525.415/709 × 525.407/712 × - 525.395/716 × 525.404/713 × - 525.456/724 × - 525.376/740 × - 525.381/733 × 525.434/728 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.415/709 × 525.407/712 × - 525.395/716 × 525.404/713 × - 525.456/724 × - 525.376/740 × - 525.381/733 × 525.434/728 =
525.415/709 × 525.407/712 × 525.395/716 × 525.404/713 × 525.456/724 × 525.376/740 × 525.381/733 × 525.434/728
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.415/709
525.415/709 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.415 = 5 × 11 × 41 × 233
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.415; 709) = 1
Der Bruch: 525.407/712
525.407/712 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.407 = 19 × 27.653
712 = 23 × 89
ggT (525.407; 712) = 1
Der Bruch: 525.395/716
525.395/716 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.395 = 5 × 13 × 59 × 137
716 = 22 × 179
ggT (525.395; 716) = 1
Der Bruch: 525.404/713
525.404/713 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.404 = 22 × 11 × 11.941
713 = 23 × 31
ggT (525.404; 713) = 1
Der Bruch: 525.456/724
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.456 = 24 × 32 × 41 × 89
724 = 22 × 181
ggT (525.456; 724) = 22 = 4
525.456/724 =
(525.456 : 4)/(724 : 4) =
131.364/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.456/724 =
(24 × 32 × 41 × 89)/(22 × 181) =
((24 × 32 × 41 × 89) : 22)/((22 × 181) : 22) =
(24 : 22 × 32 × 41 × 89)/(22 : 22 × 181) =
(2(4 - 2) × 32 × 41 × 89)/(2(2 - 2) × 181) =
(22 × 32 × 41 × 89)/(20 × 181) =
(22 × 32 × 41 × 89)/(1 × 181) =
131.364/181
Der Bruch: 525.376/740
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.376 = 26 × 8.209
740 = 22 × 5 × 37
ggT (525.376; 740) = 22 = 4
525.376/740 =
(525.376 : 4)/(740 : 4) =
131.344/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.376/740 =
(26 × 8.209)/(22 × 5 × 37) =
((26 × 8.209) : 22)/((22 × 5 × 37) : 22) =
(26 : 22 × 8.209)/(22 : 22 × 5 × 37) =
(2(6 - 2) × 8.209)/(2(2 - 2) × 5 × 37) =
(24 × 8.209)/(20 × 5 × 37) =
(24 × 8.209)/(1 × 5 × 37) =
131.344/185
Der Bruch: 525.381/733
525.381/733 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.381 = 3 × 73 × 2.399
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.381; 733) = 1
Der Bruch: 525.434/728
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.434 = 2 × 7 × 13 × 2.887
728 = 23 × 7 × 13
ggT (525.434; 728) = 2 × 7 × 13 = 182
525.434/728 =
(525.434 : 182)/(728 : 182) =
2.887/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.434/728 =
(2 × 7 × 13 × 2.887)/(23 × 7 × 13) =
((2 × 7 × 13 × 2.887) : (2 × 7 × 13))/((23 × 7 × 13) : (2 × 7 × 13)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 13 : 13 × 2.887)/(23 : 2 × 7 : 7 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 1 × 2.887)/(2(3 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 2.887)/(22 × 1 × 1) =
2.887/4
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.415/709 × 525.407/712 × 525.395/716 × 525.404/713 × 525.456/724 × 525.376/740 × 525.381/733 × 525.434/728 =
525.415/709 × 525.407/712 × 525.395/716 × 525.404/713 × 131.364/181 × 131.344/185 × 525.381/733 × 2.887/4
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.415/709 × 525.407/712 × 525.395/716 × 525.404/713 × 131.364/181 × 131.344/185 × 525.381/733 × 2.887/4 =
(525.415 × 525.407 × 525.395 × 525.404 × 131.364 × 131.344 × 525.381 × 2.887) / (709 × 712 × 716 × 713 × 181 × 185 × 733 × 4) =
