525.456/732 × 525.450/735 × 525.434/748 × 525.450/751 × - 525.502/747 × - 525.418/762 × - 525.420/744 × - 525.475/760 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.456/732 × 525.450/735 × 525.434/748 × 525.450/751 × - 525.502/747 × - 525.418/762 × - 525.420/744 × - 525.475/760 =
525.456/732 × 525.450/735 × 525.434/748 × 525.450/751 × 525.502/747 × 525.418/762 × 525.420/744 × 525.475/760
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.456/732
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.456 = 24 × 32 × 41 × 89
732 = 22 × 3 × 61
ggT (525.456; 732) = 22 × 3 = 12
525.456/732 =
(525.456 : 12)/(732 : 12) =
43.788/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.456/732 =
(24 × 32 × 41 × 89)/(22 × 3 × 61) =
((24 × 32 × 41 × 89) : (22 × 3))/((22 × 3 × 61) : (22 × 3)) =
(24 : 22 × 32 : 3 × 41 × 89)/(22 : 22 × 3 : 3 × 61) =
(2(4 - 2) × 3(2 - 1) × 41 × 89)/(2(2 - 2) × 1 × 61) =
(22 × 31 × 41 × 89)/(20 × 1 × 61) =
(22 × 3 × 41 × 89)/(1 × 1 × 61) =
43.788/61
Der Bruch: 525.450/735
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.450 = 2 × 3 × 52 × 31 × 113
735 = 3 × 5 × 72
ggT (525.450; 735) = 3 × 5 = 15
525.450/735 =
(525.450 : 15)/(735 : 15) =
35.030/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.450/735 =
(2 × 3 × 52 × 31 × 113)/(3 × 5 × 72) =
((2 × 3 × 52 × 31 × 113) : (3 × 5))/((3 × 5 × 72) : (3 × 5)) =
(2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 31 × 113)/(3 : 3 × 5 : 5 × 72) =
(2 × 1 × 5(2 - 1) × 31 × 113)/(1 × 1 × 72) =
(2 × 1 × 51 × 31 × 113)/(1 × 1 × 72) =
(2 × 1 × 5 × 31 × 113)/(1 × 1 × 72) =
35.030/49
Der Bruch: 525.434/748
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.434 = 2 × 7 × 13 × 2.887
748 = 22 × 11 × 17
ggT (525.434; 748) = 2
525.434/748 =
(525.434 : 2)/(748 : 2) =
262.717/374
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.434/748 =
(2 × 7 × 13 × 2.887)/(22 × 11 × 17) =
((2 × 7 × 13 × 2.887) : 2)/((22 × 11 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 13 × 2.887)/(22 : 2 × 11 × 17) =
(1 × 7 × 13 × 2.887)/(2(2 - 1) × 11 × 17) =
(1 × 7 × 13 × 2.887)/(21 × 11 × 17) =
(1 × 7 × 13 × 2.887)/(2 × 11 × 17) =
262.717/374
Der Bruch: 525.450/751
525.450/751 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.450 = 2 × 3 × 52 × 31 × 113
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.450; 751) = 1
Der Bruch: 525.502/747
525.502/747 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.502 = 2 × 19 × 13.829
747 = 32 × 83
ggT (525.502; 747) = 1
Der Bruch: 525.418/762
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.418 = 2 × 262.709
762 = 2 × 3 × 127
ggT (525.418; 762) = 2
525.418/762 =
(525.418 : 2)/(762 : 2) =
262.709/381
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.418/762 =
(2 × 262.709)/(2 × 3 × 127) =
((2 × 262.709) : 2)/((2 × 3 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 262.709)/(2 : 2 × 3 × 127) =
(1 × 262.709)/(1 × 3 × 127) =
262.709/381
Der Bruch: 525.420/744
