525.446/699 × 525.428/763 × - 525.420/706 × 525.422/737 × - 525.446/767 × - 525.400/716 × 525.463/746 × - 525.433/689 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.446/699 × 525.428/763 × - 525.420/706 × 525.422/737 × - 525.446/767 × - 525.400/716 × 525.463/746 × - 525.433/689 =
525.446/699 × 525.428/763 × 525.420/706 × 525.422/737 × 525.446/767 × 525.400/716 × 525.463/746 × 525.433/689
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.446/699
525.446/699 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.446 = 2 × 262.723
699 = 3 × 233
ggT (525.446; 699) = 1
Der Bruch: 525.428/763
525.428/763 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.428 = 22 × 131.357
763 = 7 × 109
ggT (525.428; 763) = 1
Der Bruch: 525.420/706
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.420 = 22 × 33 × 5 × 7 × 139
706 = 2 × 353
ggT (525.420; 706) = 2
525.420/706 =
(525.420 : 2)/(706 : 2) =
262.710/353
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.420/706 =
(22 × 33 × 5 × 7 × 139)/(2 × 353) =
((22 × 33 × 5 × 7 × 139) : 2)/((2 × 353) : 2) =
(22 : 2 × 33 × 5 × 7 × 139)/(2 : 2 × 353) =
(2(2 - 1) × 33 × 5 × 7 × 139)/(1 × 353) =
(21 × 33 × 5 × 7 × 139)/(1 × 353) =
(2 × 33 × 5 × 7 × 139)/(1 × 353) =
262.710/353
Der Bruch: 525.422/737
525.422/737 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.422 = 2 × 29 × 9.059
737 = 11 × 67
ggT (525.422; 737) = 1
Der Bruch: 525.446/767
525.446/767 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.446 = 2 × 262.723
767 = 13 × 59
ggT (525.446; 767) = 1
Der Bruch: 525.400/716
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.400 = 23 × 52 × 37 × 71
716 = 22 × 179
ggT (525.400; 716) = 22 = 4
525.400/716 =
(525.400 : 4)/(716 : 4) =
131.350/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.400/716 =
(23 × 52 × 37 × 71)/(22 × 179) =
((23 × 52 × 37 × 71) : 22)/((22 × 179) : 22) =
(23 : 22 × 52 × 37 × 71)/(22 : 22 × 179) =
(2(3 - 2) × 52 × 37 × 71)/(2(2 - 2) × 179) =
(21 × 52 × 37 × 71)/(20 × 179) =
(2 × 52 × 37 × 71)/(1 × 179) =
131.350/179
Der Bruch: 525.463/746
525.463/746 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.463 = 479 × 1.097
746 = 2 × 373
ggT (525.463; 746) = 1
Der Bruch: 525.433/689
525.433/689 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
689 = 13 × 53
ggT (525.433; 689) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.446/699 × 525.428/763 × 525.420/706 × 525.422/737 × 525.446/767 × 525.400/716 × 525.463/746 × 525.433/689 =
525.446/699 × 525.428/763 × 262.710/353 × 525.422/737 × 525.446/767 × 131.350/179 × 525.463/746 × 525.433/689
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.446/699 × 525.428/763 × 262.710/353 × 525.422/737 × 525.446/767 × 131.350/179 × 525.463/746 × 525.433/689 =
(525.446 × 525.428 × 262.710 × 525.422 × 525.446 × 131.350 × 525.463 × 525.433) / (699 × 763 × 353 × 737 × 767 × 179 × 746 × 689) =
(2 × 262.723 × 22 × 131.357 × 2 × 33 × 5 × 7 × 139 × 2 × 29 × 9.059 × 2 × 262.723 × 2 × 52 × 37 × 71 × 479 × 1.097 × 525.433) / (3 × 233 × 7 × 109 × 353 × 11 × 67 × 13 × 59 × 179 × 2 × 373 × 13 × 53) =
(27 × 33 × 53 × 7 × 29 × 37 × 71 × 139 × 479 × 1.097 × 9.059 × 131.357 × 262.7232 × 525.433) / (2 × 3 × 7 × 11 × 132 × 53 × 59 × 67 × 109 × 179 × 233 × 353 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 53 × 7 × 29 × 37 × 71 × 139 × 479 × 1.097 × 9.059 × 131.357 × 262.7232 × 525.433; 2 × 3 × 7 × 11 × 132 × 53 × 59 × 67 × 109 × 179 × 233 × 353 × 373) = 2 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 53 × 7 × 29 × 37 × 71 × 139 × 479 × 1.097 × 9.059 × 131.357 × 262.7232 × 525.433) / (2 × 3 × 7 × 11 × 132 × 53 × 59 × 67 × 109 × 179 × 233 × 353 × 373) =
