525.424/715 × 525.412/715 × 525.397/725 × - 525.411/724 × 525.468/729 × - 525.386/744 × - 525.384/725 × - 525.447/735 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.424/715 × 525.412/715 × 525.397/725 × - 525.411/724 × 525.468/729 × - 525.386/744 × - 525.384/725 × - 525.447/735 =
525.424/715 × 525.412/715 × 525.397/725 × 525.411/724 × 525.468/729 × 525.386/744 × 525.384/725 × 525.447/735
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.424/715
525.424/715 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.424 = 24 × 32.839
715 = 5 × 11 × 13
ggT (525.424; 715) = 1
Der Bruch: 525.412/715
525.412/715 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.412 = 22 × 23 × 5.711
715 = 5 × 11 × 13
ggT (525.412; 715) = 1
Der Bruch: 525.397/725
525.397/725 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
725 = 52 × 29
ggT (525.397; 725) = 1
Der Bruch: 525.411/724
525.411/724 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.411 = 32 × 58.379
724 = 22 × 181
ggT (525.411; 724) = 1
Der Bruch: 525.468/729
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.468 = 22 × 3 × 43.789
729 = 36
ggT (525.468; 729) = 3
525.468/729 =
(525.468 : 3)/(729 : 3) =
175.156/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.468/729 =
(22 × 3 × 43.789)/36 =
((22 × 3 × 43.789) : 3)/(36 : 3) =
(22 × 3 : 3 × 43.789)/(36 : 3) =
(22 × 1 × 43.789)/3(6 - 1) =
(22 × 1 × 43.789)/35 =
175.156/243
Der Bruch: 525.386/744
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.386 = 2 × 262.693
744 = 23 × 3 × 31
ggT (525.386; 744) = 2
525.386/744 =
(525.386 : 2)/(744 : 2) =
262.693/372
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.386/744 =
(2 × 262.693)/(23 × 3 × 31) =
((2 × 262.693) : 2)/((23 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 262.693)/(23 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 262.693)/(2(3 - 1) × 3 × 31) =
(1 × 262.693)/(22 × 3 × 31) =
262.693/372
Der Bruch: 525.384/725
525.384/725 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.384 = 23 × 32 × 7.297
725 = 52 × 29
ggT (525.384; 725) = 1
Der Bruch: 525.447/735
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.447 = 34 × 13 × 499
735 = 3 × 5 × 72
ggT (525.447; 735) = 3
525.447/735 =
(525.447 : 3)/(735 : 3) =
175.149/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.447/735 =
(34 × 13 × 499)/(3 × 5 × 72) =
((34 × 13 × 499) : 3)/((3 × 5 × 72) : 3) =
(34 : 3 × 13 × 499)/(3 : 3 × 5 × 72) =
(3(4 - 1) × 13 × 499)/(1 × 5 × 72) =
(33 × 13 × 499)/(1 × 5 × 72) =
175.149/245
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.424/715 × 525.412/715 × 525.397/725 × 525.411/724 × 525.468/729 × 525.386/744 × 525.384/725 × 525.447/735 =
525.424/715 × 525.412/715 × 525.397/725 × 525.411/724 × 175.156/243 × 262.693/372 × 525.384/725 × 175.149/245
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.424/715 × 525.412/715 × 525.397/725 × 525.411/724 × 175.156/243 × 262.693/372 × 525.384/725 × 175.149/245 =
(525.424 × 525.412 × 525.397 × 525.411 × 175.156 × 262.693 × 525.384 × 175.149) / (715 × 715 × 725 × 724 × 243 × 372 × 725 × 245) =
(24 × 32.839 × 22 × 23 × 5.711 × 525.397 × 32 × 58.379 × 22 × 43.789 × 262.693 × 23 × 32 × 7.297 × 33 × 13 × 499) / (5 × 11 × 13 × 5 × 11 × 13 × 52 × 29 × 22 × 181 × 35 × 22 × 3 × 31 × 52 × 29 × 5 × 72) =
(211 × 37 × 13 × 23 × 499 × 5.711 × 7.297 × 32.839 × 43.789 × 58.379 × 262.693 × 525.397) / (24 × 36 × 57 × 72 × 112 × 132 × 292 × 31 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 37 × 13 × 23 × 499 × 5.711 × 7.297 × 32.839 × 43.789 × 58.379 × 262.693 × 525.397; 24 × 36 × 57 × 72 × 112 × 132 × 292 × 31 × 181) = 24 × 36 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 37 × 13 × 23 × 499 × 5.711 × 7.297 × 32.839 × 43.789 × 58.379 × 262.693 × 525.397) / (24 × 36 × 57 × 72 × 112 × 132 × 292 × 31 × 181) =
