525.440/691 × 525.419/750 × - 525.395/691 × 525.435/715 × - 525.446/737 × 525.381/716 × - 525.432/740 × - 525.409/694 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.440/691 × 525.419/750 × - 525.395/691 × 525.435/715 × - 525.446/737 × 525.381/716 × - 525.432/740 × - 525.409/694 =
525.440/691 × 525.419/750 × 525.395/691 × 525.435/715 × 525.446/737 × 525.381/716 × 525.432/740 × 525.409/694
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.440/691
525.440/691 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.440 = 27 × 5 × 821
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.440; 691) = 1
Der Bruch: 525.419/750
525.419/750 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.419 = 17 × 31 × 997
750 = 2 × 3 × 53
ggT (525.419; 750) = 1
Der Bruch: 525.395/691
525.395/691 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.395 = 5 × 13 × 59 × 137
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.395; 691) = 1
Der Bruch: 525.435/715
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.435 = 3 × 5 × 23 × 1.523
715 = 5 × 11 × 13
ggT (525.435; 715) = 5
525.435/715 =
(525.435 : 5)/(715 : 5) =
105.087/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.435/715 =
(3 × 5 × 23 × 1.523)/(5 × 11 × 13) =
((3 × 5 × 23 × 1.523) : 5)/((5 × 11 × 13) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 23 × 1.523)/(5 : 5 × 11 × 13) =
(3 × 1 × 23 × 1.523)/(1 × 11 × 13) =
105.087/143
Der Bruch: 525.446/737
525.446/737 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.446 = 2 × 262.723
737 = 11 × 67
ggT (525.446; 737) = 1
Der Bruch: 525.381/716
525.381/716 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.381 = 3 × 73 × 2.399
716 = 22 × 179
ggT (525.381; 716) = 1
Der Bruch: 525.432/740
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.432 = 23 × 3 × 21.893
740 = 22 × 5 × 37
ggT (525.432; 740) = 22 = 4
525.432/740 =
(525.432 : 4)/(740 : 4) =
131.358/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.432/740 =
(23 × 3 × 21.893)/(22 × 5 × 37) =
((23 × 3 × 21.893) : 22)/((22 × 5 × 37) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 21.893)/(22 : 22 × 5 × 37) =
(2(3 - 2) × 3 × 21.893)/(2(2 - 2) × 5 × 37) =
(21 × 3 × 21.893)/(20 × 5 × 37) =
(2 × 3 × 21.893)/(1 × 5 × 37) =
131.358/185
Der Bruch: 525.409/694
525.409/694 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
694 = 2 × 347
ggT (525.409; 694) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.440/691 × 525.419/750 × 525.395/691 × 525.435/715 × 525.446/737 × 525.381/716 × 525.432/740 × 525.409/694 =
525.440/691 × 525.419/750 × 525.395/691 × 105.087/143 × 525.446/737 × 525.381/716 × 131.358/185 × 525.409/694
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.440/691 × 525.419/750 × 525.395/691 × 105.087/143 × 525.446/737 × 525.381/716 × 131.358/185 × 525.409/694 =
(525.440 × 525.419 × 525.395 × 105.087 × 525.446 × 525.381 × 131.358 × 525.409) / (691 × 750 × 691 × 143 × 737 × 716 × 185 × 694) =
(27 × 5 × 821 × 17 × 31 × 997 × 5 × 13 × 59 × 137 × 3 × 23 × 1.523 × 2 × 262.723 × 3 × 73 × 2.399 × 2 × 3 × 21.893 × 525.409) / (691 × 2 × 3 × 53 × 691 × 11 × 13 × 11 × 67 × 22 × 179 × 5 × 37 × 2 × 347) =
(29 × 33 × 52 × 13 × 17 × 23 × 31 × 59 × 73 × 137 × 821 × 997 × 1.523 × 2.399 × 21.893 × 262.723 × 525.409) / (24 × 3 × 54 × 112 × 13 × 37 × 67 × 179 × 347 × 6912)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 52 × 13 × 17 × 23 × 31 × 59 × 73 × 137 × 821 × 997 × 1.523 × 2.399 × 21.893 × 262.723 × 525.409; 24 × 3 × 54 × 112 × 13 × 37 × 67 × 179 × 347 × 6912) = 24 × 3 × 52 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 33 × 52 × 13 × 17 × 23 × 31 × 59 × 73 × 137 × 821 × 997 × 1.523 × 2.399 × 21.893 × 262.723 × 525.409) / (24 × 3 × 54 × 112 × 13 × 37 × 67 × 179 × 347 × 6912) =
