525.444/716 × 525.425/770 × - 525.397/700 × 525.438/723 × - 525.455/732 × - 525.394/713 × 525.439/755 × - 525.423/688 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.444/716 × 525.425/770 × - 525.397/700 × 525.438/723 × - 525.455/732 × - 525.394/713 × 525.439/755 × - 525.423/688 =
525.444/716 × 525.425/770 × 525.397/700 × 525.438/723 × 525.455/732 × 525.394/713 × 525.439/755 × 525.423/688
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.444/716
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.444 = 22 × 3 × 43.787
716 = 22 × 179
ggT (525.444; 716) = 22 = 4
525.444/716 =
(525.444 : 4)/(716 : 4) =
131.361/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.444/716 =
(22 × 3 × 43.787)/(22 × 179) =
((22 × 3 × 43.787) : 22)/((22 × 179) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 43.787)/(22 : 22 × 179) =
(2(2 - 2) × 3 × 43.787)/(2(2 - 2) × 179) =
(20 × 3 × 43.787)/(20 × 179) =
(1 × 3 × 43.787)/(1 × 179) =
131.361/179
Der Bruch: 525.425/770
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.425 = 52 × 21.017
770 = 2 × 5 × 7 × 11
ggT (525.425; 770) = 5
525.425/770 =
(525.425 : 5)/(770 : 5) =
105.085/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.425/770 =
(52 × 21.017)/(2 × 5 × 7 × 11) =
((52 × 21.017) : 5)/((2 × 5 × 7 × 11) : 5) =
(52 : 5 × 21.017)/(2 × 5 : 5 × 7 × 11) =
(5(2 - 1) × 21.017)/(2 × 1 × 7 × 11) =
(51 × 21.017)/(2 × 1 × 7 × 11) =
(5 × 21.017)/(2 × 1 × 7 × 11) =
105.085/154
Der Bruch: 525.397/700
525.397/700 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
700 = 22 × 52 × 7
ggT (525.397; 700) = 1
Der Bruch: 525.438/723
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.438 = 2 × 32 × 29.191
723 = 3 × 241
ggT (525.438; 723) = 3
525.438/723 =
(525.438 : 3)/(723 : 3) =
175.146/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.438/723 =
(2 × 32 × 29.191)/(3 × 241) =
((2 × 32 × 29.191) : 3)/((3 × 241) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 29.191)/(3 : 3 × 241) =
(2 × 3(2 - 1) × 29.191)/(1 × 241) =
(2 × 31 × 29.191)/(1 × 241) =
(2 × 3 × 29.191)/(1 × 241) =
175.146/241
Der Bruch: 525.455/732
525.455/732 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.455 = 5 × 7 × 15.013
732 = 22 × 3 × 61
ggT (525.455; 732) = 1
Der Bruch: 525.394/713
525.394/713 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.394 = 2 × 262.697
713 = 23 × 31
ggT (525.394; 713) = 1
Der Bruch: 525.439/755
525.439/755 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
755 = 5 × 151
ggT (525.439; 755) = 1
Der Bruch: 525.423/688
525.423/688 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.423 = 3 × 175.141
688 = 24 × 43
ggT (525.423; 688) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.444/716 × 525.425/770 × 525.397/700 × 525.438/723 × 525.455/732 × 525.394/713 × 525.439/755 × 525.423/688 =
131.361/179 × 105.085/154 × 525.397/700 × 175.146/241 × 525.455/732 × 525.394/713 × 525.439/755 × 525.423/688
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.361/179 × 105.085/154 × 525.397/700 × 175.146/241 × 525.455/732 × 525.394/713 × 525.439/755 × 525.423/688 =
(131.361 × 105.085 × 525.397 × 175.146 × 525.455 × 525.394 × 525.439 × 525.423) / (179 × 154 × 700 × 241 × 732 × 713 × 755 × 688) =
(3 × 43.787 × 5 × 21.017 × 525.397 × 2 × 3 × 29.191 × 5 × 7 × 15.013 × 2 × 262.697 × 525.439 × 3 × 175.141) / (179 × 2 × 7 × 11 × 22 × 52 × 7 × 241 × 22 × 3 × 61 × 23 × 31 × 5 × 151 × 24 × 43) =
(22 × 33 × 52 × 7 × 15.013 × 21.017 × 29.191 × 43.787 × 175.141 × 262.697 × 525.397 × 525.439) / (29 × 3 × 53 × 72 × 11 × 23 × 31 × 43 × 61 × 151 × 179 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 52 × 7 × 15.013 × 21.017 × 29.191 × 43.787 × 175.141 × 262.697 × 525.397 × 525.439; 29 × 3 × 53 × 72 × 11 × 23 × 31 × 43 × 61 × 151 × 179 × 241) = 22 × 3 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 52 × 7 × 15.013 × 21.017 × 29.191 × 43.787 × 175.141 × 262.697 × 525.397 × 525.439) / (29 × 3 × 53 × 72 × 11 × 23 × 31 × 43 × 61 × 151 × 179 × 241) =