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.420 = 22 × 33 × 5 × 7 × 139
744 = 23 × 3 × 31
ggT (525.420; 744) = 22 × 3 = 12
525.420/744 =
(525.420 : 12)/(744 : 12) =
43.785/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.420/744 =
(22 × 33 × 5 × 7 × 139)/(23 × 3 × 31) =
((22 × 33 × 5 × 7 × 139) : (22 × 3))/((23 × 3 × 31) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 33 : 3 × 5 × 7 × 139)/(23 : 22 × 3 : 3 × 31) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5 × 7 × 139)/(2(3 - 2) × 1 × 31) =
(20 × 32 × 5 × 7 × 139)/(2 × 1 × 31) =
(1 × 32 × 5 × 7 × 139)/(2 × 1 × 31) =
43.785/62
Der Bruch: 525.475/760
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.475 = 52 × 21.019
760 = 23 × 5 × 19
ggT (525.475; 760) = 5
525.475/760 =
(525.475 : 5)/(760 : 5) =
105.095/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.475/760 =
(52 × 21.019)/(23 × 5 × 19) =
((52 × 21.019) : 5)/((23 × 5 × 19) : 5) =
(52 : 5 × 21.019)/(23 × 5 : 5 × 19) =
(5(2 - 1) × 21.019)/(23 × 1 × 19) =
(51 × 21.019)/(23 × 1 × 19) =
(5 × 21.019)/(23 × 1 × 19) =
105.095/152
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.456/732 × 525.450/735 × 525.434/748 × 525.450/751 × 525.502/747 × 525.418/762 × 525.420/744 × 525.475/760 =
43.788/61 × 35.030/49 × 262.717/374 × 525.450/751 × 525.502/747 × 262.709/381 × 43.785/62 × 105.095/152
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
43.788/61 × 35.030/49 × 262.717/374 × 525.450/751 × 525.502/747 × 262.709/381 × 43.785/62 × 105.095/152 =
(43.788 × 35.030 × 262.717 × 525.450 × 525.502 × 262.709 × 43.785 × 105.095) / (61 × 49 × 374 × 751 × 747 × 381 × 62 × 152) =
(22 × 3 × 41 × 89 × 2 × 5 × 31 × 113 × 7 × 13 × 2.887 × 2 × 3 × 52 × 31 × 113 × 2 × 19 × 13.829 × 262.709 × 32 × 5 × 7 × 139 × 5 × 21.019) / (61 × 72 × 2 × 11 × 17 × 751 × 32 × 83 × 3 × 127 × 2 × 31 × 23 × 19) =
(25 × 34 × 55 × 72 × 13 × 19 × 312 × 41 × 89 × 1132 × 139 × 2.887 × 13.829 × 21.019 × 262.709) / (25 × 33 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 61 × 83 × 127 × 751)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 55 × 72 × 13 × 19 × 312 × 41 × 89 × 1132 × 139 × 2.887 × 13.829 × 21.019 × 262.709; 25 × 33 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 61 × 83 × 127 × 751) = 25 × 33 × 72 × 19 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 55 × 72 × 13 × 19 × 312 × 41 × 89 × 1132 × 139 × 2.887 × 13.829 × 21.019 × 262.709) / (25 × 33 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 61 × 83 × 127 × 751) =
((25 × 34 × 55 × 72 × 13 × 19 × 312 × 41 × 89 × 1132 × 139 × 2.887 × 13.829 × 21.019 × 262.709) : (25 × 33 × 72 × 19 × 31)) / ((25 × 33 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 61 × 83 × 127 × 751) : (25 × 33 × 72 × 19 × 31)) =
(25 : 25 × 34 : 33 × 55 × 72 : 72 × 13 × 19 : 19 × 312 : 31 × 41 × 89 × 1132 × 139 × 2.887 × 13.829 × 21.019 × 262.709)/(25 : 25 × 33 : 33 × 72 : 72 × 11 × 17 × 19 : 19 × 31 : 31 × 61 × 83 × 127 × 751) =
