525.422/722 × 525.457/750 × - 525.406/722 × 525.437/757 × - 525.446/752 × - 525.383/745 × - 525.413/754 × 525.472/755 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.422/722 × 525.457/750 × - 525.406/722 × 525.437/757 × - 525.446/752 × - 525.383/745 × - 525.413/754 × 525.472/755 =
525.422/722 × 525.457/750 × 525.406/722 × 525.437/757 × 525.446/752 × 525.383/745 × 525.413/754 × 525.472/755
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.422/722
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.422 = 2 × 29 × 9.059
722 = 2 × 192
ggT (525.422; 722) = 2
525.422/722 =
(525.422 : 2)/(722 : 2) =
262.711/361
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.422/722 =
(2 × 29 × 9.059)/(2 × 192) =
((2 × 29 × 9.059) : 2)/((2 × 192) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 9.059)/(2 : 2 × 192) =
(1 × 29 × 9.059)/(1 × 192) =
262.711/361
Der Bruch: 525.457/750
525.457/750 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
750 = 2 × 3 × 53
ggT (525.457; 750) = 1
Der Bruch: 525.406/722
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.406 = 2 × 7 × 37.529
722 = 2 × 192
ggT (525.406; 722) = 2
525.406/722 =
(525.406 : 2)/(722 : 2) =
262.703/361
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.406/722 =
(2 × 7 × 37.529)/(2 × 192) =
((2 × 7 × 37.529) : 2)/((2 × 192) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.529)/(2 : 2 × 192) =
(1 × 7 × 37.529)/(1 × 192) =
262.703/361
Der Bruch: 525.437/757
525.437/757 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.437 = 11 × 37 × 1.291
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.437; 757) = 1
Der Bruch: 525.446/752
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.446 = 2 × 262.723
752 = 24 × 47
ggT (525.446; 752) = 2
525.446/752 =
(525.446 : 2)/(752 : 2) =
262.723/376
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.446/752 =
(2 × 262.723)/(24 × 47) =
((2 × 262.723) : 2)/((24 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 262.723)/(24 : 2 × 47) =
(1 × 262.723)/(2(4 - 1) × 47) =
(1 × 262.723)/(23 × 47) =
262.723/376
Der Bruch: 525.383/745
525.383/745 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.383 = 337 × 1.559
745 = 5 × 149
ggT (525.383; 745) = 1
Der Bruch: 525.413/754
525.413/754 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.413 = 7 × 47 × 1.597
754 = 2 × 13 × 29
ggT (525.413; 754) = 1
Der Bruch: 525.472/755
525.472/755 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.472 = 25 × 16.421
755 = 5 × 151
ggT (525.472; 755) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.422/722 × 525.457/750 × 525.406/722 × 525.437/757 × 525.446/752 × 525.383/745 × 525.413/754 × 525.472/755 =
262.711/361 × 525.457/750 × 262.703/361 × 525.437/757 × 262.723/376 × 525.383/745 × 525.413/754 × 525.472/755
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.711/361 × 525.457/750 × 262.703/361 × 525.437/757 × 262.723/376 × 525.383/745 × 525.413/754 × 525.472/755 =
(262.711 × 525.457 × 262.703 × 525.437 × 262.723 × 525.383 × 525.413 × 525.472) / (361 × 750 × 361 × 757 × 376 × 745 × 754 × 755) =
(29 × 9.059 × 525.457 × 7 × 37.529 × 11 × 37 × 1.291 × 262.723 × 337 × 1.559 × 7 × 47 × 1.597 × 25 × 16.421) / (192 × 2 × 3 × 53 × 192 × 757 × 23 × 47 × 5 × 149 × 2 × 13 × 29 × 5 × 151) =
(25 × 72 × 11 × 29 × 37 × 47 × 337 × 1.291 × 1.559 × 1.597 × 9.059 × 16.421 × 37.529 × 262.723 × 525.457) / (25 × 3 × 55 × 13 × 194 × 29 × 47 × 149 × 151 × 757)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 72 × 11 × 29 × 37 × 47 × 337 × 1.291 × 1.559 × 1.597 × 9.059 × 16.421 × 37.529 × 262.723 × 525.457; 25 × 3 × 55 × 13 × 194 × 29 × 47 × 149 × 151 × 757) = 25 × 29 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 72 × 11 × 29 × 37 × 47 × 337 × 1.291 × 1.559 × 1.597 × 9.059 × 16.421 × 37.529 × 262.723 × 525.457) / (25 × 3 × 55 × 13 × 194 × 29 × 47 × 149 × 151 × 757) =
