525.458/734 × - 525.439/778 × - 525.412/710 × - 525.455/739 × - 525.474/747 × 525.412/717 × - 525.461/767 × 525.435/695 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.458/734 × - 525.439/778 × - 525.412/710 × - 525.455/739 × - 525.474/747 × 525.412/717 × - 525.461/767 × 525.435/695 =
- 525.458/734 × 525.439/778 × 525.412/710 × 525.455/739 × 525.474/747 × 525.412/717 × 525.461/767 × 525.435/695
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.458/734
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.458 = 2 × 23 × 11.423
734 = 2 × 367
ggT (525.458; 734) = 2
525.458/734 =
(525.458 : 2)/(734 : 2) =
262.729/367
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.458/734 =
(2 × 23 × 11.423)/(2 × 367) =
((2 × 23 × 11.423) : 2)/((2 × 367) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 11.423)/(2 : 2 × 367) =
(1 × 23 × 11.423)/(1 × 367) =
262.729/367
Der Bruch: 525.439/778
525.439/778 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
778 = 2 × 389
ggT (525.439; 778) = 1
Der Bruch: 525.412/710
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.412 = 22 × 23 × 5.711
710 = 2 × 5 × 71
ggT (525.412; 710) = 2
525.412/710 =
(525.412 : 2)/(710 : 2) =
262.706/355
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.412/710 =
(22 × 23 × 5.711)/(2 × 5 × 71) =
((22 × 23 × 5.711) : 2)/((2 × 5 × 71) : 2) =
(22 : 2 × 23 × 5.711)/(2 : 2 × 5 × 71) =
(2(2 - 1) × 23 × 5.711)/(1 × 5 × 71) =
(21 × 23 × 5.711)/(1 × 5 × 71) =
(2 × 23 × 5.711)/(1 × 5 × 71) =
262.706/355
Der Bruch: 525.455/739
525.455/739 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.455 = 5 × 7 × 15.013
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.455; 739) = 1
Der Bruch: 525.474/747
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.474 = 2 × 33 × 37 × 263
747 = 32 × 83
ggT (525.474; 747) = 32 = 9
525.474/747 =
(525.474 : 9)/(747 : 9) =
58.386/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.474/747 =
(2 × 33 × 37 × 263)/(32 × 83) =
((2 × 33 × 37 × 263) : 32)/((32 × 83) : 32) =
(2 × 33 : 32 × 37 × 263)/(32 : 32 × 83) =
(2 × 3(3 - 2) × 37 × 263)/(3(2 - 2) × 83) =
(2 × 31 × 37 × 263)/(30 × 83) =
(2 × 3 × 37 × 263)/(1 × 83) =
58.386/83
Der Bruch: 525.412/717
525.412/717 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.412 = 22 × 23 × 5.711
717 = 3 × 239
ggT (525.412; 717) = 1
Der Bruch: 525.461/767
525.461/767 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
767 = 13 × 59
ggT (525.461; 767) = 1
Der Bruch: 525.435/695
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.435 = 3 × 5 × 23 × 1.523
695 = 5 × 139
ggT (525.435; 695) = 5
525.435/695 =
(525.435 : 5)/(695 : 5) =
105.087/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.435/695 =
(3 × 5 × 23 × 1.523)/(5 × 139) =
((3 × 5 × 23 × 1.523) : 5)/((5 × 139) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 23 × 1.523)/(5 : 5 × 139) =
(3 × 1 × 23 × 1.523)/(1 × 139) =
105.087/139
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.458/734 × 525.439/778 × 525.412/710 × 525.455/739 × 525.474/747 × 525.412/717 × 525.461/767 × 525.435/695 =
- 262.729/367 × 525.439/778 × 262.706/355 × 525.455/739 × 58.386/83 × 525.412/717 × 525.461/767 × 105.087/139
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.729/367 × 525.439/778 × 262.706/355 × 525.455/739 × 58.386/83 × 525.412/717 × 525.461/767 × 105.087/139 =
- (262.729 × 525.439 × 262.706 × 525.455 × 58.386 × 525.412 × 525.461 × 105.087) / (367 × 778 × 355 × 739 × 83 × 717 × 767 × 139) =
- (23 × 11.423 × 525.439 × 2 × 23 × 5.711 × 5 × 7 × 15.013 × 2 × 3 × 37 × 263 × 22 × 23 × 5.711 × 525.461 × 3 × 23 × 1.523) / (367 × 2 × 389 × 5 × 71 × 739 × 83 × 3 × 239 × 13 × 59 × 139) =
- (24 × 32 × 5 × 7 × 234 × 37 × 263 × 1.523 × 5.7112 × 11.423 × 15.013 × 525.439 × 525.461) / (2 × 3 × 5 × 13 × 59 × 71 × 83 × 139 × 239 × 367 × 389 × 739)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 7 × 234 × 37 × 263 × 1.523 × 5.7112 × 11.423 × 15.013 × 525.439 × 525.461; 2 × 3 × 5 × 13 × 59 × 71 × 83 × 139 × 239 × 367 × 389 × 739) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 5 × 7 × 234 × 37 × 263 × 1.523 × 5.7112 × 11.423 × 15.013 × 525.439 × 525.461) / (2 × 3 × 5 × 13 × 59 × 71 × 83 × 139 × 239 × 367 × 389 × 739) =