(2(5 - 5) × 3(4 - 3) × 55 × 7(2 - 2) × 13 × 1 × 31(2 - 1) × 41 × 89 × 1132 × 139 × 2.887 × 13.829 × 21.019 × 262.709)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 7(2 - 2) × 11 × 17 × 1 × 1 × 61 × 83 × 127 × 751) =
(20 × 31 × 55 × 70 × 13 × 1 × 311 × 41 × 89 × 1132 × 139 × 2.887 × 13.829 × 21.019 × 262.709)/(20 × 30 × 70 × 11 × 17 × 1 × 1 × 61 × 83 × 127 × 751) =
(1 × 3 × 55 × 1 × 13 × 1 × 31 × 41 × 89 × 1132 × 139 × 2.887 × 13.829 × 21.019 × 262.709)/(1 × 1 × 1 × 11 × 17 × 1 × 1 × 61 × 83 × 127 × 751) =
(3 × 55 × 13 × 31 × 41 × 89 × 1132 × 139 × 2.887 × 13.829 × 21.019 × 262.709)/(11 × 17 × 61 × 83 × 127 × 751) =
(3 × 3.125 × 13 × 31 × 41 × 89 × 12.769 × 139 × 2.887 × 13.829 × 21.019 × 262.709)/(11 × 17 × 61 × 83 × 127 × 751) =
5.394.440.846.127.734.972.342.401.848.196.875/90.301.131.437
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.394.440.846.127.734.972.342.401.848.196.875 : 90.301.131.437 = 59.738.352.779.015.301.678.920 und der Rest = 40.155.988.835 ⇒
5.394.440.846.127.734.972.342.401.848.196.875 = 59.738.352.779.015.301.678.920 × 90.301.131.437 + 40.155.988.835 ⇒
5.394.440.846.127.734.972.342.401.848.196.875/90.301.131.437 =
(59.738.352.779.015.301.678.920 × 90.301.131.437 + 40.155.988.835)/90.301.131.437 =
(59.738.352.779.015.301.678.920 × 90.301.131.437)/90.301.131.437 + 40.155.988.835/90.301.131.437 =
59.738.352.779.015.301.678.920 + 40.155.988.835/90.301.131.437 =
59.738.352.779.015.301.678.920 40.155.988.835/90.301.131.437
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
59.738.352.779.015.301.678.920 + 40.155.988.835/90.301.131.437 =
59.738.352.779.015.301.678.920 + 40.155.988.835 : 90.301.131.437 ≈
59.738.352.779.015.301.678.920,444689764081 ≈
59.738.352.779.015.301.678.920,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
59.738.352.779.015.301.678.920,444689764081 =
59.738.352.779.015.301.678.920,444689764081 × 100/100 =
(59.738.352.779.015.301.678.920,444689764081 × 100)/100 =
5.973.835.277.901.530.167.892.044,468976408137/100 ≈
5.973.835.277.901.530.167.892.044,468976408137% ≈
5.973.835.277.901.530.167.892.044,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.456/732 × 525.450/735 × 525.434/748 × 525.450/751 × - 525.502/747 × - 525.418/762 × - 525.420/744 × - 525.475/760 = 5.394.440.846.127.734.972.342.401.848.196.875/90.301.131.437
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.456/732 × 525.450/735 × 525.434/748 × 525.450/751 × - 525.502/747 × - 525.418/762 × - 525.420/744 × - 525.475/760 = 59.738.352.779.015.301.678.920 40.155.988.835/90.301.131.437
Als Dezimalzahl:
525.456/732 × 525.450/735 × 525.434/748 × 525.450/751 × - 525.502/747 × - 525.418/762 × - 525.420/744 × - 525.475/760 ≈ 59.738.352.779.015.301.678.920,44
In Prozent:
525.456/732 × 525.450/735 × 525.434/748 × 525.450/751 × - 525.502/747 × - 525.418/762 × - 525.420/744 × - 525.475/760 ≈ 5.973.835.277.901.530.167.892.044,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.