525.462/699 × - 525.438/759 × - 525.413/703 × - 525.454/724 × - 525.465/751 × 525.403/728 × - 525.454/755 × - 525.421/707 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.462/699 × - 525.438/759 × - 525.413/703 × - 525.454/724 × - 525.465/751 × 525.403/728 × - 525.454/755 × - 525.421/707 =
525.462/699 × 525.438/759 × 525.413/703 × 525.454/724 × 525.465/751 × 525.403/728 × 525.454/755 × 525.421/707
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.462/699
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.462 = 2 × 3 × 7 × 12.511
699 = 3 × 233
ggT (525.462; 699) = 3
525.462/699 =
(525.462 : 3)/(699 : 3) =
175.154/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.462/699 =
(2 × 3 × 7 × 12.511)/(3 × 233) =
((2 × 3 × 7 × 12.511) : 3)/((3 × 233) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 12.511)/(3 : 3 × 233) =
(2 × 1 × 7 × 12.511)/(1 × 233) =
175.154/233
Der Bruch: 525.438/759
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.438 = 2 × 32 × 29.191
759 = 3 × 11 × 23
ggT (525.438; 759) = 3
525.438/759 =
(525.438 : 3)/(759 : 3) =
175.146/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.438/759 =
(2 × 32 × 29.191)/(3 × 11 × 23) =
((2 × 32 × 29.191) : 3)/((3 × 11 × 23) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 29.191)/(3 : 3 × 11 × 23) =
(2 × 3(2 - 1) × 29.191)/(1 × 11 × 23) =
(2 × 31 × 29.191)/(1 × 11 × 23) =
(2 × 3 × 29.191)/(1 × 11 × 23) =
175.146/253
Der Bruch: 525.413/703
525.413/703 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.413 = 7 × 47 × 1.597
703 = 19 × 37
ggT (525.413; 703) = 1
Der Bruch: 525.454/724
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.454 = 2 × 59 × 61 × 73
724 = 22 × 181
ggT (525.454; 724) = 2
525.454/724 =
(525.454 : 2)/(724 : 2) =
262.727/362
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.454/724 =
(2 × 59 × 61 × 73)/(22 × 181) =
((2 × 59 × 61 × 73) : 2)/((22 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 59 × 61 × 73)/(22 : 2 × 181) =
(1 × 59 × 61 × 73)/(2(2 - 1) × 181) =
(1 × 59 × 61 × 73)/(21 × 181) =
(1 × 59 × 61 × 73)/(2 × 181) =
262.727/362
Der Bruch: 525.465/751
525.465/751 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.465 = 32 × 5 × 11.677
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.465; 751) = 1
Der Bruch: 525.403/728
525.403/728 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.403 = 103 × 5.101
728 = 23 × 7 × 13
ggT (525.403; 728) = 1
Der Bruch: 525.454/755
525.454/755 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.454 = 2 × 59 × 61 × 73
755 = 5 × 151
ggT (525.454; 755) = 1
Der Bruch: 525.421/707
525.421/707 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.421 = 132 × 3.109
707 = 7 × 101
ggT (525.421; 707) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.462/699 × 525.438/759 × 525.413/703 × 525.454/724 × 525.465/751 × 525.403/728 × 525.454/755 × 525.421/707 =
175.154/233 × 175.146/253 × 525.413/703 × 262.727/362 × 525.465/751 × 525.403/728 × 525.454/755 × 525.421/707
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.154/233 × 175.146/253 × 525.413/703 × 262.727/362 × 525.465/751 × 525.403/728 × 525.454/755 × 525.421/707 =
(175.154 × 175.146 × 525.413 × 262.727 × 525.465 × 525.403 × 525.454 × 525.421) / (233 × 253 × 703 × 362 × 751 × 728 × 755 × 707) =
(2 × 7 × 12.511 × 2 × 3 × 29.191 × 7 × 47 × 1.597 × 59 × 61 × 73 × 32 × 5 × 11.677 × 103 × 5.101 × 2 × 59 × 61 × 73 × 132 × 3.109) / (233 × 11 × 23 × 19 × 37 × 2 × 181 × 751 × 23 × 7 × 13 × 5 × 151 × 7 × 101) =
(23 × 33 × 5 × 72 × 132 × 47 × 592 × 612 × 732 × 103 × 1.597 × 3.109 × 5.101 × 11.677 × 12.511 × 29.191) / (24 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 101 × 151 × 181 × 233 × 751)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 72 × 132 × 47 × 592 × 612 × 732 × 103 × 1.597 × 3.109 × 5.101 × 11.677 × 12.511 × 29.191; 24 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 101 × 151 × 181 × 233 × 751) = 23 × 5 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 5 × 72 × 132 × 47 × 592 × 612 × 732 × 103 × 1.597 × 3.109 × 5.101 × 11.677 × 12.511 × 29.191) / (24 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 101 × 151 × 181 × 233 × 751) =
