525.427/693 × - 525.410/744 × 525.375/705 × - 525.427/715 × 525.427/741 × - 525.368/715 × 525.428/749 × - 525.397/699 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.427/693 × - 525.410/744 × 525.375/705 × - 525.427/715 × 525.427/741 × - 525.368/715 × 525.428/749 × - 525.397/699 =
525.427/693 × 525.410/744 × 525.375/705 × 525.427/715 × 525.427/741 × 525.368/715 × 525.428/749 × 525.397/699
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.427/693
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.427 = 72 × 10.723
693 = 32 × 7 × 11
ggT (525.427; 693) = 7
525.427/693 =
(525.427 : 7)/(693 : 7) =
75.061/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.427/693 =
(72 × 10.723)/(32 × 7 × 11) =
((72 × 10.723) : 7)/((32 × 7 × 11) : 7) =
(72 : 7 × 10.723)/(32 × 7 : 7 × 11) =
(7(2 - 1) × 10.723)/(32 × 1 × 11) =
(71 × 10.723)/(32 × 1 × 11) =
(7 × 10.723)/(32 × 1 × 11) =
75.061/99
Der Bruch: 525.410/744
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.410 = 2 × 5 × 52.541
744 = 23 × 3 × 31
ggT (525.410; 744) = 2
525.410/744 =
(525.410 : 2)/(744 : 2) =
262.705/372
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.410/744 =
(2 × 5 × 52.541)/(23 × 3 × 31) =
((2 × 5 × 52.541) : 2)/((23 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.541)/(23 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 5 × 52.541)/(2(3 - 1) × 3 × 31) =
(1 × 5 × 52.541)/(22 × 3 × 31) =
262.705/372
Der Bruch: 525.375/705
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.375 = 32 × 53 × 467
705 = 3 × 5 × 47
ggT (525.375; 705) = 3 × 5 = 15
525.375/705 =
(525.375 : 15)/(705 : 15) =
35.025/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.375/705 =
(32 × 53 × 467)/(3 × 5 × 47) =
((32 × 53 × 467) : (3 × 5))/((3 × 5 × 47) : (3 × 5)) =
(32 : 3 × 53 : 5 × 467)/(3 : 3 × 5 : 5 × 47) =
(3(2 - 1) × 5(3 - 1) × 467)/(1 × 1 × 47) =
(3 × 52 × 467)/(1 × 1 × 47) =
35.025/47
Der Bruch: 525.427/715
525.427/715 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.427 = 72 × 10.723
715 = 5 × 11 × 13
ggT (525.427; 715) = 1
Der Bruch: 525.427/741
525.427/741 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.427 = 72 × 10.723
741 = 3 × 13 × 19
ggT (525.427; 741) = 1
Der Bruch: 525.368/715
525.368/715 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.368 = 23 × 17 × 3.863
715 = 5 × 11 × 13
ggT (525.368; 715) = 1
Der Bruch: 525.428/749
525.428/749 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.428 = 22 × 131.357
749 = 7 × 107
ggT (525.428; 749) = 1
Der Bruch: 525.397/699
525.397/699 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
699 = 3 × 233
ggT (525.397; 699) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.427/693 × 525.410/744 × 525.375/705 × 525.427/715 × 525.427/741 × 525.368/715 × 525.428/749 × 525.397/699 =
75.061/99 × 262.705/372 × 35.025/47 × 525.427/715 × 525.427/741 × 525.368/715 × 525.428/749 × 525.397/699
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
75.061/99 × 262.705/372 × 35.025/47 × 525.427/715 × 525.427/741 × 525.368/715 × 525.428/749 × 525.397/699 =
(75.061 × 262.705 × 35.025 × 525.427 × 525.427 × 525.368 × 525.428 × 525.397) / (99 × 372 × 47 × 715 × 741 × 715 × 749 × 699) =
(7 × 10.723 × 5 × 52.541 × 3 × 52 × 467 × 72 × 10.723 × 72 × 10.723 × 23 × 17 × 3.863 × 22 × 131.357 × 525.397) / (32 × 11 × 22 × 3 × 31 × 47 × 5 × 11 × 13 × 3 × 13 × 19 × 5 × 11 × 13 × 7 × 107 × 3 × 233) =
(25 × 3 × 53 × 75 × 17 × 467 × 3.863 × 10.7233 × 52.541 × 131.357 × 525.397) / (22 × 35 × 52 × 7 × 113 × 133 × 19 × 31 × 47 × 107 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 53 × 75 × 17 × 467 × 3.863 × 10.7233 × 52.541 × 131.357 × 525.397; 22 × 35 × 52 × 7 × 113 × 133 × 19 × 31 × 47 × 107 × 233) = 22 × 3 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 53 × 75 × 17 × 467 × 3.863 × 10.7233 × 52.541 × 131.357 × 525.397) / (22 × 35 × 52 × 7 × 113 × 133 × 19 × 31 × 47 × 107 × 233) =
