525.432/724 × - 525.440/723 × 525.434/739 × - 525.437/734 × - 525.506/741 × 525.411/749 × - 525.452/731 × 525.467/750 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.432/724 × - 525.440/723 × 525.434/739 × - 525.437/734 × - 525.506/741 × 525.411/749 × - 525.452/731 × 525.467/750 =
525.432/724 × 525.440/723 × 525.434/739 × 525.437/734 × 525.506/741 × 525.411/749 × 525.452/731 × 525.467/750
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.432/724
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.432 = 23 × 3 × 21.893
724 = 22 × 181
ggT (525.432; 724) = 22 = 4
525.432/724 =
(525.432 : 4)/(724 : 4) =
131.358/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.432/724 =
(23 × 3 × 21.893)/(22 × 181) =
((23 × 3 × 21.893) : 22)/((22 × 181) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 21.893)/(22 : 22 × 181) =
(2(3 - 2) × 3 × 21.893)/(2(2 - 2) × 181) =
(21 × 3 × 21.893)/(20 × 181) =
(2 × 3 × 21.893)/(1 × 181) =
131.358/181
Der Bruch: 525.440/723
525.440/723 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.440 = 27 × 5 × 821
723 = 3 × 241
ggT (525.440; 723) = 1
Der Bruch: 525.434/739
525.434/739 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.434 = 2 × 7 × 13 × 2.887
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.434; 739) = 1
Der Bruch: 525.437/734
525.437/734 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.437 = 11 × 37 × 1.291
734 = 2 × 367
ggT (525.437; 734) = 1
Der Bruch: 525.506/741
525.506/741 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.506 = 2 × 103 × 2.551
741 = 3 × 13 × 19
ggT (525.506; 741) = 1
Der Bruch: 525.411/749
525.411/749 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.411 = 32 × 58.379
749 = 7 × 107
ggT (525.411; 749) = 1
Der Bruch: 525.452/731
525.452/731 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.452 = 22 × 131.363
731 = 17 × 43
ggT (525.452; 731) = 1
Der Bruch: 525.467/750
525.467/750 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
750 = 2 × 3 × 53
ggT (525.467; 750) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.432/724 × 525.440/723 × 525.434/739 × 525.437/734 × 525.506/741 × 525.411/749 × 525.452/731 × 525.467/750 =
131.358/181 × 525.440/723 × 525.434/739 × 525.437/734 × 525.506/741 × 525.411/749 × 525.452/731 × 525.467/750
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.358/181 × 525.440/723 × 525.434/739 × 525.437/734 × 525.506/741 × 525.411/749 × 525.452/731 × 525.467/750 =
(131.358 × 525.440 × 525.434 × 525.437 × 525.506 × 525.411 × 525.452 × 525.467) / (181 × 723 × 739 × 734 × 741 × 749 × 731 × 750) =
(2 × 3 × 21.893 × 27 × 5 × 821 × 2 × 7 × 13 × 2.887 × 11 × 37 × 1.291 × 2 × 103 × 2.551 × 32 × 58.379 × 22 × 131.363 × 525.467) / (181 × 3 × 241 × 739 × 2 × 367 × 3 × 13 × 19 × 7 × 107 × 17 × 43 × 2 × 3 × 53) =
(212 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 103 × 821 × 1.291 × 2.551 × 2.887 × 21.893 × 58.379 × 131.363 × 525.467) / (22 × 33 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 43 × 107 × 181 × 241 × 367 × 739)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 103 × 821 × 1.291 × 2.551 × 2.887 × 21.893 × 58.379 × 131.363 × 525.467; 22 × 33 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 43 × 107 × 181 × 241 × 367 × 739) = 22 × 33 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 103 × 821 × 1.291 × 2.551 × 2.887 × 21.893 × 58.379 × 131.363 × 525.467) / (22 × 33 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 43 × 107 × 181 × 241 × 367 × 739) =
((212 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 103 × 821 × 1.291 × 2.551 × 2.887 × 21.893 × 58.379 × 131.363 × 525.467) : (22 × 33 × 5 × 7 × 13)) / ((22 × 33 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 43 × 107 × 181 × 241 × 367 × 739) : (22 × 33 × 5 × 7 × 13)) =