((22 × 33 × 52 × 7 × 15.013 × 21.017 × 29.191 × 43.787 × 175.141 × 262.697 × 525.397 × 525.439) : (22 × 3 × 52 × 7)) / ((29 × 3 × 53 × 72 × 11 × 23 × 31 × 43 × 61 × 151 × 179 × 241) : (22 × 3 × 52 × 7)) =
(22 : 22 × 33 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 15.013 × 21.017 × 29.191 × 43.787 × 175.141 × 262.697 × 525.397 × 525.439)/(29 : 22 × 3 : 3 × 53 : 52 × 72 : 7 × 11 × 23 × 31 × 43 × 61 × 151 × 179 × 241) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 15.013 × 21.017 × 29.191 × 43.787 × 175.141 × 262.697 × 525.397 × 525.439)/(2(9 - 2) × 1 × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 23 × 31 × 43 × 61 × 151 × 179 × 241) =
(20 × 32 × 50 × 1 × 15.013 × 21.017 × 29.191 × 43.787 × 175.141 × 262.697 × 525.397 × 525.439)/(27 × 1 × 5 × 71 × 11 × 23 × 31 × 43 × 61 × 151 × 179 × 241) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 15.013 × 21.017 × 29.191 × 43.787 × 175.141 × 262.697 × 525.397 × 525.439)/(27 × 1 × 5 × 7 × 11 × 23 × 31 × 43 × 61 × 151 × 179 × 241) =
(32 × 15.013 × 21.017 × 29.191 × 43.787 × 175.141 × 262.697 × 525.397 × 525.439)/(27 × 5 × 7 × 11 × 23 × 31 × 43 × 61 × 151 × 179 × 241) =
(9 × 15.013 × 21.017 × 29.191 × 43.787 × 175.141 × 262.697 × 525.397 × 525.439)/(128 × 5 × 7 × 11 × 23 × 31 × 43 × 61 × 151 × 179 × 241) =
46.102.843.658.620.252.961.253.777.133.745.879.861.583/600.351.417.576.606.080
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
46.102.843.658.620.252.961.253.777.133.745.879.861.583 : 600.351.417.576.606.080 = 76.793.095.358.582.100.715.647 und der Rest = 167.160.132.468.527.823 ⇒
46.102.843.658.620.252.961.253.777.133.745.879.861.583 = 76.793.095.358.582.100.715.647 × 600.351.417.576.606.080 + 167.160.132.468.527.823 ⇒
46.102.843.658.620.252.961.253.777.133.745.879.861.583/600.351.417.576.606.080 =
(76.793.095.358.582.100.715.647 × 600.351.417.576.606.080 + 167.160.132.468.527.823)/600.351.417.576.606.080 =
(76.793.095.358.582.100.715.647 × 600.351.417.576.606.080)/600.351.417.576.606.080 + 167.160.132.468.527.823/600.351.417.576.606.080 =
76.793.095.358.582.100.715.647 + 167.160.132.468.527.823/600.351.417.576.606.080 =
76.793.095.358.582.100.715.647 167.160.132.468.527.823/600.351.417.576.606.080
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
76.793.095.358.582.100.715.647 + 167.160.132.468.527.823/600.351.417.576.606.080 =
76.793.095.358.582.100.715.647 + 167.160.132.468.527.823 : 600.351.417.576.606.080 ≈
76.793.095.358.582.100.715.647,278437141272 ≈
76.793.095.358.582.100.715.647,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
76.793.095.358.582.100.715.647,278437141272 =
76.793.095.358.582.100.715.647,278437141272 × 100/100 =
(76.793.095.358.582.100.715.647,278437141272 × 100)/100 =
7.679.309.535.858.210.071.564.727,843714127184/100 ≈
7.679.309.535.858.210.071.564.727,843714127184% ≈
7.679.309.535.858.210.071.564.727,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.444/716 × 525.425/770 × - 525.397/700 × 525.438/723 × - 525.455/732 × - 525.394/713 × 525.439/755 × - 525.423/688 = 46.102.843.658.620.252.961.253.777.133.745.879.861.583/600.351.417.576.606.080
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.444/716 × 525.425/770 × - 525.397/700 × 525.438/723 × - 525.455/732 × - 525.394/713 × 525.439/755 × - 525.423/688 = 76.793.095.358.582.100.715.647 167.160.132.468.527.823/600.351.417.576.606.080
Als Dezimalzahl:
525.444/716 × 525.425/770 × - 525.397/700 × 525.438/723 × - 525.455/732 × - 525.394/713 × 525.439/755 × - 525.423/688 ≈ 76.793.095.358.582.100.715.647,28
In Prozent:
525.444/716 × 525.425/770 × - 525.397/700 × 525.438/723 × - 525.455/732 × - 525.394/713 × 525.439/755 × - 525.423/688 ≈ 7.679.309.535.858.210.071.564.727,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.