((211 × 37 × 13 × 23 × 499 × 5.711 × 7.297 × 32.839 × 43.789 × 58.379 × 262.693 × 525.397) : (24 × 36 × 13)) / ((24 × 36 × 57 × 72 × 112 × 132 × 292 × 31 × 181) : (24 × 36 × 13)) =
(211 : 24 × 37 : 36 × 13 : 13 × 23 × 499 × 5.711 × 7.297 × 32.839 × 43.789 × 58.379 × 262.693 × 525.397)/(24 : 24 × 36 : 36 × 57 × 72 × 112 × 132 : 13 × 292 × 31 × 181) =
(2(11 - 4) × 3(7 - 6) × 1 × 23 × 499 × 5.711 × 7.297 × 32.839 × 43.789 × 58.379 × 262.693 × 525.397)/(2(4 - 4) × 3(6 - 6) × 57 × 72 × 112 × 13(2 - 1) × 292 × 31 × 181) =
(27 × 31 × 1 × 23 × 499 × 5.711 × 7.297 × 32.839 × 43.789 × 58.379 × 262.693 × 525.397)/(20 × 30 × 57 × 72 × 112 × 131 × 292 × 31 × 181) =
(27 × 3 × 1 × 23 × 499 × 5.711 × 7.297 × 32.839 × 43.789 × 58.379 × 262.693 × 525.397)/(1 × 1 × 57 × 72 × 112 × 13 × 292 × 31 × 181) =
(27 × 3 × 23 × 499 × 5.711 × 7.297 × 32.839 × 43.789 × 58.379 × 262.693 × 525.397)/(57 × 72 × 112 × 13 × 292 × 31 × 181) =
(128 × 3 × 23 × 499 × 5.711 × 7.297 × 32.839 × 43.789 × 58.379 × 262.693 × 525.397)/(78.125 × 49 × 121 × 13 × 841 × 31 × 181) =
2.127.961.684.638.234.569.236.227.055.278.744.825.984/28.415.224.884.921.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.127.961.684.638.234.569.236.227.055.278.744.825.984 : 28.415.224.884.921.875 = 74.888.081.768.003.406.763.266 und der Rest = 18.974.357.714.982.234 ⇒
2.127.961.684.638.234.569.236.227.055.278.744.825.984 = 74.888.081.768.003.406.763.266 × 28.415.224.884.921.875 + 18.974.357.714.982.234 ⇒
2.127.961.684.638.234.569.236.227.055.278.744.825.984/28.415.224.884.921.875 =
(74.888.081.768.003.406.763.266 × 28.415.224.884.921.875 + 18.974.357.714.982.234)/28.415.224.884.921.875 =
(74.888.081.768.003.406.763.266 × 28.415.224.884.921.875)/28.415.224.884.921.875 + 18.974.357.714.982.234/28.415.224.884.921.875 =
74.888.081.768.003.406.763.266 + 18.974.357.714.982.234/28.415.224.884.921.875 =
74.888.081.768.003.406.763.266 18.974.357.714.982.234/28.415.224.884.921.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
74.888.081.768.003.406.763.266 + 18.974.357.714.982.234/28.415.224.884.921.875 =
74.888.081.768.003.406.763.266 + 18.974.357.714.982.234 : 28.415.224.884.921.875 ≈
74.888.081.768.003.406.763.266,667753212999 ≈
74.888.081.768.003.406.763.266,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
74.888.081.768.003.406.763.266,667753212999 =
74.888.081.768.003.406.763.266,667753212999 × 100/100 =
(74.888.081.768.003.406.763.266,667753212999 × 100)/100 =
7.488.808.176.800.340.676.326.666,775321299853/100 ≈
7.488.808.176.800.340.676.326.666,775321299853% ≈
7.488.808.176.800.340.676.326.666,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.424/715 × 525.412/715 × 525.397/725 × - 525.411/724 × 525.468/729 × - 525.386/744 × - 525.384/725 × - 525.447/735 = 2.127.961.684.638.234.569.236.227.055.278.744.825.984/28.415.224.884.921.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.424/715 × 525.412/715 × 525.397/725 × - 525.411/724 × 525.468/729 × - 525.386/744 × - 525.384/725 × - 525.447/735 = 74.888.081.768.003.406.763.266 18.974.357.714.982.234/28.415.224.884.921.875
Als Dezimalzahl:
525.424/715 × 525.412/715 × 525.397/725 × - 525.411/724 × 525.468/729 × - 525.386/744 × - 525.384/725 × - 525.447/735 ≈ 74.888.081.768.003.406.763.266,67
In Prozent:
525.424/715 × 525.412/715 × 525.397/725 × - 525.411/724 × 525.468/729 × - 525.386/744 × - 525.384/725 × - 525.447/735 ≈ 7.488.808.176.800.340.676.326.666,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.