525.435/715 × - 525.424/744 × - 525.429/748 × - 525.441/726 × - 525.466/763 × - 525.395/750 × 525.440/712 × - 525.476/731 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.435/715 × - 525.424/744 × - 525.429/748 × - 525.441/726 × - 525.466/763 × - 525.395/750 × 525.440/712 × - 525.476/731 =
525.435/715 × 525.424/744 × 525.429/748 × 525.441/726 × 525.466/763 × 525.395/750 × 525.440/712 × 525.476/731
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.435/715
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.435 = 3 × 5 × 23 × 1.523
715 = 5 × 11 × 13
ggT (525.435; 715) = 5
525.435/715 =
(525.435 : 5)/(715 : 5) =
105.087/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.435/715 =
(3 × 5 × 23 × 1.523)/(5 × 11 × 13) =
((3 × 5 × 23 × 1.523) : 5)/((5 × 11 × 13) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 23 × 1.523)/(5 : 5 × 11 × 13) =
(3 × 1 × 23 × 1.523)/(1 × 11 × 13) =
105.087/143
Der Bruch: 525.424/744
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.424 = 24 × 32.839
744 = 23 × 3 × 31
ggT (525.424; 744) = 23 = 8
525.424/744 =
(525.424 : 8)/(744 : 8) =
65.678/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.424/744 =
(24 × 32.839)/(23 × 3 × 31) =
((24 × 32.839) : 23)/((23 × 3 × 31) : 23) =
(24 : 23 × 32.839)/(23 : 23 × 3 × 31) =
(2(4 - 3) × 32.839)/(2(3 - 3) × 3 × 31) =
(21 × 32.839)/(20 × 3 × 31) =
(2 × 32.839)/(1 × 3 × 31) =
65.678/93
Der Bruch: 525.429/748
525.429/748 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.429 = 32 × 79 × 739
748 = 22 × 11 × 17
ggT (525.429; 748) = 1
Der Bruch: 525.441/726
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.441 = 3 × 7 × 131 × 191
726 = 2 × 3 × 112
ggT (525.441; 726) = 3
525.441/726 =
(525.441 : 3)/(726 : 3) =
175.147/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.441/726 =
(3 × 7 × 131 × 191)/(2 × 3 × 112) =
((3 × 7 × 131 × 191) : 3)/((2 × 3 × 112) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 131 × 191)/(2 × 3 : 3 × 112) =
(1 × 7 × 131 × 191)/(2 × 1 × 112) =
175.147/242
Der Bruch: 525.466/763
525.466/763 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.466 = 2 × 262.733
763 = 7 × 109
ggT (525.466; 763) = 1
Der Bruch: 525.395/750
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.395 = 5 × 13 × 59 × 137
750 = 2 × 3 × 53
ggT (525.395; 750) = 5
525.395/750 =
(525.395 : 5)/(750 : 5) =
105.079/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.395/750 =
(5 × 13 × 59 × 137)/(2 × 3 × 53) =
((5 × 13 × 59 × 137) : 5)/((2 × 3 × 53) : 5) =
(5 : 5 × 13 × 59 × 137)/(2 × 3 × 53 : 5) =
(1 × 13 × 59 × 137)/(2 × 3 × 5(3 - 1)) =
(1 × 13 × 59 × 137)/(2 × 3 × 52) =
105.079/150
Der Bruch: 525.440/712
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.440 = 27 × 5 × 821
712 = 23 × 89
ggT (525.440; 712) = 23 = 8
525.440/712 =
(525.440 : 8)/(712 : 8) =
65.680/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.440/712 =
(27 × 5 × 821)/(23 × 89) =
((27 × 5 × 821) : 23)/((23 × 89) : 23) =
(27 : 23 × 5 × 821)/(23 : 23 × 89) =
(2(7 - 3) × 5 × 821)/(2(3 - 3) × 89) =
(24 × 5 × 821)/(20 × 89) =
(24 × 5 × 821)/(1 × 89) =
65.680/89
Der Bruch: 525.476/731
525.476/731 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.476 = 22 × 73 × 383
731 = 17 × 43
ggT (525.476; 731) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.435/715 × 525.424/744 × 525.429/748 × 525.441/726 × 525.466/763 × 525.395/750 × 525.440/712 × 525.476/731 =
105.087/143 × 65.678/93 × 525.429/748 × 175.147/242 × 525.466/763 × 105.079/150 × 65.680/89 × 525.476/731
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
105.087/143 × 65.678/93 × 525.429/748 × 175.147/242 × 525.466/763 × 105.079/150 × 65.680/89 × 525.476/731 =
(105.087 × 65.678 × 525.429 × 175.147 × 525.466 × 105.079 × 65.680 × 525.476) / (143 × 93 × 748 × 242 × 763 × 150 × 89 × 731) =
(3 × 23 × 1.523 × 2 × 32.839 × 32 × 79 × 739 × 7 × 131 × 191 × 2 × 262.733 × 13 × 59 × 137 × 24 × 5 × 821 × 22 × 73 × 383) / (11 × 13 × 3 × 31 × 22 × 11 × 17 × 2 × 112 × 7 × 109 × 2 × 3 × 52 × 89 × 17 × 43) =