((25 × 72 × 11 × 29 × 37 × 47 × 337 × 1.291 × 1.559 × 1.597 × 9.059 × 16.421 × 37.529 × 262.723 × 525.457) : (25 × 29 × 47)) / ((25 × 3 × 55 × 13 × 194 × 29 × 47 × 149 × 151 × 757) : (25 × 29 × 47)) =
(25 : 25 × 72 × 11 × 29 : 29 × 37 × 47 : 47 × 337 × 1.291 × 1.559 × 1.597 × 9.059 × 16.421 × 37.529 × 262.723 × 525.457)/(25 : 25 × 3 × 55 × 13 × 194 × 29 : 29 × 47 : 47 × 149 × 151 × 757) =
(2(5 - 5) × 72 × 11 × 1 × 37 × 1 × 337 × 1.291 × 1.559 × 1.597 × 9.059 × 16.421 × 37.529 × 262.723 × 525.457)/(2(5 - 5) × 3 × 55 × 13 × 194 × 1 × 1 × 149 × 151 × 757) =
(20 × 72 × 11 × 1 × 37 × 1 × 337 × 1.291 × 1.559 × 1.597 × 9.059 × 16.421 × 37.529 × 262.723 × 525.457)/(20 × 3 × 55 × 13 × 194 × 1 × 1 × 149 × 151 × 757) =
(1 × 72 × 11 × 1 × 37 × 1 × 337 × 1.291 × 1.559 × 1.597 × 9.059 × 16.421 × 37.529 × 262.723 × 525.457)/(1 × 3 × 55 × 13 × 194 × 1 × 1 × 149 × 151 × 757) =
(72 × 11 × 37 × 337 × 1.291 × 1.559 × 1.597 × 9.059 × 16.421 × 37.529 × 262.723 × 525.457)/(3 × 55 × 13 × 194 × 149 × 151 × 757) =
(49 × 11 × 37 × 337 × 1.291 × 1.559 × 1.597 × 9.059 × 16.421 × 37.529 × 262.723 × 525.457)/(3 × 3.125 × 13 × 130.321 × 149 × 151 × 757) =
16.648.679.519.509.406.921.657.358.513.219.767.305.883/270.512.991.876.928.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
16.648.679.519.509.406.921.657.358.513.219.767.305.883 : 270.512.991.876.928.125 = 61.544.842.648.754.726.364.564 und der Rest = 78.686.530.592.343.383 ⇒
16.648.679.519.509.406.921.657.358.513.219.767.305.883 = 61.544.842.648.754.726.364.564 × 270.512.991.876.928.125 + 78.686.530.592.343.383 ⇒
16.648.679.519.509.406.921.657.358.513.219.767.305.883/270.512.991.876.928.125 =
(61.544.842.648.754.726.364.564 × 270.512.991.876.928.125 + 78.686.530.592.343.383)/270.512.991.876.928.125 =
(61.544.842.648.754.726.364.564 × 270.512.991.876.928.125)/270.512.991.876.928.125 + 78.686.530.592.343.383/270.512.991.876.928.125 =
61.544.842.648.754.726.364.564 + 78.686.530.592.343.383/270.512.991.876.928.125 =
61.544.842.648.754.726.364.564 78.686.530.592.343.383/270.512.991.876.928.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
61.544.842.648.754.726.364.564 + 78.686.530.592.343.383/270.512.991.876.928.125 =
61.544.842.648.754.726.364.564 + 78.686.530.592.343.383 : 270.512.991.876.928.125 ≈
61.544.842.648.754.726.364.564,290878933564 ≈
61.544.842.648.754.726.364.564,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
61.544.842.648.754.726.364.564,290878933564 =
61.544.842.648.754.726.364.564,290878933564 × 100/100 =
(61.544.842.648.754.726.364.564,290878933564 × 100)/100 =
6.154.484.264.875.472.636.456.429,087893356391/100 ≈
6.154.484.264.875.472.636.456.429,087893356391% ≈
6.154.484.264.875.472.636.456.429,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.422/722 × 525.457/750 × - 525.406/722 × 525.437/757 × - 525.446/752 × - 525.383/745 × - 525.413/754 × 525.472/755 = 16.648.679.519.509.406.921.657.358.513.219.767.305.883/270.512.991.876.928.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.422/722 × 525.457/750 × - 525.406/722 × 525.437/757 × - 525.446/752 × - 525.383/745 × - 525.413/754 × 525.472/755 = 61.544.842.648.754.726.364.564 78.686.530.592.343.383/270.512.991.876.928.125
Als Dezimalzahl:
525.422/722 × 525.457/750 × - 525.406/722 × 525.437/757 × - 525.446/752 × - 525.383/745 × - 525.413/754 × 525.472/755 ≈ 61.544.842.648.754.726.364.564,29
In Prozent:
525.422/722 × 525.457/750 × - 525.406/722 × 525.437/757 × - 525.446/752 × - 525.383/745 × - 525.413/754 × 525.472/755 ≈ 6.154.484.264.875.472.636.456.429,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.