525.429/690 × - 525.398/755 × 525.383/689 × - 525.418/709 × 525.440/739 × - 525.380/710 × 525.434/740 × - 525.403/686 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.429/690 × - 525.398/755 × 525.383/689 × - 525.418/709 × 525.440/739 × - 525.380/710 × 525.434/740 × - 525.403/686 =
525.429/690 × 525.398/755 × 525.383/689 × 525.418/709 × 525.440/739 × 525.380/710 × 525.434/740 × 525.403/686
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.429/690
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.429 = 32 × 79 × 739
690 = 2 × 3 × 5 × 23
ggT (525.429; 690) = 3
525.429/690 =
(525.429 : 3)/(690 : 3) =
175.143/230
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.429/690 =
(32 × 79 × 739)/(2 × 3 × 5 × 23) =
((32 × 79 × 739) : 3)/((2 × 3 × 5 × 23) : 3) =
(32 : 3 × 79 × 739)/(2 × 3 : 3 × 5 × 23) =
(3(2 - 1) × 79 × 739)/(2 × 1 × 5 × 23) =
(31 × 79 × 739)/(2 × 1 × 5 × 23) =
(3 × 79 × 739)/(2 × 1 × 5 × 23) =
175.143/230
Der Bruch: 525.398/755
525.398/755 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.398 = 2 × 443 × 593
755 = 5 × 151
ggT (525.398; 755) = 1
Der Bruch: 525.383/689
525.383/689 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.383 = 337 × 1.559
689 = 13 × 53
ggT (525.383; 689) = 1
Der Bruch: 525.418/709
525.418/709 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.418 = 2 × 262.709
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.418; 709) = 1
Der Bruch: 525.440/739
525.440/739 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.440 = 27 × 5 × 821
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.440; 739) = 1
Der Bruch: 525.380/710
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.380 = 22 × 5 × 109 × 241
710 = 2 × 5 × 71
ggT (525.380; 710) = 2 × 5 = 10
525.380/710 =
(525.380 : 10)/(710 : 10) =
52.538/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.380/710 =
(22 × 5 × 109 × 241)/(2 × 5 × 71) =
((22 × 5 × 109 × 241) : (2 × 5))/((2 × 5 × 71) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 109 × 241)/(2 : 2 × 5 : 5 × 71) =
(2(2 - 1) × 1 × 109 × 241)/(1 × 1 × 71) =
(2 × 1 × 109 × 241)/(1 × 1 × 71) =
52.538/71
Der Bruch: 525.434/740
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.434 = 2 × 7 × 13 × 2.887
740 = 22 × 5 × 37
ggT (525.434; 740) = 2
525.434/740 =
(525.434 : 2)/(740 : 2) =
262.717/370
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.434/740 =
(2 × 7 × 13 × 2.887)/(22 × 5 × 37) =
((2 × 7 × 13 × 2.887) : 2)/((22 × 5 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 13 × 2.887)/(22 : 2 × 5 × 37) =
(1 × 7 × 13 × 2.887)/(2(2 - 1) × 5 × 37) =
(1 × 7 × 13 × 2.887)/(21 × 5 × 37) =
(1 × 7 × 13 × 2.887)/(2 × 5 × 37) =
262.717/370
Der Bruch: 525.403/686
525.403/686 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.403 = 103 × 5.101
686 = 2 × 73
ggT (525.403; 686) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.429/690 × 525.398/755 × 525.383/689 × 525.418/709 × 525.440/739 × 525.380/710 × 525.434/740 × 525.403/686 =
175.143/230 × 525.398/755 × 525.383/689 × 525.418/709 × 525.440/739 × 52.538/71 × 262.717/370 × 525.403/686
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.143/230 × 525.398/755 × 525.383/689 × 525.418/709 × 525.440/739 × 52.538/71 × 262.717/370 × 525.403/686 =
(175.143 × 525.398 × 525.383 × 525.418 × 525.440 × 52.538 × 262.717 × 525.403) / (230 × 755 × 689 × 709 × 739 × 71 × 370 × 686) =
(3 × 79 × 739 × 2 × 443 × 593 × 337 × 1.559 × 2 × 262.709 × 27 × 5 × 821 × 2 × 109 × 241 × 7 × 13 × 2.887 × 103 × 5.101) / (2 × 5 × 23 × 5 × 151 × 13 × 53 × 709 × 739 × 71 × 2 × 5 × 37 × 2 × 73) =
(210 × 3 × 5 × 7 × 13 × 79 × 103 × 109 × 241 × 337 × 443 × 593 × 739 × 821 × 1.559 × 2.887 × 5.101 × 262.709) / (23 × 53 × 73 × 13 × 23 × 37 × 53 × 71 × 151 × 709 × 739)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 5 × 7 × 13 × 79 × 103 × 109 × 241 × 337 × 443 × 593 × 739 × 821 × 1.559 × 2.887 × 5.101 × 262.709; 23 × 53 × 73 × 13 × 23 × 37 × 53 × 71 × 151 × 709 × 739) = 23 × 5 × 7 × 13 × 739