((23 × 33 × 5 × 72 × 132 × 47 × 592 × 612 × 732 × 103 × 1.597 × 3.109 × 5.101 × 11.677 × 12.511 × 29.191) : (23 × 5 × 72 × 13)) / ((24 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 101 × 151 × 181 × 233 × 751) : (23 × 5 × 72 × 13)) =
(23 : 23 × 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 132 : 13 × 47 × 592 × 612 × 732 × 103 × 1.597 × 3.109 × 5.101 × 11.677 × 12.511 × 29.191)/(24 : 23 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 13 : 13 × 19 × 23 × 37 × 101 × 151 × 181 × 233 × 751) =
(2(3 - 3) × 33 × 1 × 7(2 - 2) × 13(2 - 1) × 47 × 592 × 612 × 732 × 103 × 1.597 × 3.109 × 5.101 × 11.677 × 12.511 × 29.191)/(2(4 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 19 × 23 × 37 × 101 × 151 × 181 × 233 × 751) =
(20 × 33 × 1 × 70 × 131 × 47 × 592 × 612 × 732 × 103 × 1.597 × 3.109 × 5.101 × 11.677 × 12.511 × 29.191)/(2 × 1 × 70 × 11 × 1 × 19 × 23 × 37 × 101 × 151 × 181 × 233 × 751) =
(1 × 33 × 1 × 1 × 13 × 47 × 592 × 612 × 732 × 103 × 1.597 × 3.109 × 5.101 × 11.677 × 12.511 × 29.191)/(2 × 1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 23 × 37 × 101 × 151 × 181 × 233 × 751) =
(33 × 13 × 47 × 592 × 612 × 732 × 103 × 1.597 × 3.109 × 5.101 × 11.677 × 12.511 × 29.191)/(2 × 11 × 19 × 23 × 37 × 101 × 151 × 181 × 233 × 751) =
(27 × 13 × 47 × 3.481 × 3.721 × 5.329 × 103 × 1.597 × 3.109 × 5.101 × 11.677 × 12.511 × 29.191)/(2 × 11 × 19 × 23 × 37 × 101 × 151 × 181 × 233 × 751) =
12.667.906.568.461.081.120.229.667.207.281.058.667.719/171.821.931.135.244.214
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.667.906.568.461.081.120.229.667.207.281.058.667.719 : 171.821.931.135.244.214 = 73.726.947.920.809.585.116.703 und der Rest = 70.811.013.463.161.277 ⇒
12.667.906.568.461.081.120.229.667.207.281.058.667.719 = 73.726.947.920.809.585.116.703 × 171.821.931.135.244.214 + 70.811.013.463.161.277 ⇒
12.667.906.568.461.081.120.229.667.207.281.058.667.719/171.821.931.135.244.214 =
(73.726.947.920.809.585.116.703 × 171.821.931.135.244.214 + 70.811.013.463.161.277)/171.821.931.135.244.214 =
(73.726.947.920.809.585.116.703 × 171.821.931.135.244.214)/171.821.931.135.244.214 + 70.811.013.463.161.277/171.821.931.135.244.214 =
73.726.947.920.809.585.116.703 + 70.811.013.463.161.277/171.821.931.135.244.214 =
73.726.947.920.809.585.116.703 70.811.013.463.161.277/171.821.931.135.244.214
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
73.726.947.920.809.585.116.703 + 70.811.013.463.161.277/171.821.931.135.244.214 =
73.726.947.920.809.585.116.703 + 70.811.013.463.161.277 : 171.821.931.135.244.214 ≈
73.726.947.920.809.585.116.703,412118598571 ≈
73.726.947.920.809.585.116.703,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
73.726.947.920.809.585.116.703,412118598571 =
73.726.947.920.809.585.116.703,412118598571 × 100/100 =
(73.726.947.920.809.585.116.703,412118598571 × 100)/100 =
7.372.694.792.080.958.511.670.341,211859857066/100 ≈
7.372.694.792.080.958.511.670.341,211859857066% ≈
7.372.694.792.080.958.511.670.341,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.462/699 × - 525.438/759 × - 525.413/703 × - 525.454/724 × - 525.465/751 × 525.403/728 × - 525.454/755 × - 525.421/707 = 12.667.906.568.461.081.120.229.667.207.281.058.667.719/171.821.931.135.244.214
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.462/699 × - 525.438/759 × - 525.413/703 × - 525.454/724 × - 525.465/751 × 525.403/728 × - 525.454/755 × - 525.421/707 = 73.726.947.920.809.585.116.703 70.811.013.463.161.277/171.821.931.135.244.214
Als Dezimalzahl:
525.462/699 × - 525.438/759 × - 525.413/703 × - 525.454/724 × - 525.465/751 × 525.403/728 × - 525.454/755 × - 525.421/707 ≈ 73.726.947.920.809.585.116.703,41
In Prozent:
525.462/699 × - 525.438/759 × - 525.413/703 × - 525.454/724 × - 525.465/751 × 525.403/728 × - 525.454/755 × - 525.421/707 ≈ 7.372.694.792.080.958.511.670.341,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.