- ((24 × 32 × 5 × 7 × 234 × 37 × 263 × 1.523 × 5.7112 × 11.423 × 15.013 × 525.439 × 525.461) : (2 × 3 × 5)) / ((2 × 3 × 5 × 13 × 59 × 71 × 83 × 139 × 239 × 367 × 389 × 739) : (2 × 3 × 5)) =
- (24 : 2 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7 × 234 × 37 × 263 × 1.523 × 5.7112 × 11.423 × 15.013 × 525.439 × 525.461)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13 × 59 × 71 × 83 × 139 × 239 × 367 × 389 × 739) =
- (2(4 - 1) × 3(2 - 1) × 1 × 7 × 234 × 37 × 263 × 1.523 × 5.7112 × 11.423 × 15.013 × 525.439 × 525.461)/(1 × 1 × 1 × 13 × 59 × 71 × 83 × 139 × 239 × 367 × 389 × 739) =
- (23 × 31 × 1 × 7 × 234 × 37 × 263 × 1.523 × 5.7112 × 11.423 × 15.013 × 525.439 × 525.461)/(1 × 1 × 1 × 13 × 59 × 71 × 83 × 139 × 239 × 367 × 389 × 739) =
- (23 × 3 × 1 × 7 × 234 × 37 × 263 × 1.523 × 5.7112 × 11.423 × 15.013 × 525.439 × 525.461)/(1 × 1 × 1 × 13 × 59 × 71 × 83 × 139 × 239 × 367 × 389 × 739) =
- (23 × 3 × 7 × 234 × 37 × 263 × 1.523 × 5.7112 × 11.423 × 15.013 × 525.439 × 525.461)/(13 × 59 × 71 × 83 × 139 × 239 × 367 × 389 × 739) =
- (8 × 3 × 7 × 279.841 × 37 × 263 × 1.523 × 32.615.521 × 11.423 × 15.013 × 525.439 × 525.461)/(13 × 59 × 71 × 83 × 139 × 239 × 367 × 389 × 739) =
- 1.076.001.250.283.361.743.584.134.779.922.158.754.932.904/15.841.803.068.588.233.607
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.076.001.250.283.361.743.584.134.779.922.158.754.932.904 : 15.841.803.068.588.233.607 = - 67.921.640.335.051.282.313.825 und der Rest = - 3.851.781.622.169.216.129 ⇒
- 1.076.001.250.283.361.743.584.134.779.922.158.754.932.904 = - 67.921.640.335.051.282.313.825 × 15.841.803.068.588.233.607 - 3.851.781.622.169.216.129 ⇒
- 1.076.001.250.283.361.743.584.134.779.922.158.754.932.904/15.841.803.068.588.233.607 =
( - 67.921.640.335.051.282.313.825 × 15.841.803.068.588.233.607 - 3.851.781.622.169.216.129)/15.841.803.068.588.233.607 =
( - 67.921.640.335.051.282.313.825 × 15.841.803.068.588.233.607)/15.841.803.068.588.233.607 - 3.851.781.622.169.216.129/15.841.803.068.588.233.607 =
- 67.921.640.335.051.282.313.825 - 3.851.781.622.169.216.129/15.841.803.068.588.233.607 =
- 67.921.640.335.051.282.313.825 3.851.781.622.169.216.129/15.841.803.068.588.233.607
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 67.921.640.335.051.282.313.825 - 3.851.781.622.169.216.129/15.841.803.068.588.233.607 =
- 67.921.640.335.051.282.313.825 - 3.851.781.622.169.216.129 : 15.841.803.068.588.233.607 ≈
- 67.921.640.335.051.282.313.825,243140355015 ≈
- 67.921.640.335.051.282.313.825,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 67.921.640.335.051.282.313.825,243140355015 =
- 67.921.640.335.051.282.313.825,243140355015 × 100/100 =
( - 67.921.640.335.051.282.313.825,243140355015 × 100)/100 =
- 6.792.164.033.505.128.231.382.524,314035501468/100 ≈
- 6.792.164.033.505.128.231.382.524,314035501468% ≈
- 6.792.164.033.505.128.231.382.524,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.458/734 × - 525.439/778 × - 525.412/710 × - 525.455/739 × - 525.474/747 × 525.412/717 × - 525.461/767 × 525.435/695 = - 1.076.001.250.283.361.743.584.134.779.922.158.754.932.904/15.841.803.068.588.233.607
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.458/734 × - 525.439/778 × - 525.412/710 × - 525.455/739 × - 525.474/747 × 525.412/717 × - 525.461/767 × 525.435/695 = - 67.921.640.335.051.282.313.825 3.851.781.622.169.216.129/15.841.803.068.588.233.607
Als Dezimalzahl:
525.458/734 × - 525.439/778 × - 525.412/710 × - 525.455/739 × - 525.474/747 × 525.412/717 × - 525.461/767 × 525.435/695 ≈ - 67.921.640.335.051.282.313.825,24
In Prozent:
525.458/734 × - 525.439/778 × - 525.412/710 × - 525.455/739 × - 525.474/747 × 525.412/717 × - 525.461/767 × 525.435/695 ≈ - 6.792.164.033.505.128.231.382.524,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.