525.420/711 × 525.419/712 × 525.389/732 × - 525.416/723 × - 525.457/730 × - 525.377/736 × 525.380/732 × - 525.443/734 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.420/711 × 525.419/712 × 525.389/732 × - 525.416/723 × - 525.457/730 × - 525.377/736 × 525.380/732 × - 525.443/734 =
525.420/711 × 525.419/712 × 525.389/732 × 525.416/723 × 525.457/730 × 525.377/736 × 525.380/732 × 525.443/734
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.420/711
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.420 = 22 × 33 × 5 × 7 × 139
711 = 32 × 79
ggT (525.420; 711) = 32 = 9
525.420/711 =
(525.420 : 9)/(711 : 9) =
58.380/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.420/711 =
(22 × 33 × 5 × 7 × 139)/(32 × 79) =
((22 × 33 × 5 × 7 × 139) : 32)/((32 × 79) : 32) =
(22 × 33 : 32 × 5 × 7 × 139)/(32 : 32 × 79) =
(22 × 3(3 - 2) × 5 × 7 × 139)/(3(2 - 2) × 79) =
(22 × 31 × 5 × 7 × 139)/(30 × 79) =
(22 × 3 × 5 × 7 × 139)/(1 × 79) =
58.380/79
Der Bruch: 525.419/712
525.419/712 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.419 = 17 × 31 × 997
712 = 23 × 89
ggT (525.419; 712) = 1
Der Bruch: 525.389/732
525.389/732 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.389 = 23 × 53 × 431
732 = 22 × 3 × 61
ggT (525.389; 732) = 1
Der Bruch: 525.416/723
525.416/723 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.416 = 23 × 65.677
723 = 3 × 241
ggT (525.416; 723) = 1
Der Bruch: 525.457/730
525.457/730 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
730 = 2 × 5 × 73
ggT (525.457; 730) = 1
Der Bruch: 525.377/736
525.377/736 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.377 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
736 = 25 × 23
ggT (525.377; 736) = 1
Der Bruch: 525.380/732
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.380 = 22 × 5 × 109 × 241
732 = 22 × 3 × 61
ggT (525.380; 732) = 22 = 4
525.380/732 =
(525.380 : 4)/(732 : 4) =
131.345/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.380/732 =
(22 × 5 × 109 × 241)/(22 × 3 × 61) =
((22 × 5 × 109 × 241) : 22)/((22 × 3 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 109 × 241)/(22 : 22 × 3 × 61) =
(2(2 - 2) × 5 × 109 × 241)/(2(2 - 2) × 3 × 61) =
(20 × 5 × 109 × 241)/(20 × 3 × 61) =
(1 × 5 × 109 × 241)/(1 × 3 × 61) =
131.345/183
Der Bruch: 525.443/734
525.443/734 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.443 = 181 × 2.903
734 = 2 × 367
ggT (525.443; 734) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.420/711 × 525.419/712 × 525.389/732 × 525.416/723 × 525.457/730 × 525.377/736 × 525.380/732 × 525.443/734 =
58.380/79 × 525.419/712 × 525.389/732 × 525.416/723 × 525.457/730 × 525.377/736 × 131.345/183 × 525.443/734
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
58.380/79 × 525.419/712 × 525.389/732 × 525.416/723 × 525.457/730 × 525.377/736 × 131.345/183 × 525.443/734 =
(58.380 × 525.419 × 525.389 × 525.416 × 525.457 × 525.377 × 131.345 × 525.443) / (79 × 712 × 732 × 723 × 730 × 736 × 183 × 734) =
(22 × 3 × 5 × 7 × 139 × 17 × 31 × 997 × 23 × 53 × 431 × 23 × 65.677 × 525.457 × 525.377 × 5 × 109 × 241 × 181 × 2.903) / (79 × 23 × 89 × 22 × 3 × 61 × 3 × 241 × 2 × 5 × 73 × 25 × 23 × 3 × 61 × 2 × 367) =
(25 × 3 × 52 × 7 × 17 × 23 × 31 × 53 × 109 × 139 × 181 × 241 × 431 × 997 × 2.903 × 65.677 × 525.377 × 525.457) / (212 × 33 × 5 × 23 × 612 × 73 × 79 × 89 × 241 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 52 × 7 × 17 × 23 × 31 × 53 × 109 × 139 × 181 × 241 × 431 × 997 × 2.903 × 65.677 × 525.377 × 525.457; 212 × 33 × 5 × 23 × 612 × 73 × 79 × 89 × 241 × 367) = 25 × 3 × 5 × 23 × 241
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 52 × 7 × 17 × 23 × 31 × 53 × 109 × 139 × 181 × 241 × 431 × 997 × 2.903 × 65.677 × 525.377 × 525.457) / (212 × 33 × 5 × 23 × 612 × 73 × 79 × 89 × 241 × 367) =