((29 × 33 × 52 × 13 × 17 × 23 × 31 × 59 × 73 × 137 × 821 × 997 × 1.523 × 2.399 × 21.893 × 262.723 × 525.409) : (24 × 3 × 52 × 13)) / ((24 × 3 × 54 × 112 × 13 × 37 × 67 × 179 × 347 × 6912) : (24 × 3 × 52 × 13)) =
(29 : 24 × 33 : 3 × 52 : 52 × 13 : 13 × 17 × 23 × 31 × 59 × 73 × 137 × 821 × 997 × 1.523 × 2.399 × 21.893 × 262.723 × 525.409)/(24 : 24 × 3 : 3 × 54 : 52 × 112 × 13 : 13 × 37 × 67 × 179 × 347 × 6912) =
(2(9 - 4) × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 17 × 23 × 31 × 59 × 73 × 137 × 821 × 997 × 1.523 × 2.399 × 21.893 × 262.723 × 525.409)/(2(4 - 4) × 1 × 5(4 - 2) × 112 × 1 × 37 × 67 × 179 × 347 × 6912) =
(25 × 32 × 50 × 1 × 17 × 23 × 31 × 59 × 73 × 137 × 821 × 997 × 1.523 × 2.399 × 21.893 × 262.723 × 525.409)/(20 × 1 × 52 × 112 × 1 × 37 × 67 × 179 × 347 × 6912) =
(25 × 32 × 1 × 1 × 17 × 23 × 31 × 59 × 73 × 137 × 821 × 997 × 1.523 × 2.399 × 21.893 × 262.723 × 525.409)/(1 × 1 × 52 × 112 × 1 × 37 × 67 × 179 × 347 × 6912) =
(25 × 32 × 17 × 23 × 31 × 59 × 73 × 137 × 821 × 997 × 1.523 × 2.399 × 21.893 × 262.723 × 525.409)/(52 × 112 × 37 × 67 × 179 × 347 × 6912) =
(32 × 9 × 17 × 23 × 31 × 59 × 73 × 137 × 821 × 997 × 1.523 × 2.399 × 21.893 × 262.723 × 525.409)/(25 × 121 × 37 × 67 × 179 × 347 × 477.481) =
18.616.400.954.838.391.052.837.178.345.464.401.582.368/222.402.930.925.713.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
18.616.400.954.838.391.052.837.178.345.464.401.582.368 : 222.402.930.925.713.175 = 83.705.735.699.394.287.174.364 und der Rest = 72.701.902.124.536.668 ⇒
18.616.400.954.838.391.052.837.178.345.464.401.582.368 = 83.705.735.699.394.287.174.364 × 222.402.930.925.713.175 + 72.701.902.124.536.668 ⇒
18.616.400.954.838.391.052.837.178.345.464.401.582.368/222.402.930.925.713.175 =
(83.705.735.699.394.287.174.364 × 222.402.930.925.713.175 + 72.701.902.124.536.668)/222.402.930.925.713.175 =
(83.705.735.699.394.287.174.364 × 222.402.930.925.713.175)/222.402.930.925.713.175 + 72.701.902.124.536.668/222.402.930.925.713.175 =
83.705.735.699.394.287.174.364 + 72.701.902.124.536.668/222.402.930.925.713.175 =
83.705.735.699.394.287.174.364 72.701.902.124.536.668/222.402.930.925.713.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
83.705.735.699.394.287.174.364 + 72.701.902.124.536.668/222.402.930.925.713.175 =
83.705.735.699.394.287.174.364 + 72.701.902.124.536.668 : 222.402.930.925.713.175 ≈
83.705.735.699.394.287.174.364,326892733931 ≈
83.705.735.699.394.287.174.364,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
83.705.735.699.394.287.174.364,326892733931 =
83.705.735.699.394.287.174.364,326892733931 × 100/100 =
(83.705.735.699.394.287.174.364,326892733931 × 100)/100 =
8.370.573.569.939.428.717.436.432,689273393083/100 ≈
8.370.573.569.939.428.717.436.432,689273393083% ≈
8.370.573.569.939.428.717.436.432,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.440/691 × 525.419/750 × - 525.395/691 × 525.435/715 × - 525.446/737 × 525.381/716 × - 525.432/740 × - 525.409/694 = 18.616.400.954.838.391.052.837.178.345.464.401.582.368/222.402.930.925.713.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.440/691 × 525.419/750 × - 525.395/691 × 525.435/715 × - 525.446/737 × 525.381/716 × - 525.432/740 × - 525.409/694 = 83.705.735.699.394.287.174.364 72.701.902.124.536.668/222.402.930.925.713.175
Als Dezimalzahl:
525.440/691 × 525.419/750 × - 525.395/691 × 525.435/715 × - 525.446/737 × 525.381/716 × - 525.432/740 × - 525.409/694 ≈ 83.705.735.699.394.287.174.364,33
In Prozent:
525.440/691 × 525.419/750 × - 525.395/691 × 525.435/715 × - 525.446/737 × 525.381/716 × - 525.432/740 × - 525.409/694 ≈ 8.370.573.569.939.428.717.436.432,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.