(28 × 33 × 5 × 74 × 13 × 23 × 59 × 79 × 131 × 137 × 191 × 383 × 739 × 821 × 1.523 × 32.839 × 262.733) / (24 × 32 × 52 × 7 × 114 × 13 × 172 × 31 × 43 × 89 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 5 × 74 × 13 × 23 × 59 × 79 × 131 × 137 × 191 × 383 × 739 × 821 × 1.523 × 32.839 × 262.733; 24 × 32 × 52 × 7 × 114 × 13 × 172 × 31 × 43 × 89 × 109) = 24 × 32 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 5 × 74 × 13 × 23 × 59 × 79 × 131 × 137 × 191 × 383 × 739 × 821 × 1.523 × 32.839 × 262.733) / (24 × 32 × 52 × 7 × 114 × 13 × 172 × 31 × 43 × 89 × 109) =
((28 × 33 × 5 × 74 × 13 × 23 × 59 × 79 × 131 × 137 × 191 × 383 × 739 × 821 × 1.523 × 32.839 × 262.733) : (24 × 32 × 5 × 7 × 13)) / ((24 × 32 × 52 × 7 × 114 × 13 × 172 × 31 × 43 × 89 × 109) : (24 × 32 × 5 × 7 × 13)) =
(28 : 24 × 33 : 32 × 5 : 5 × 74 : 7 × 13 : 13 × 23 × 59 × 79 × 131 × 137 × 191 × 383 × 739 × 821 × 1.523 × 32.839 × 262.733)/(24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 114 × 13 : 13 × 172 × 31 × 43 × 89 × 109) =
(2(8 - 4) × 3(3 - 2) × 1 × 7(4 - 1) × 1 × 23 × 59 × 79 × 131 × 137 × 191 × 383 × 739 × 821 × 1.523 × 32.839 × 262.733)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 114 × 1 × 172 × 31 × 43 × 89 × 109) =
(24 × 31 × 1 × 73 × 1 × 23 × 59 × 79 × 131 × 137 × 191 × 383 × 739 × 821 × 1.523 × 32.839 × 262.733)/(20 × 30 × 5 × 1 × 114 × 1 × 172 × 31 × 43 × 89 × 109) =
(24 × 3 × 1 × 73 × 1 × 23 × 59 × 79 × 131 × 137 × 191 × 383 × 739 × 821 × 1.523 × 32.839 × 262.733)/(1 × 1 × 5 × 1 × 114 × 1 × 172 × 31 × 43 × 89 × 109) =
(24 × 3 × 73 × 23 × 59 × 79 × 131 × 137 × 191 × 383 × 739 × 821 × 1.523 × 32.839 × 262.733)/(5 × 114 × 172 × 31 × 43 × 89 × 109) =
(16 × 3 × 343 × 23 × 59 × 79 × 131 × 137 × 191 × 383 × 739 × 821 × 1.523 × 32.839 × 262.733)/(5 × 14.641 × 289 × 31 × 43 × 89 × 109) =
18.473.889.761.637.329.419.796.650.329.481.480.368/273.580.564.749.085
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
18.473.889.761.637.329.419.796.650.329.481.480.368 : 273.580.564.749.085 = 67.526.323.657.459.720.942.926 und der Rest = 128.376.685.757.658 ⇒
18.473.889.761.637.329.419.796.650.329.481.480.368 = 67.526.323.657.459.720.942.926 × 273.580.564.749.085 + 128.376.685.757.658 ⇒
18.473.889.761.637.329.419.796.650.329.481.480.368/273.580.564.749.085 =
(67.526.323.657.459.720.942.926 × 273.580.564.749.085 + 128.376.685.757.658)/273.580.564.749.085 =
(67.526.323.657.459.720.942.926 × 273.580.564.749.085)/273.580.564.749.085 + 128.376.685.757.658/273.580.564.749.085 =
67.526.323.657.459.720.942.926 + 128.376.685.757.658/273.580.564.749.085 =
67.526.323.657.459.720.942.926 128.376.685.757.658/273.580.564.749.085
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
67.526.323.657.459.720.942.926 + 128.376.685.757.658/273.580.564.749.085 =
67.526.323.657.459.720.942.926 + 128.376.685.757.658 : 273.580.564.749.085 ≈
67.526.323.657.459.720.942.926,469246365784 ≈
67.526.323.657.459.720.942.926,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
67.526.323.657.459.720.942.926,469246365784 =
67.526.323.657.459.720.942.926,469246365784 × 100/100 =
(67.526.323.657.459.720.942.926,469246365784 × 100)/100 =
6.752.632.365.745.972.094.292.646,924636578406/100 ≈
6.752.632.365.745.972.094.292.646,924636578406% ≈
6.752.632.365.745.972.094.292.646,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.435/715 × - 525.424/744 × - 525.429/748 × - 525.441/726 × - 525.466/763 × - 525.395/750 × 525.440/712 × - 525.476/731 = 18.473.889.761.637.329.419.796.650.329.481.480.368/273.580.564.749.085
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.435/715 × - 525.424/744 × - 525.429/748 × - 525.441/726 × - 525.466/763 × - 525.395/750 × 525.440/712 × - 525.476/731 = 67.526.323.657.459.720.942.926 128.376.685.757.658/273.580.564.749.085
Als Dezimalzahl:
525.435/715 × - 525.424/744 × - 525.429/748 × - 525.441/726 × - 525.466/763 × - 525.395/750 × 525.440/712 × - 525.476/731 ≈ 67.526.323.657.459.720.942.926,47
In Prozent:
525.435/715 × - 525.424/744 × - 525.429/748 × - 525.441/726 × - 525.466/763 × - 525.395/750 × 525.440/712 × - 525.476/731 ≈ 6.752.632.365.745.972.094.292.646,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.