(212 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 37 × 103 × 821 × 1.291 × 2.551 × 2.887 × 21.893 × 58.379 × 131.363 × 525.467)/(22 : 22 × 33 : 33 × 53 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 19 × 43 × 107 × 181 × 241 × 367 × 739) =
(2(12 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 11 × 1 × 37 × 103 × 821 × 1.291 × 2.551 × 2.887 × 21.893 × 58.379 × 131.363 × 525.467)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 17 × 19 × 43 × 107 × 181 × 241 × 367 × 739) =
(210 × 30 × 1 × 1 × 11 × 1 × 37 × 103 × 821 × 1.291 × 2.551 × 2.887 × 21.893 × 58.379 × 131.363 × 525.467)/(20 × 30 × 52 × 1 × 1 × 17 × 19 × 43 × 107 × 181 × 241 × 367 × 739) =
(210 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 37 × 103 × 821 × 1.291 × 2.551 × 2.887 × 21.893 × 58.379 × 131.363 × 525.467)/(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 17 × 19 × 43 × 107 × 181 × 241 × 367 × 739) =
(210 × 11 × 37 × 103 × 821 × 1.291 × 2.551 × 2.887 × 21.893 × 58.379 × 131.363 × 525.467)/(52 × 17 × 19 × 43 × 107 × 181 × 241 × 367 × 739) =
(1.024 × 11 × 37 × 103 × 821 × 1.291 × 2.551 × 2.887 × 21.893 × 58.379 × 131.363 × 525.467)/(25 × 17 × 19 × 43 × 107 × 181 × 241 × 367 × 739) =
29.562.330.367.604.759.938.229.658.817.295.395.111.936/439.542.510.482.439.475
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
29.562.330.367.604.759.938.229.658.817.295.395.111.936 : 439.542.510.482.439.475 = 67.257.044.910.530.511.602.943 und der Rest = 207.221.160.165.737.011 ⇒
29.562.330.367.604.759.938.229.658.817.295.395.111.936 = 67.257.044.910.530.511.602.943 × 439.542.510.482.439.475 + 207.221.160.165.737.011 ⇒
29.562.330.367.604.759.938.229.658.817.295.395.111.936/439.542.510.482.439.475 =
(67.257.044.910.530.511.602.943 × 439.542.510.482.439.475 + 207.221.160.165.737.011)/439.542.510.482.439.475 =
(67.257.044.910.530.511.602.943 × 439.542.510.482.439.475)/439.542.510.482.439.475 + 207.221.160.165.737.011/439.542.510.482.439.475 =
67.257.044.910.530.511.602.943 + 207.221.160.165.737.011/439.542.510.482.439.475 =
67.257.044.910.530.511.602.943 207.221.160.165.737.011/439.542.510.482.439.475
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
67.257.044.910.530.511.602.943 + 207.221.160.165.737.011/439.542.510.482.439.475 =
67.257.044.910.530.511.602.943 + 207.221.160.165.737.011 : 439.542.510.482.439.475 ≈
67.257.044.910.530.511.602.943,47144736908 ≈
67.257.044.910.530.511.602.943,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
67.257.044.910.530.511.602.943,47144736908 =
67.257.044.910.530.511.602.943,47144736908 × 100/100 =
(67.257.044.910.530.511.602.943,47144736908 × 100)/100 =
6.725.704.491.053.051.160.294.347,144736907994/100 ≈
6.725.704.491.053.051.160.294.347,144736907994% ≈
6.725.704.491.053.051.160.294.347,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.432/724 × - 525.440/723 × 525.434/739 × - 525.437/734 × - 525.506/741 × 525.411/749 × - 525.452/731 × 525.467/750 = 29.562.330.367.604.759.938.229.658.817.295.395.111.936/439.542.510.482.439.475
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.432/724 × - 525.440/723 × 525.434/739 × - 525.437/734 × - 525.506/741 × 525.411/749 × - 525.452/731 × 525.467/750 = 67.257.044.910.530.511.602.943 207.221.160.165.737.011/439.542.510.482.439.475
Als Dezimalzahl:
525.432/724 × - 525.440/723 × 525.434/739 × - 525.437/734 × - 525.506/741 × 525.411/749 × - 525.452/731 × 525.467/750 ≈ 67.257.044.910.530.511.602.943,47
In Prozent:
525.432/724 × - 525.440/723 × 525.434/739 × - 525.437/734 × - 525.506/741 × 525.411/749 × - 525.452/731 × 525.467/750 ≈ 6.725.704.491.053.051.160.294.347,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.