((25 × 3 × 52 × 7 × 17 × 23 × 31 × 53 × 109 × 139 × 181 × 241 × 431 × 997 × 2.903 × 65.677 × 525.377 × 525.457) : (25 × 3 × 5 × 23 × 241)) / ((212 × 33 × 5 × 23 × 612 × 73 × 79 × 89 × 241 × 367) : (25 × 3 × 5 × 23 × 241)) =
(25 : 25 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 × 17 × 23 : 23 × 31 × 53 × 109 × 139 × 181 × 241 : 241 × 431 × 997 × 2.903 × 65.677 × 525.377 × 525.457)/(212 : 25 × 33 : 3 × 5 : 5 × 23 : 23 × 612 × 73 × 79 × 89 × 241 : 241 × 367) =
(2(5 - 5) × 1 × 5(2 - 1) × 7 × 17 × 1 × 31 × 53 × 109 × 139 × 181 × 1 × 431 × 997 × 2.903 × 65.677 × 525.377 × 525.457)/(2(12 - 5) × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 612 × 73 × 79 × 89 × 1 × 367) =
(20 × 1 × 51 × 7 × 17 × 1 × 31 × 53 × 109 × 139 × 181 × 1 × 431 × 997 × 2.903 × 65.677 × 525.377 × 525.457)/(27 × 32 × 1 × 1 × 612 × 73 × 79 × 89 × 1 × 367) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 17 × 1 × 31 × 53 × 109 × 139 × 181 × 1 × 431 × 997 × 2.903 × 65.677 × 525.377 × 525.457)/(27 × 32 × 1 × 1 × 612 × 73 × 79 × 89 × 1 × 367) =
(5 × 7 × 17 × 31 × 53 × 109 × 139 × 181 × 431 × 997 × 2.903 × 65.677 × 525.377 × 525.457)/(27 × 32 × 612 × 73 × 79 × 89 × 367) =
(5 × 7 × 17 × 31 × 53 × 109 × 139 × 181 × 431 × 997 × 2.903 × 65.677 × 525.377 × 525.457)/(128 × 9 × 3.721 × 73 × 79 × 89 × 367) =
60.633.887.218.926.469.095.123.567.385.880.354.755/807.454.708.578.432
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
60.633.887.218.926.469.095.123.567.385.880.354.755 : 807.454.708.578.432 = 75.092.617.053.005.648.495.047 und der Rest = 589.284.317.328.451 ⇒
60.633.887.218.926.469.095.123.567.385.880.354.755 = 75.092.617.053.005.648.495.047 × 807.454.708.578.432 + 589.284.317.328.451 ⇒
60.633.887.218.926.469.095.123.567.385.880.354.755/807.454.708.578.432 =
(75.092.617.053.005.648.495.047 × 807.454.708.578.432 + 589.284.317.328.451)/807.454.708.578.432 =
(75.092.617.053.005.648.495.047 × 807.454.708.578.432)/807.454.708.578.432 + 589.284.317.328.451/807.454.708.578.432 =
75.092.617.053.005.648.495.047 + 589.284.317.328.451/807.454.708.578.432 =
75.092.617.053.005.648.495.047 589.284.317.328.451/807.454.708.578.432
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
75.092.617.053.005.648.495.047 + 589.284.317.328.451/807.454.708.578.432 =
75.092.617.053.005.648.495.047 + 589.284.317.328.451 : 807.454.708.578.432 ≈
75.092.617.053.005.648.495.047,729804794087 ≈
75.092.617.053.005.648.495.047,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
75.092.617.053.005.648.495.047,729804794087 =
75.092.617.053.005.648.495.047,729804794087 × 100/100 =
(75.092.617.053.005.648.495.047,729804794087 × 100)/100 =
7.509.261.705.300.564.849.504.772,980479408674/100 ≈
7.509.261.705.300.564.849.504.772,980479408674% ≈
7.509.261.705.300.564.849.504.772,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.420/711 × 525.419/712 × 525.389/732 × - 525.416/723 × - 525.457/730 × - 525.377/736 × 525.380/732 × - 525.443/734 = 60.633.887.218.926.469.095.123.567.385.880.354.755/807.454.708.578.432
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.420/711 × 525.419/712 × 525.389/732 × - 525.416/723 × - 525.457/730 × - 525.377/736 × 525.380/732 × - 525.443/734 = 75.092.617.053.005.648.495.047 589.284.317.328.451/807.454.708.578.432
Als Dezimalzahl:
525.420/711 × 525.419/712 × 525.389/732 × - 525.416/723 × - 525.457/730 × - 525.377/736 × 525.380/732 × - 525.443/734 ≈ 75.092.617.053.005.648.495.047,73
In Prozent:
525.420/711 × 525.419/712 × 525.389/732 × - 525.416/723 × - 525.457/730 × - 525.377/736 × 525.380/732 × - 525.443/734 ≈ 7.509.261.705.300.564.849.504.772,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.