525.431/708 × - 525.418/764 × 525.385/693 × 525.431/722 × - 525.440/730 × 525.390/710 × 525.426/749 × 525.415/685 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.431/708 × - 525.418/764 × 525.385/693 × 525.431/722 × - 525.440/730 × 525.390/710 × 525.426/749 × 525.415/685 =
525.431/708 × 525.418/764 × 525.385/693 × 525.431/722 × 525.440/730 × 525.390/710 × 525.426/749 × 525.415/685
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.431/708
525.431/708 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
708 = 22 × 3 × 59
ggT (525.431; 708) = 1
Der Bruch: 525.418/764
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.418 = 2 × 262.709
764 = 22 × 191
ggT (525.418; 764) = 2
525.418/764 =
(525.418 : 2)/(764 : 2) =
262.709/382
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.418/764 =
(2 × 262.709)/(22 × 191) =
((2 × 262.709) : 2)/((22 × 191) : 2) =
(2 : 2 × 262.709)/(22 : 2 × 191) =
(1 × 262.709)/(2(2 - 1) × 191) =
(1 × 262.709)/(21 × 191) =
(1 × 262.709)/(2 × 191) =
262.709/382
Der Bruch: 525.385/693
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.385 = 5 × 7 × 17 × 883
693 = 32 × 7 × 11
ggT (525.385; 693) = 7
525.385/693 =
(525.385 : 7)/(693 : 7) =
75.055/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.385/693 =
(5 × 7 × 17 × 883)/(32 × 7 × 11) =
((5 × 7 × 17 × 883) : 7)/((32 × 7 × 11) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 17 × 883)/(32 × 7 : 7 × 11) =
(5 × 1 × 17 × 883)/(32 × 1 × 11) =
75.055/99
Der Bruch: 525.431/722
525.431/722 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
722 = 2 × 192
ggT (525.431; 722) = 1
Der Bruch: 525.440/730
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.440 = 27 × 5 × 821
730 = 2 × 5 × 73
ggT (525.440; 730) = 2 × 5 = 10
525.440/730 =
(525.440 : 10)/(730 : 10) =
52.544/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.440/730 =
(27 × 5 × 821)/(2 × 5 × 73) =
((27 × 5 × 821) : (2 × 5))/((2 × 5 × 73) : (2 × 5)) =
(27 : 2 × 5 : 5 × 821)/(2 : 2 × 5 : 5 × 73) =
(2(7 - 1) × 1 × 821)/(1 × 1 × 73) =
(26 × 1 × 821)/(1 × 1 × 73) =
52.544/73
Der Bruch: 525.390/710
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.390 = 2 × 3 × 5 × 83 × 211
710 = 2 × 5 × 71
ggT (525.390; 710) = 2 × 5 = 10
525.390/710 =
(525.390 : 10)/(710 : 10) =
52.539/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.390/710 =
(2 × 3 × 5 × 83 × 211)/(2 × 5 × 71) =
((2 × 3 × 5 × 83 × 211) : (2 × 5))/((2 × 5 × 71) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 83 × 211)/(2 : 2 × 5 : 5 × 71) =
(1 × 3 × 1 × 83 × 211)/(1 × 1 × 71) =
52.539/71
Der Bruch: 525.426/749
525.426/749 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.426 = 2 × 3 × 11 × 19 × 419
749 = 7 × 107
ggT (525.426; 749) = 1
Der Bruch: 525.415/685
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.415 = 5 × 11 × 41 × 233
685 = 5 × 137
ggT (525.415; 685) = 5
525.415/685 =
(525.415 : 5)/(685 : 5) =
105.083/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.415/685 =
(5 × 11 × 41 × 233)/(5 × 137) =
((5 × 11 × 41 × 233) : 5)/((5 × 137) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 41 × 233)/(5 : 5 × 137) =
(1 × 11 × 41 × 233)/(1 × 137) =
105.083/137
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.431/708 × 525.418/764 × 525.385/693 × 525.431/722 × 525.440/730 × 525.390/710 × 525.426/749 × 525.415/685 =
525.431/708 × 262.709/382 × 75.055/99 × 525.431/722 × 52.544/73 × 52.539/71 × 525.426/749 × 105.083/137
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.431/708 × 262.709/382 × 75.055/99 × 525.431/722 × 52.544/73 × 52.539/71 × 525.426/749 × 105.083/137 =
(525.431 × 262.709 × 75.055 × 525.431 × 52.544 × 52.539 × 525.426 × 105.083) / (708 × 382 × 99 × 722 × 73 × 71 × 749 × 137) =
(525.431 × 262.709 × 5 × 17 × 883 × 525.431 × 26 × 821 × 3 × 83 × 211 × 2 × 3 × 11 × 19 × 419 × 11 × 41 × 233) / (22 × 3 × 59 × 2 × 191 × 32 × 11 × 2 × 192 × 73 × 71 × 7 × 107 × 137) =
