525.423/719 × 525.430/718 × - 525.429/733 × - 525.428/729 × 525.496/736 × 525.401/740 × - 525.440/723 × - 525.461/746 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.423/719 × 525.430/718 × - 525.429/733 × - 525.428/729 × 525.496/736 × 525.401/740 × - 525.440/723 × - 525.461/746 =
525.423/719 × 525.430/718 × 525.429/733 × 525.428/729 × 525.496/736 × 525.401/740 × 525.440/723 × 525.461/746
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.423/719
525.423/719 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.423 = 3 × 175.141
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.423; 719) = 1
Der Bruch: 525.430/718
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.430 = 2 × 5 × 52.543
718 = 2 × 359
ggT (525.430; 718) = 2
525.430/718 =
(525.430 : 2)/(718 : 2) =
262.715/359
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.430/718 =
(2 × 5 × 52.543)/(2 × 359) =
((2 × 5 × 52.543) : 2)/((2 × 359) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.543)/(2 : 2 × 359) =
(1 × 5 × 52.543)/(1 × 359) =
262.715/359
Der Bruch: 525.429/733
525.429/733 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.429 = 32 × 79 × 739
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.429; 733) = 1
Der Bruch: 525.428/729
525.428/729 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.428 = 22 × 131.357
729 = 36
ggT (525.428; 729) = 1
Der Bruch: 525.496/736
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.496 = 23 × 65.687
736 = 25 × 23
ggT (525.496; 736) = 23 = 8
525.496/736 =
(525.496 : 8)/(736 : 8) =
65.687/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.496/736 =
(23 × 65.687)/(25 × 23) =
((23 × 65.687) : 23)/((25 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 65.687)/(25 : 23 × 23) =
(2(3 - 3) × 65.687)/(2(5 - 3) × 23) =
(20 × 65.687)/(22 × 23) =
(1 × 65.687)/(22 × 23) =
65.687/92
Der Bruch: 525.401/740
525.401/740 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.401 = 173 × 3.037
740 = 22 × 5 × 37
ggT (525.401; 740) = 1
Der Bruch: 525.440/723
525.440/723 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.440 = 27 × 5 × 821
723 = 3 × 241
ggT (525.440; 723) = 1
Der Bruch: 525.461/746
525.461/746 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
746 = 2 × 373
ggT (525.461; 746) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.423/719 × 525.430/718 × 525.429/733 × 525.428/729 × 525.496/736 × 525.401/740 × 525.440/723 × 525.461/746 =
525.423/719 × 262.715/359 × 525.429/733 × 525.428/729 × 65.687/92 × 525.401/740 × 525.440/723 × 525.461/746
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.423/719 × 262.715/359 × 525.429/733 × 525.428/729 × 65.687/92 × 525.401/740 × 525.440/723 × 525.461/746 =
(525.423 × 262.715 × 525.429 × 525.428 × 65.687 × 525.401 × 525.440 × 525.461) / (719 × 359 × 733 × 729 × 92 × 740 × 723 × 746) =
(3 × 175.141 × 5 × 52.543 × 32 × 79 × 739 × 22 × 131.357 × 65.687 × 173 × 3.037 × 27 × 5 × 821 × 525.461) / (719 × 359 × 733 × 36 × 22 × 23 × 22 × 5 × 37 × 3 × 241 × 2 × 373) =
(29 × 33 × 52 × 79 × 173 × 739 × 821 × 3.037 × 52.543 × 65.687 × 131.357 × 175.141 × 525.461) / (25 × 37 × 5 × 23 × 37 × 241 × 359 × 373 × 719 × 733)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 52 × 79 × 173 × 739 × 821 × 3.037 × 52.543 × 65.687 × 131.357 × 175.141 × 525.461; 25 × 37 × 5 × 23 × 37 × 241 × 359 × 373 × 719 × 733) = 25 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 33 × 52 × 79 × 173 × 739 × 821 × 3.037 × 52.543 × 65.687 × 131.357 × 175.141 × 525.461) / (25 × 37 × 5 × 23 × 37 × 241 × 359 × 373 × 719 × 733) =