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 3 × 5 × 7 × 13 × 79 × 103 × 109 × 241 × 337 × 443 × 593 × 739 × 821 × 1.559 × 2.887 × 5.101 × 262.709) / (23 × 53 × 73 × 13 × 23 × 37 × 53 × 71 × 151 × 709 × 739) =
((210 × 3 × 5 × 7 × 13 × 79 × 103 × 109 × 241 × 337 × 443 × 593 × 739 × 821 × 1.559 × 2.887 × 5.101 × 262.709) : (23 × 5 × 7 × 13 × 739)) / ((23 × 53 × 73 × 13 × 23 × 37 × 53 × 71 × 151 × 709 × 739) : (23 × 5 × 7 × 13 × 739)) =
(210 : 23 × 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 79 × 103 × 109 × 241 × 337 × 443 × 593 × 739 : 739 × 821 × 1.559 × 2.887 × 5.101 × 262.709)/(23 : 23 × 53 : 5 × 73 : 7 × 13 : 13 × 23 × 37 × 53 × 71 × 151 × 709 × 739 : 739) =
(2(10 - 3) × 3 × 1 × 1 × 1 × 79 × 103 × 109 × 241 × 337 × 443 × 593 × 1 × 821 × 1.559 × 2.887 × 5.101 × 262.709)/(2(3 - 3) × 5(3 - 1) × 7(3 - 1) × 1 × 23 × 37 × 53 × 71 × 151 × 709 × 1) =
(27 × 3 × 1 × 1 × 1 × 79 × 103 × 109 × 241 × 337 × 443 × 593 × 1 × 821 × 1.559 × 2.887 × 5.101 × 262.709)/(20 × 52 × 72 × 1 × 23 × 37 × 53 × 71 × 151 × 709 × 1) =
(27 × 3 × 1 × 1 × 1 × 79 × 103 × 109 × 241 × 337 × 443 × 593 × 1 × 821 × 1.559 × 2.887 × 5.101 × 262.709)/(1 × 52 × 72 × 1 × 23 × 37 × 53 × 71 × 151 × 709 × 1) =
(27 × 3 × 79 × 103 × 109 × 241 × 337 × 443 × 593 × 821 × 1.559 × 2.887 × 5.101 × 262.709)/(52 × 72 × 23 × 37 × 53 × 71 × 151 × 709) =
(128 × 3 × 79 × 103 × 109 × 241 × 337 × 443 × 593 × 821 × 1.559 × 2.887 × 5.101 × 262.709)/(25 × 49 × 23 × 37 × 53 × 71 × 151 × 709) =
35.982.698.705.040.509.223.673.607.348.542.096.512/419.974.623.647.075
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
35.982.698.705.040.509.223.673.607.348.542.096.512 : 419.974.623.647.075 = 85.678.268.826.257.731.822.341 und der Rest = 121.077.157.793.937 ⇒
35.982.698.705.040.509.223.673.607.348.542.096.512 = 85.678.268.826.257.731.822.341 × 419.974.623.647.075 + 121.077.157.793.937 ⇒
35.982.698.705.040.509.223.673.607.348.542.096.512/419.974.623.647.075 =
(85.678.268.826.257.731.822.341 × 419.974.623.647.075 + 121.077.157.793.937)/419.974.623.647.075 =
(85.678.268.826.257.731.822.341 × 419.974.623.647.075)/419.974.623.647.075 + 121.077.157.793.937/419.974.623.647.075 =
85.678.268.826.257.731.822.341 + 121.077.157.793.937/419.974.623.647.075 =
85.678.268.826.257.731.822.341 121.077.157.793.937/419.974.623.647.075
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
85.678.268.826.257.731.822.341 + 121.077.157.793.937/419.974.623.647.075 =
85.678.268.826.257.731.822.341 + 121.077.157.793.937 : 419.974.623.647.075 ≈
85.678.268.826.257.731.822.341,288296365963 ≈
85.678.268.826.257.731.822.341,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
85.678.268.826.257.731.822.341,288296365963 =
85.678.268.826.257.731.822.341,288296365963 × 100/100 =
(85.678.268.826.257.731.822.341,288296365963 × 100)/100 =
8.567.826.882.625.773.182.234.128,829636596254/100 ≈
8.567.826.882.625.773.182.234.128,829636596254% ≈
8.567.826.882.625.773.182.234.128,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.429/690 × - 525.398/755 × 525.383/689 × - 525.418/709 × 525.440/739 × - 525.380/710 × 525.434/740 × - 525.403/686 = 35.982.698.705.040.509.223.673.607.348.542.096.512/419.974.623.647.075
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.429/690 × - 525.398/755 × 525.383/689 × - 525.418/709 × 525.440/739 × - 525.380/710 × 525.434/740 × - 525.403/686 = 85.678.268.826.257.731.822.341 121.077.157.793.937/419.974.623.647.075
Als Dezimalzahl:
525.429/690 × - 525.398/755 × 525.383/689 × - 525.418/709 × 525.440/739 × - 525.380/710 × 525.434/740 × - 525.403/686 ≈ 85.678.268.826.257.731.822.341,29
In Prozent:
525.429/690 × - 525.398/755 × 525.383/689 × - 525.418/709 × 525.440/739 × - 525.380/710 × 525.434/740 × - 525.403/686 ≈ 8.567.826.882.625.773.182.234.128,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.