525.458/742 × 525.452/733 × - 525.446/760 × 525.465/761 × 525.511/751 × - 525.424/764 × - 525.427/757 × 525.482/769 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.458/742 × 525.452/733 × - 525.446/760 × 525.465/761 × 525.511/751 × - 525.424/764 × - 525.427/757 × 525.482/769 =
- 525.458/742 × 525.452/733 × 525.446/760 × 525.465/761 × 525.511/751 × 525.424/764 × 525.427/757 × 525.482/769
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.458/742
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.458 = 2 × 23 × 11.423
742 = 2 × 7 × 53
ggT (525.458; 742) = 2
525.458/742 =
(525.458 : 2)/(742 : 2) =
262.729/371
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.458/742 =
(2 × 23 × 11.423)/(2 × 7 × 53) =
((2 × 23 × 11.423) : 2)/((2 × 7 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 11.423)/(2 : 2 × 7 × 53) =
(1 × 23 × 11.423)/(1 × 7 × 53) =
262.729/371
Der Bruch: 525.452/733
525.452/733 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.452 = 22 × 131.363
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.452; 733) = 1
Der Bruch: 525.446/760
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.446 = 2 × 262.723
760 = 23 × 5 × 19
ggT (525.446; 760) = 2
525.446/760 =
(525.446 : 2)/(760 : 2) =
262.723/380
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.446/760 =
(2 × 262.723)/(23 × 5 × 19) =
((2 × 262.723) : 2)/((23 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 262.723)/(23 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 262.723)/(2(3 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 262.723)/(22 × 5 × 19) =
262.723/380
Der Bruch: 525.465/761
525.465/761 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.465 = 32 × 5 × 11.677
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.465; 761) = 1
Der Bruch: 525.511/751
525.511/751 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.511 = 7 × 37 × 2.029
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.511; 751) = 1
Der Bruch: 525.424/764
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.424 = 24 × 32.839
764 = 22 × 191
ggT (525.424; 764) = 22 = 4
525.424/764 =
(525.424 : 4)/(764 : 4) =
131.356/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.424/764 =
(24 × 32.839)/(22 × 191) =
((24 × 32.839) : 22)/((22 × 191) : 22) =
(24 : 22 × 32.839)/(22 : 22 × 191) =
(2(4 - 2) × 32.839)/(2(2 - 2) × 191) =
(22 × 32.839)/(20 × 191) =
(22 × 32.839)/(1 × 191) =
131.356/191
Der Bruch: 525.427/757
525.427/757 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.427 = 72 × 10.723
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.427; 757) = 1
Der Bruch: 525.482/769
525.482/769 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.482 = 2 × 262.741
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.482; 769) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.458/742 × 525.452/733 × 525.446/760 × 525.465/761 × 525.511/751 × 525.424/764 × 525.427/757 × 525.482/769 =
- 262.729/371 × 525.452/733 × 262.723/380 × 525.465/761 × 525.511/751 × 131.356/191 × 525.427/757 × 525.482/769
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.729/371 × 525.452/733 × 262.723/380 × 525.465/761 × 525.511/751 × 131.356/191 × 525.427/757 × 525.482/769 =
- (262.729 × 525.452 × 262.723 × 525.465 × 525.511 × 131.356 × 525.427 × 525.482) / (371 × 733 × 380 × 761 × 751 × 191 × 757 × 769) =
- (23 × 11.423 × 22 × 131.363 × 262.723 × 32 × 5 × 11.677 × 7 × 37 × 2.029 × 22 × 32.839 × 72 × 10.723 × 2 × 262.741) / (7 × 53 × 733 × 22 × 5 × 19 × 761 × 751 × 191 × 757 × 769) =
- (25 × 32 × 5 × 73 × 23 × 37 × 2.029 × 10.723 × 11.423 × 11.677 × 32.839 × 131.363 × 262.723 × 262.741) / (22 × 5 × 7 × 19 × 53 × 191 × 733 × 751 × 757 × 761 × 769)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 73 × 23 × 37 × 2.029 × 10.723 × 11.423 × 11.677 × 32.839 × 131.363 × 262.723 × 262.741; 22 × 5 × 7 × 19 × 53 × 191 × 733 × 751 × 757 × 761 × 769) = 22 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 5 × 73 × 23 × 37 × 2.029 × 10.723 × 11.423 × 11.677 × 32.839 × 131.363 × 262.723 × 262.741) / (22 × 5 × 7 × 19 × 53 × 191 × 733 × 751 × 757 × 761 × 769) =