((29 × 33 × 52 × 79 × 173 × 739 × 821 × 3.037 × 52.543 × 65.687 × 131.357 × 175.141 × 525.461) : (25 × 33 × 5)) / ((25 × 37 × 5 × 23 × 37 × 241 × 359 × 373 × 719 × 733) : (25 × 33 × 5)) =
(29 : 25 × 33 : 33 × 52 : 5 × 79 × 173 × 739 × 821 × 3.037 × 52.543 × 65.687 × 131.357 × 175.141 × 525.461)/(25 : 25 × 37 : 33 × 5 : 5 × 23 × 37 × 241 × 359 × 373 × 719 × 733) =
(2(9 - 5) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 79 × 173 × 739 × 821 × 3.037 × 52.543 × 65.687 × 131.357 × 175.141 × 525.461)/(2(5 - 5) × 3(7 - 3) × 1 × 23 × 37 × 241 × 359 × 373 × 719 × 733) =
(24 × 30 × 51 × 79 × 173 × 739 × 821 × 3.037 × 52.543 × 65.687 × 131.357 × 175.141 × 525.461)/(20 × 34 × 1 × 23 × 37 × 241 × 359 × 373 × 719 × 733) =
(24 × 1 × 5 × 79 × 173 × 739 × 821 × 3.037 × 52.543 × 65.687 × 131.357 × 175.141 × 525.461)/(1 × 34 × 1 × 23 × 37 × 241 × 359 × 373 × 719 × 733) =
(24 × 5 × 79 × 173 × 739 × 821 × 3.037 × 52.543 × 65.687 × 131.357 × 175.141 × 525.461)/(34 × 23 × 37 × 241 × 359 × 373 × 719 × 733) =
(16 × 5 × 79 × 173 × 739 × 821 × 3.037 × 52.543 × 65.687 × 131.357 × 175.141 × 525.461)/(81 × 23 × 37 × 241 × 359 × 373 × 719 × 733) =
84.056.518.156.219.033.095.305.286.339.798.789.922.960/1.172.378.288.207.533.419
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
84.056.518.156.219.033.095.305.286.339.798.789.922.960 : 1.172.378.288.207.533.419 = 71.697.436.741.799.690.267.501 und der Rest = 291.987.155.282.807.041 ⇒
84.056.518.156.219.033.095.305.286.339.798.789.922.960 = 71.697.436.741.799.690.267.501 × 1.172.378.288.207.533.419 + 291.987.155.282.807.041 ⇒
84.056.518.156.219.033.095.305.286.339.798.789.922.960/1.172.378.288.207.533.419 =
(71.697.436.741.799.690.267.501 × 1.172.378.288.207.533.419 + 291.987.155.282.807.041)/1.172.378.288.207.533.419 =
(71.697.436.741.799.690.267.501 × 1.172.378.288.207.533.419)/1.172.378.288.207.533.419 + 291.987.155.282.807.041/1.172.378.288.207.533.419 =
71.697.436.741.799.690.267.501 + 291.987.155.282.807.041/1.172.378.288.207.533.419 =
71.697.436.741.799.690.267.501 291.987.155.282.807.041/1.172.378.288.207.533.419
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
71.697.436.741.799.690.267.501 + 291.987.155.282.807.041/1.172.378.288.207.533.419 =
71.697.436.741.799.690.267.501 + 291.987.155.282.807.041 : 1.172.378.288.207.533.419 ≈
71.697.436.741.799.690.267.501,249055410033 ≈
71.697.436.741.799.690.267.501,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
71.697.436.741.799.690.267.501,249055410033 =
71.697.436.741.799.690.267.501,249055410033 × 100/100 =
(71.697.436.741.799.690.267.501,249055410033 × 100)/100 =
7.169.743.674.179.969.026.750.124,905541003257/100 ≈
7.169.743.674.179.969.026.750.124,905541003257% ≈
7.169.743.674.179.969.026.750.124,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.423/719 × 525.430/718 × - 525.429/733 × - 525.428/729 × 525.496/736 × 525.401/740 × - 525.440/723 × - 525.461/746 = 84.056.518.156.219.033.095.305.286.339.798.789.922.960/1.172.378.288.207.533.419
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.423/719 × 525.430/718 × - 525.429/733 × - 525.428/729 × 525.496/736 × 525.401/740 × - 525.440/723 × - 525.461/746 = 71.697.436.741.799.690.267.501 291.987.155.282.807.041/1.172.378.288.207.533.419
Als Dezimalzahl:
525.423/719 × 525.430/718 × - 525.429/733 × - 525.428/729 × 525.496/736 × 525.401/740 × - 525.440/723 × - 525.461/746 ≈ 71.697.436.741.799.690.267.501,25
In Prozent:
525.423/719 × 525.430/718 × - 525.429/733 × - 525.428/729 × 525.496/736 × 525.401/740 × - 525.440/723 × - 525.461/746 ≈ 7.169.743.674.179.969.026.750.124,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.