175 =
( - 56.197.266.136.030.795.651.317 × 30.778.769.293.671.184.175)/30.778.769.293.671.184.175 - 27.628.630.971.602.234.709/30.778.769.293.671.184.175 =
- 56.197.266.136.030.795.651.317 - 27.628.630.971.602.234.709/30.778.769.293.671.184.175 =
- 56.197.266.136.030.795.651.317 27.628.630.971.602.234.709/30.778.769.293.671.184.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 56.197.266.136.030.795.651.317 - 27.628.630.971.602.234.709/30.778.769.293.671.184.175 =
- 56.197.266.136.030.795.651.317 - 27.628.630.971.602.234.709 : 30.778.769.293.671.184.175 ≈
- 56.197.266.136.030.795.651.317,89765223255 ≈
- 56.197.266.136.030.795.651.317,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 56.197.266.136.030.795.651.317,89765223255 =
- 56.197.266.136.030.795.651.317,89765223255 × 100/100 =
( - 56.197.266.136.030.795.651.317,89765223255 × 100)/100 =
- 5.619.726.613.603.079.565.131.789,76522325499/100 ≈
- 5.619.726.613.603.079.565.131.789,76522325499% ≈
- 5.619.726.613.603.079.565.131.789,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.462/734 × 525.461/742 × - 525.439/754 × - 525.455/757 × 525.511/754 × - 525.424/767 × - 525.432/750 × - 525.482/767 = - 1.729.682.689.335.932.129.803.908.510.593.675.390.543.184/30.778.769.293.671.184.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.462/734 × 525.461/742 × - 525.439/754 × - 525.455/757 × 525.511/754 × - 525.424/767 × - 525.432/750 × - 525.482/767 = - 56.197.266.136.030.795.651.317 27.628.630.971.602.234.709/30.778.769.293.671.184.175
Als Dezimalzahl:
525.462/734 × 525.461/742 × - 525.439/754 × - 525.455/757 × 525.511/754 × - 525.424/767 × - 525.432/750 × - 525.482/767 ≈ - 56.197.266.136.030.795.651.317,9
In Prozent:
525.462/734 × 525.461/742 × - 525.439/754 × - 525.455/757 × 525.511/754 × - 525.424/767 × - 525.432/750 × - 525.482/767 ≈ - 5.619.726.613.603.079.565.131.789,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.