((25 × 3 × 53 × 75 × 17 × 467 × 3.863 × 10.7233 × 52.541 × 131.357 × 525.397) : (22 × 3 × 52 × 7)) / ((22 × 35 × 52 × 7 × 113 × 133 × 19 × 31 × 47 × 107 × 233) : (22 × 3 × 52 × 7)) =
(25 : 22 × 3 : 3 × 53 : 52 × 75 : 7 × 17 × 467 × 3.863 × 10.7233 × 52.541 × 131.357 × 525.397)/(22 : 22 × 35 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 113 × 133 × 19 × 31 × 47 × 107 × 233) =
(2(5 - 2) × 1 × 5(3 - 2) × 7(5 - 1) × 17 × 467 × 3.863 × 10.7233 × 52.541 × 131.357 × 525.397)/(2(2 - 2) × 3(5 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 113 × 133 × 19 × 31 × 47 × 107 × 233) =
(23 × 1 × 51 × 74 × 17 × 467 × 3.863 × 10.7233 × 52.541 × 131.357 × 525.397)/(20 × 34 × 50 × 1 × 113 × 133 × 19 × 31 × 47 × 107 × 233) =
(23 × 1 × 5 × 74 × 17 × 467 × 3.863 × 10.7233 × 52.541 × 131.357 × 525.397)/(1 × 34 × 1 × 1 × 113 × 133 × 19 × 31 × 47 × 107 × 233) =
(23 × 5 × 74 × 17 × 467 × 3.863 × 10.7233 × 52.541 × 131.357 × 525.397)/(34 × 113 × 133 × 19 × 31 × 47 × 107 × 233) =
(8 × 5 × 2.401 × 17 × 467 × 3.863 × 1.232.959.803.067 × 52.541 × 131.357 × 525.397)/(81 × 1.331 × 2.197 × 19 × 31 × 47 × 107 × 233) =
13.168.330.673.247.255.074.780.674.089.011.219.635.640/163.472.981.175.237.591
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.168.330.673.247.255.074.780.674.089.011.219.635.640 : 163.472.981.175.237.591 = 80.553.560.463.494.840.120.918 und der Rest = 128.948.733.400.607.102 ⇒
13.168.330.673.247.255.074.780.674.089.011.219.635.640 = 80.553.560.463.494.840.120.918 × 163.472.981.175.237.591 + 128.948.733.400.607.102 ⇒
13.168.330.673.247.255.074.780.674.089.011.219.635.640/163.472.981.175.237.591 =
(80.553.560.463.494.840.120.918 × 163.472.981.175.237.591 + 128.948.733.400.607.102)/163.472.981.175.237.591 =
(80.553.560.463.494.840.120.918 × 163.472.981.175.237.591)/163.472.981.175.237.591 + 128.948.733.400.607.102/163.472.981.175.237.591 =
80.553.560.463.494.840.120.918 + 128.948.733.400.607.102/163.472.981.175.237.591 =
80.553.560.463.494.840.120.918 128.948.733.400.607.102/163.472.981.175.237.591
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
80.553.560.463.494.840.120.918 + 128.948.733.400.607.102/163.472.981.175.237.591 =
80.553.560.463.494.840.120.918 + 128.948.733.400.607.102 : 163.472.981.175.237.591 ≈
80.553.560.463.494.840.120.918,788807621135 ≈
80.553.560.463.494.840.120.918,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
80.553.560.463.494.840.120.918,788807621135 =
80.553.560.463.494.840.120.918,788807621135 × 100/100 =
(80.553.560.463.494.840.120.918,788807621135 × 100)/100 =
8.055.356.046.349.484.012.091.878,880762113452/100 ≈
8.055.356.046.349.484.012.091.878,880762113452% ≈
8.055.356.046.349.484.012.091.878,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.427/693 × - 525.410/744 × 525.375/705 × - 525.427/715 × 525.427/741 × - 525.368/715 × 525.428/749 × - 525.397/699 = 13.168.330.673.247.255.074.780.674.089.011.219.635.640/163.472.981.175.237.591
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.427/693 × - 525.410/744 × 525.375/705 × - 525.427/715 × 525.427/741 × - 525.368/715 × 525.428/749 × - 525.397/699 = 80.553.560.463.494.840.120.918 128.948.733.400.607.102/163.472.981.175.237.591
Als Dezimalzahl:
525.427/693 × - 525.410/744 × 525.375/705 × - 525.427/715 × 525.427/741 × - 525.368/715 × 525.428/749 × - 525.397/699 ≈ 80.553.560.463.494.840.120.918,79
In Prozent:
525.427/693 × - 525.410/744 × 525.375/705 × - 525.427/715 × 525.427/741 × - 525.368/715 × 525.428/749 × - 525.397/699 ≈ 8.055.356.046.349.484.012.091.878,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.