(27 × 32 × 5 × 112 × 17 × 19 × 41 × 83 × 211 × 233 × 419 × 821 × 883 × 262.709 × 525.4312) / (24 × 33 × 7 × 11 × 192 × 59 × 71 × 73 × 107 × 137 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 5 × 112 × 17 × 19 × 41 × 83 × 211 × 233 × 419 × 821 × 883 × 262.709 × 525.4312; 24 × 33 × 7 × 11 × 192 × 59 × 71 × 73 × 107 × 137 × 191) = 24 × 32 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 5 × 112 × 17 × 19 × 41 × 83 × 211 × 233 × 419 × 821 × 883 × 262.709 × 525.4312) / (24 × 33 × 7 × 11 × 192 × 59 × 71 × 73 × 107 × 137 × 191) =
((27 × 32 × 5 × 112 × 17 × 19 × 41 × 83 × 211 × 233 × 419 × 821 × 883 × 262.709 × 525.4312) : (24 × 32 × 11 × 19)) / ((24 × 33 × 7 × 11 × 192 × 59 × 71 × 73 × 107 × 137 × 191) : (24 × 32 × 11 × 19)) =
(27 : 24 × 32 : 32 × 5 × 112 : 11 × 17 × 19 : 19 × 41 × 83 × 211 × 233 × 419 × 821 × 883 × 262.709 × 525.4312)/(24 : 24 × 33 : 32 × 7 × 11 : 11 × 192 : 19 × 59 × 71 × 73 × 107 × 137 × 191) =
(2(7 - 4) × 3(2 - 2) × 5 × 11(2 - 1) × 17 × 1 × 41 × 83 × 211 × 233 × 419 × 821 × 883 × 262.709 × 525.4312)/(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 7 × 1 × 19(2 - 1) × 59 × 71 × 73 × 107 × 137 × 191) =
(23 × 30 × 5 × 111 × 17 × 1 × 41 × 83 × 211 × 233 × 419 × 821 × 883 × 262.709 × 525.4312)/(20 × 3 × 7 × 1 × 191 × 59 × 71 × 73 × 107 × 137 × 191) =
(23 × 1 × 5 × 11 × 17 × 1 × 41 × 83 × 211 × 233 × 419 × 821 × 883 × 262.709 × 525.4312)/(1 × 3 × 7 × 1 × 19 × 59 × 71 × 73 × 107 × 137 × 191) =
(23 × 5 × 11 × 17 × 41 × 83 × 211 × 233 × 419 × 821 × 883 × 262.709 × 525.4312)/(3 × 7 × 19 × 59 × 71 × 73 × 107 × 137 × 191) =
(8 × 5 × 11 × 17 × 41 × 83 × 211 × 233 × 419 × 821 × 883 × 262.709 × 276.077.735.761)/(3 × 7 × 19 × 59 × 71 × 73 × 107 × 137 × 191) =
27.569.325.609.714.560.637.064.843.278.904.656.760/341.620.424.696.607
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
27.569.325.609.714.560.637.064.843.278.904.656.760 : 341.620.424.696.607 = 80.701.631.450.165.401.286.017 und der Rest = 200.774.048.212.441 ⇒
27.569.325.609.714.560.637.064.843.278.904.656.760 = 80.701.631.450.165.401.286.017 × 341.620.424.696.607 + 200.774.048.212.441 ⇒
27.569.325.609.714.560.637.064.843.278.904.656.760/341.620.424.696.607 =
(80.701.631.450.165.401.286.017 × 341.620.424.696.607 + 200.774.048.212.441)/341.620.424.696.607 =
(80.701.631.450.165.401.286.017 × 341.620.424.696.607)/341.620.424.696.607 + 200.774.048.212.441/341.620.424.696.607 =
80.701.631.450.165.401.286.017 + 200.774.048.212.441/341.620.424.696.607 =
80.701.631.450.165.401.286.017 200.774.048.212.441/341.620.424.696.607
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
80.701.631.450.165.401.286.017 + 200.774.048.212.441/341.620.424.696.607 =
80.701.631.450.165.401.286.017 + 200.774.048.212.441 : 341.620.424.696.607 ≈
80.701.631.450.165.401.286.017,587710902797 ≈
80.701.631.450.165.401.286.017,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
80.701.631.450.165.401.286.017,587710902797 =
80.701.631.450.165.401.286.017,587710902797 × 100/100 =
(80.701.631.450.165.401.286.017,587710902797 × 100)/100 =
8.070.163.145.016.540.128.601.758,77109027973/100 ≈
8.070.163.145.016.540.128.601.758,77109027973% ≈
8.070.163.145.016.540.128.601.758,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.431/708 × - 525.418/764 × 525.385/693 × 525.431/722 × - 525.440/730 × 525.390/710 × 525.426/749 × 525.415/685 = 27.569.325.609.714.560.637.064.843.278.904.656.760/341.620.424.696.607
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.431/708 × - 525.418/764 × 525.385/693 × 525.431/722 × - 525.440/730 × 525.390/710 × 525.426/749 × 525.415/685 = 80.701.631.450.165.401.286.017 200.774.048.212.441/341.620.424.696.607
Als Dezimalzahl:
525.431/708 × - 525.418/764 × 525.385/693 × 525.431/722 × - 525.440/730 × 525.390/710 × 525.426/749 × 525.415/685 ≈ 80.701.631.450.165.401.286.017,59
In Prozent:
525.431/708 × - 525.418/764 × 525.385/693 × 525.431/722 × - 525.440/730 × 525.390/710 × 525.426/749 × 525.415/685 ≈ 8.070.163.145.016.540.128.601.758,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.