- ((25 × 32 × 5 × 73 × 23 × 37 × 2.029 × 10.723 × 11.423 × 11.677 × 32.839 × 131.363 × 262.723 × 262.741) : (22 × 5 × 7)) / ((22 × 5 × 7 × 19 × 53 × 191 × 733 × 751 × 757 × 761 × 769) : (22 × 5 × 7)) =
- (25 : 22 × 32 × 5 : 5 × 73 : 7 × 23 × 37 × 2.029 × 10.723 × 11.423 × 11.677 × 32.839 × 131.363 × 262.723 × 262.741)/(22 : 22 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 × 53 × 191 × 733 × 751 × 757 × 761 × 769) =
- (2(5 - 2) × 32 × 1 × 7(3 - 1) × 23 × 37 × 2.029 × 10.723 × 11.423 × 11.677 × 32.839 × 131.363 × 262.723 × 262.741)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 19 × 53 × 191 × 733 × 751 × 757 × 761 × 769) =
- (23 × 32 × 1 × 72 × 23 × 37 × 2.029 × 10.723 × 11.423 × 11.677 × 32.839 × 131.363 × 262.723 × 262.741)/(20 × 1 × 1 × 19 × 53 × 191 × 733 × 751 × 757 × 761 × 769) =
- (23 × 32 × 1 × 72 × 23 × 37 × 2.029 × 10.723 × 11.423 × 11.677 × 32.839 × 131.363 × 262.723 × 262.741)/(1 × 1 × 1 × 19 × 53 × 191 × 733 × 751 × 757 × 761 × 769) =
- (23 × 32 × 72 × 23 × 37 × 2.029 × 10.723 × 11.423 × 11.677 × 32.839 × 131.363 × 262.723 × 262.741)/(19 × 53 × 191 × 733 × 751 × 757 × 761 × 769) =
- (8 × 9 × 49 × 23 × 37 × 2.029 × 10.723 × 11.423 × 11.677 × 32.839 × 131.363 × 262.723 × 262.741)/(19 × 53 × 191 × 733 × 751 × 757 × 761 × 769) =
- 2.594.519.095.806.408.806.974.034.161.363.760.531.377.896/46.904.404.392.366.301.223
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.594.519.095.806.408.806.974.034.161.363.760.531.377.896 : 46.904.404.392.366.301.223 = - 55.315.041.933.005.915.643.344 und der Rest = - 31.991.230.520.792.368.184 ⇒
- 2.594.519.095.806.408.806.974.034.161.363.760.531.377.896 = - 55.315.041.933.005.915.643.344 × 46.904.404.392.366.301.223 - 31.991.230.520.792.368.184 ⇒
- 2.594.519.095.806.408.806.974.034.161.363.760.531.377.896/46.904.404.392.366.301.223 =
( - 55.315.041.933.005.915.643.344 × 46.904.404.392.366.301.223 - 31.991.230.520.792.368.184)/46.904.404.392.366.301.223 =
( - 55.315.041.933.005.915.643.344 × 46.904.404.392.366.301.223)/46.904.404.392.366.301.223 - 31.991.230.520.792.368.184/46.904.404.392.366.301.223 =
- 55.315.041.933.005.915.643.344 - 31.991.230.520.792.368.184/46.904.404.392.366.301.223 =
- 55.315.041.933.005.915.643.344 31.991.230.520.792.368.184/46.904.404.392.366.301.223
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 55.315.041.933.005.915.643.344 - 31.991.230.520.792.368.184/46.904.404.392.366.301.223 =
- 55.315.041.933.005.915.643.344 - 31.991.230.520.792.368.184 : 46.904.404.392.366.301.223 ≈
- 55.315.041.933.005.915.643.344,682051737683 ≈
- 55.315.041.933.005.915.643.344,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 55.315.041.933.005.915.643.344,682051737683 =
- 55.315.041.933.005.915.643.344,682051737683 × 100/100 =
( - 55.315.041.933.005.915.643.344,682051737683 × 100)/100 =
- 5.531.504.193.300.591.564.334.468,205173768285/100 ≈
- 5.531.504.193.300.591.564.334.468,205173768285% ≈
- 5.531.504.193.300.591.564.334.468,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.458/742 × 525.452/733 × - 525.446/760 × 525.465/761 × 525.511/751 × - 525.424/764 × - 525.427/757 × 525.482/769 = - 2.594.519.095.806.408.806.974.034.161.363.760.531.377.896/46.904.404.392.366.301.223
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.458/742 × 525.452/733 × - 525.446/760 × 525.465/761 × 525.511/751 × - 525.424/764 × - 525.427/757 × 525.482/769 = - 55.315.041.933.005.915.643.344 31.991.230.520.792.368.184/46.904.404.392.366.301.223
Als Dezimalzahl:
525.458/742 × 525.452/733 × - 525.446/760 × 525.465/761 × 525.511/751 × - 525.424/764 × - 525.427/757 × 525.482/769 ≈ - 55.315.041.933.005.915.643.344,68
In Prozent:
525.458/742 × 525.452/733 × - 525.446/760 × 525.465/761 × 525.511/751 × - 525.424/764 × - 525.427/757 × 525.482/769 ≈ - 5.531.504.193.300.591.564.334.468,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.