525.445/728 × 525.445/729 × 525.420/747 × - 525.449/749 × - 525.486/740 × - 525.403/746 × - 525.411/750 × 525.477/746 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.445/728 × 525.445/729 × 525.420/747 × - 525.449/749 × - 525.486/740 × - 525.403/746 × - 525.411/750 × 525.477/746 =
525.445/728 × 525.445/729 × 525.420/747 × 525.449/749 × 525.486/740 × 525.403/746 × 525.411/750 × 525.477/746
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.445/728
525.445/728 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.445 = 5 × 19 × 5.531
728 = 23 × 7 × 13
ggT (525.445; 728) = 1
Der Bruch: 525.445/729
525.445/729 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.445 = 5 × 19 × 5.531
729 = 36
ggT (525.445; 729) = 1
Der Bruch: 525.420/747
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.420 = 22 × 33 × 5 × 7 × 139
747 = 32 × 83
ggT (525.420; 747) = 32 = 9
525.420/747 =
(525.420 : 9)/(747 : 9) =
58.380/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.420/747 =
(22 × 33 × 5 × 7 × 139)/(32 × 83) =
((22 × 33 × 5 × 7 × 139) : 32)/((32 × 83) : 32) =
(22 × 33 : 32 × 5 × 7 × 139)/(32 : 32 × 83) =
(22 × 3(3 - 2) × 5 × 7 × 139)/(3(2 - 2) × 83) =
(22 × 31 × 5 × 7 × 139)/(30 × 83) =
(22 × 3 × 5 × 7 × 139)/(1 × 83) =
58.380/83
Der Bruch: 525.449/749
525.449/749 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.449 = 97 × 5.417
749 = 7 × 107
ggT (525.449; 749) = 1
Der Bruch: 525.486/740
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.486 = 2 × 3 × 13 × 6.737
740 = 22 × 5 × 37
ggT (525.486; 740) = 2
525.486/740 =
(525.486 : 2)/(740 : 2) =
262.743/370
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.486/740 =
(2 × 3 × 13 × 6.737)/(22 × 5 × 37) =
((2 × 3 × 13 × 6.737) : 2)/((22 × 5 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 6.737)/(22 : 2 × 5 × 37) =
(1 × 3 × 13 × 6.737)/(2(2 - 1) × 5 × 37) =
(1 × 3 × 13 × 6.737)/(21 × 5 × 37) =
(1 × 3 × 13 × 6.737)/(2 × 5 × 37) =
262.743/370
Der Bruch: 525.403/746
525.403/746 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.403 = 103 × 5.101
746 = 2 × 373
ggT (525.403; 746) = 1
Der Bruch: 525.411/750
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.411 = 32 × 58.379
750 = 2 × 3 × 53
ggT (525.411; 750) = 3
525.411/750 =
(525.411 : 3)/(750 : 3) =
175.137/250
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.411/750 =
(32 × 58.379)/(2 × 3 × 53) =
((32 × 58.379) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) =
(32 : 3 × 58.379)/(2 × 3 : 3 × 53) =
(3(2 - 1) × 58.379)/(2 × 1 × 53) =
(31 × 58.379)/(2 × 1 × 53) =
(3 × 58.379)/(2 × 1 × 53) =
175.137/250
Der Bruch: 525.477/746
525.477/746 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.477 = 3 × 107 × 1.637
746 = 2 × 373
ggT (525.477; 746) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.445/728 × 525.445/729 × 525.420/747 × 525.449/749 × 525.486/740 × 525.403/746 × 525.411/750 × 525.477/746 =
525.445/728 × 525.445/729 × 58.380/83 × 525.449/749 × 262.743/370 × 525.403/746 × 175.137/250 × 525.477/746
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.445/728 × 525.445/729 × 58.380/83 × 525.449/749 × 262.743/370 × 525.403/746 × 175.137/250 × 525.477/746 =
(525.445 × 525.445 × 58.380 × 525.449 × 262.743 × 525.403 × 175.137 × 525.477) / (728 × 729 × 83 × 749 × 370 × 746 × 250 × 746) =
(5 × 19 × 5.531 × 5 × 19 × 5.531 × 22 × 3 × 5 × 7 × 139 × 97 × 5.417 × 3 × 13 × 6.737 × 103 × 5.101 × 3 × 58.379 × 3 × 107 × 1.637) / (23 × 7 × 13 × 36 × 83 × 7 × 107 × 2 × 5 × 37 × 2 × 373 × 2 × 53 × 2 × 373) =
(22 × 34 × 53 × 7 × 13 × 192 × 97 × 103 × 107 × 139 × 1.637 × 5.101 × 5.417 × 5.5312 × 6.737 × 58.379) / (27 × 36 × 54 × 72 × 13 × 37 × 83 × 107 × 3732)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 53 × 7 × 13 × 192 × 97 × 103 × 107 × 139 × 1.637 × 5.101 × 5.417 × 5.5312 × 6.737 × 58.379; 27 × 36 × 54 × 72 × 13 × 37 × 83 × 107 × 3732) = 22 × 34 × 53 × 7 × 13 × 107