((27 × 33 × 53 × 7 × 29 × 37 × 71 × 139 × 479 × 1.097 × 9.059 × 131.357 × 262.7232 × 525.433) : (2 × 3 × 7)) / ((2 × 3 × 7 × 11 × 132 × 53 × 59 × 67 × 109 × 179 × 233 × 353 × 373) : (2 × 3 × 7)) =
(27 : 2 × 33 : 3 × 53 × 7 : 7 × 29 × 37 × 71 × 139 × 479 × 1.097 × 9.059 × 131.357 × 262.7232 × 525.433)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 × 132 × 53 × 59 × 67 × 109 × 179 × 233 × 353 × 373) =
(2(7 - 1) × 3(3 - 1) × 53 × 1 × 29 × 37 × 71 × 139 × 479 × 1.097 × 9.059 × 131.357 × 262.7232 × 525.433)/(1 × 1 × 1 × 11 × 132 × 53 × 59 × 67 × 109 × 179 × 233 × 353 × 373) =
(26 × 32 × 53 × 1 × 29 × 37 × 71 × 139 × 479 × 1.097 × 9.059 × 131.357 × 262.7232 × 525.433)/(1 × 1 × 1 × 11 × 132 × 53 × 59 × 67 × 109 × 179 × 233 × 353 × 373) =
(26 × 32 × 53 × 29 × 37 × 71 × 139 × 479 × 1.097 × 9.059 × 131.357 × 262.7232 × 525.433)/(11 × 132 × 53 × 59 × 67 × 109 × 179 × 233 × 353 × 373) =
(64 × 9 × 125 × 29 × 37 × 71 × 139 × 479 × 1.097 × 9.059 × 131.357 × 69.023.374.729 × 525.433)/(11 × 169 × 53 × 59 × 67 × 109 × 179 × 233 × 353 × 373) =
17.289.981.310.350.071.896.286.724.851.016.935.622.312.000/233.131.555.215.622.591.957
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
17.289.981.310.350.071.896.286.724.851.016.935.622.312.000 : 233.131.555.215.622.591.957 = 74.164.054.258.371.957.786.053 und der Rest = 86.743.768.600.497.736.279 ⇒
17.289.981.310.350.071.896.286.724.851.016.935.622.312.000 = 74.164.054.258.371.957.786.053 × 233.131.555.215.622.591.957 + 86.743.768.600.497.736.279 ⇒
17.289.981.310.350.071.896.286.724.851.016.935.622.312.000/233.131.555.215.622.591.957 =
(74.164.054.258.371.957.786.053 × 233.131.555.215.622.591.957 + 86.743.768.600.497.736.279)/233.131.555.215.622.591.957 =
(74.164.054.258.371.957.786.053 × 233.131.555.215.622.591.957)/233.131.555.215.622.591.957 + 86.743.768.600.497.736.279/233.131.555.215.622.591.957 =
74.164.054.258.371.957.786.053 + 86.743.768.600.497.736.279/233.131.555.215.622.591.957 =
74.164.054.258.371.957.786.053 86.743.768.600.497.736.279/233.131.555.215.622.591.957
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
74.164.054.258.371.957.786.053 + 86.743.768.600.497.736.279/233.131.555.215.622.591.957 =
74.164.054.258.371.957.786.053 + 86.743.768.600.497.736.279 : 233.131.555.215.622.591.957 ≈
74.164.054.258.371.957.786.053,372080770105 ≈
74.164.054.258.371.957.786.053,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
74.164.054.258.371.957.786.053,372080770105 =
74.164.054.258.371.957.786.053,372080770105 × 100/100 =
(74.164.054.258.371.957.786.053,372080770105 × 100)/100 =
7.416.405.425.837.195.778.605.337,20807701054/100 ≈
7.416.405.425.837.195.778.605.337,20807701054% ≈
7.416.405.425.837.195.778.605.337,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.446/699 × 525.428/763 × - 525.420/706 × 525.422/737 × - 525.446/767 × - 525.400/716 × 525.463/746 × - 525.433/689 = 17.289.981.310.350.071.896.286.724.851.016.935.622.312.000/233.131.555.215.622.591.957
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.446/699 × 525.428/763 × - 525.420/706 × 525.422/737 × - 525.446/767 × - 525.400/716 × 525.463/746 × - 525.433/689 = 74.164.054.258.371.957.786.053 86.743.768.600.497.736.279/233.131.555.215.622.591.957
Als Dezimalzahl:
525.446/699 × 525.428/763 × - 525.420/706 × 525.422/737 × - 525.446/767 × - 525.400/716 × 525.463/746 × - 525.433/689 ≈ 74.164.054.258.371.957.786.053,37
In Prozent:
525.446/699 × 525.428/763 × - 525.420/706 × 525.422/737 × - 525.446/767 × - 525.400/716 × 525.463/746 × - 525.433/689 ≈ 7.416.405.425.837.195.778.605.337,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.