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 53 × 7 × 13 × 192 × 97 × 103 × 107 × 139 × 1.637 × 5.101 × 5.417 × 5.5312 × 6.737 × 58.379) / (27 × 36 × 54 × 72 × 13 × 37 × 83 × 107 × 3732) =
((22 × 34 × 53 × 7 × 13 × 192 × 97 × 103 × 107 × 139 × 1.637 × 5.101 × 5.417 × 5.5312 × 6.737 × 58.379) : (22 × 34 × 53 × 7 × 13 × 107)) / ((27 × 36 × 54 × 72 × 13 × 37 × 83 × 107 × 3732) : (22 × 34 × 53 × 7 × 13 × 107)) =
(22 : 22 × 34 : 34 × 53 : 53 × 7 : 7 × 13 : 13 × 192 × 97 × 103 × 107 : 107 × 139 × 1.637 × 5.101 × 5.417 × 5.5312 × 6.737 × 58.379)/(27 : 22 × 36 : 34 × 54 : 53 × 72 : 7 × 13 : 13 × 37 × 83 × 107 : 107 × 3732) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 192 × 97 × 103 × 1 × 139 × 1.637 × 5.101 × 5.417 × 5.5312 × 6.737 × 58.379)/(2(7 - 2) × 3(6 - 4) × 5(4 - 3) × 7(2 - 1) × 1 × 37 × 83 × 1 × 3732) =
(20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 192 × 97 × 103 × 1 × 139 × 1.637 × 5.101 × 5.417 × 5.5312 × 6.737 × 58.379)/(25 × 32 × 5 × 7 × 1 × 37 × 83 × 1 × 3732) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 192 × 97 × 103 × 1 × 139 × 1.637 × 5.101 × 5.417 × 5.5312 × 6.737 × 58.379)/(25 × 32 × 5 × 7 × 1 × 37 × 83 × 1 × 3732) =
(192 × 97 × 103 × 139 × 1.637 × 5.101 × 5.417 × 5.5312 × 6.737 × 58.379)/(25 × 32 × 5 × 7 × 37 × 83 × 3732) =
(361 × 97 × 103 × 139 × 1.637 × 5.101 × 5.417 × 30.591.961 × 6.737 × 58.379)/(32 × 9 × 5 × 7 × 37 × 83 × 139.129) =
272.850.224.492.995.793.950.034.575.099.862.743/4.306.832.802.720
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
272.850.224.492.995.793.950.034.575.099.862.743 : 4.306.832.802.720 = 63.352.871.353.788.329.992.223 und der Rest = 556.206.616.183 ⇒
272.850.224.492.995.793.950.034.575.099.862.743 = 63.352.871.353.788.329.992.223 × 4.306.832.802.720 + 556.206.616.183 ⇒
272.850.224.492.995.793.950.034.575.099.862.743/4.306.832.802.720 =
(63.352.871.353.788.329.992.223 × 4.306.832.802.720 + 556.206.616.183)/4.306.832.802.720 =
(63.352.871.353.788.329.992.223 × 4.306.832.802.720)/4.306.832.802.720 + 556.206.616.183/4.306.832.802.720 =
63.352.871.353.788.329.992.223 + 556.206.616.183/4.306.832.802.720 =
63.352.871.353.788.329.992.223 556.206.616.183/4.306.832.802.720
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
63.352.871.353.788.329.992.223 + 556.206.616.183/4.306.832.802.720 =
63.352.871.353.788.329.992.223 + 556.206.616.183 : 4.306.832.802.720 ≈
63.352.871.353.788.329.992.223,12914516111 ≈
63.352.871.353.788.329.992.223,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
63.352.871.353.788.329.992.223,12914516111 =
63.352.871.353.788.329.992.223,12914516111 × 100/100 =
(63.352.871.353.788.329.992.223,12914516111 × 100)/100 =
6.335.287.135.378.832.999.222.312,914516111044/100 ≈
6.335.287.135.378.832.999.222.312,914516111044% ≈
6.335.287.135.378.832.999.222.312,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.445/728 × 525.445/729 × 525.420/747 × - 525.449/749 × - 525.486/740 × - 525.403/746 × - 525.411/750 × 525.477/746 = 272.850.224.492.995.793.950.034.575.099.862.743/4.306.832.802.720
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.445/728 × 525.445/729 × 525.420/747 × - 525.449/749 × - 525.486/740 × - 525.403/746 × - 525.411/750 × 525.477/746 = 63.352.871.353.788.329.992.223 556.206.616.183/4.306.832.802.720
Als Dezimalzahl:
525.445/728 × 525.445/729 × 525.420/747 × - 525.449/749 × - 525.486/740 × - 525.403/746 × - 525.411/750 × 525.477/746 ≈ 63.352.871.353.788.329.992.223,13
In Prozent:
525.445/728 × 525.445/729 × 525.420/747 × - 525.449/749 × - 525.486/740 × - 525.403/746 × - 525.411/750 × 525.477/746 ≈ 6.335.287.135.378.832.999.222.312,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.