(5 × 11 × 41 × 233 × 19 × 27.653 × 5 × 13 × 59 × 137 × 22 × 11 × 11.941 × 22 × 32 × 41 × 89 × 24 × 8.209 × 3 × 73 × 2.399 × 2.887) / (709 × 23 × 89 × 22 × 179 × 23 × 31 × 181 × 5 × 37 × 733 × 22) =
(28 × 33 × 52 × 112 × 13 × 19 × 412 × 59 × 73 × 89 × 137 × 233 × 2.399 × 2.887 × 8.209 × 11.941 × 27.653) / (27 × 5 × 23 × 31 × 37 × 89 × 179 × 181 × 709 × 733)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 52 × 112 × 13 × 19 × 412 × 59 × 73 × 89 × 137 × 233 × 2.399 × 2.887 × 8.209 × 11.941 × 27.653; 27 × 5 × 23 × 31 × 37 × 89 × 179 × 181 × 709 × 733) = 27 × 5 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 52 × 112 × 13 × 19 × 412 × 59 × 73 × 89 × 137 × 233 × 2.399 × 2.887 × 8.209 × 11.941 × 27.653) / (27 × 5 × 23 × 31 × 37 × 89 × 179 × 181 × 709 × 733) =
((28 × 33 × 52 × 112 × 13 × 19 × 412 × 59 × 73 × 89 × 137 × 233 × 2.399 × 2.887 × 8.209 × 11.941 × 27.653) : (27 × 5 × 89)) / ((27 × 5 × 23 × 31 × 37 × 89 × 179 × 181 × 709 × 733) : (27 × 5 × 89)) =
(28 : 27 × 33 × 52 : 5 × 112 × 13 × 19 × 412 × 59 × 73 × 89 : 89 × 137 × 233 × 2.399 × 2.887 × 8.209 × 11.941 × 27.653)/(27 : 27 × 5 : 5 × 23 × 31 × 37 × 89 : 89 × 179 × 181 × 709 × 733) =
(2(8 - 7) × 33 × 5(2 - 1) × 112 × 13 × 19 × 412 × 59 × 73 × 1 × 137 × 233 × 2.399 × 2.887 × 8.209 × 11.941 × 27.653)/(2(7 - 7) × 1 × 23 × 31 × 37 × 1 × 179 × 181 × 709 × 733) =
(21 × 33 × 51 × 112 × 13 × 19 × 412 × 59 × 73 × 1 × 137 × 233 × 2.399 × 2.887 × 8.209 × 11.941 × 27.653)/(20 × 1 × 23 × 31 × 37 × 1 × 179 × 181 × 709 × 733) =
(2 × 33 × 5 × 112 × 13 × 19 × 412 × 59 × 73 × 1 × 137 × 233 × 2.399 × 2.887 × 8.209 × 11.941 × 27.653)/(1 × 1 × 23 × 31 × 37 × 1 × 179 × 181 × 709 × 733) =
(2 × 33 × 5 × 112 × 13 × 19 × 412 × 59 × 73 × 137 × 233 × 2.399 × 2.887 × 8.209 × 11.941 × 27.653)/(23 × 31 × 37 × 179 × 181 × 709 × 733) =
(2 × 27 × 5 × 121 × 13 × 19 × 1.681 × 59 × 73 × 137 × 233 × 2.399 × 2.887 × 8.209 × 11.941 × 27.653)/(23 × 31 × 37 × 179 × 181 × 709 × 733) =
35.011.877.527.146.166.002.096.374.439.046.728.630/444.194.390.320.243
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
35.011.877.527.146.166.002.096.374.439.046.728.630 : 444.194.390.320.243 = 78.821.070.887.239.863.155.304 und der Rest = 283.398.042.709.758 ⇒
35.011.877.527.146.166.002.096.374.439.046.728.630 = 78.821.070.887.239.863.155.304 × 444.194.390.320.243 + 283.398.042.709.758 ⇒
35.011.877.527.146.166.002.096.374.439.046.728.630/444.194.390.320.243 =
(78.821.070.887.239.863.155.304 × 444.194.390.320.243 + 283.398.042.709.758)/444.194.390.320.243 =
(78.821.070.887.239.863.155.304 × 444.194.390.320.243)/444.194.390.320.243 + 283.398.042.709.758/444.194.390.320.243 =
78.821.070.887.239.863.155.304 + 283.398.042.709.758/444.194.390.320.243 =
78.821.070.887.239.863.155.304 283.398.042.709.758/444.194.390.320.243
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
78.821.070.887.239.863.155.304 + 283.398.042.709.758/444.194.390.320.243 =
78.821.070.887.239.863.155.304 + 283.398.042.709.758 : 444.194.390.320.243 ≈
78.821.070.887.239.863.155.304,638004551353 ≈
78.821.070.887.239.863.155.304,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
78.821.070.887.239.863.155.304,638004551353 =
78.821.070.887.239.863.155.304,638004551353 × 100/100 =
(78.821.070.887.239.863.155.304,638004551353 × 100)/100 =
7.882.107.088.723.986.315.530.463,800455135294/100 ≈
7.882.107.088.723.986.315.530.463,800455135294% ≈
7.882.107.088.723.986.315.530.463,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.415/709 × 525.407/712 × - 525.395/716 × 525.404/713 × - 525.456/724 × - 525.376/740 × - 525.381/733 × 525.434/728 = 35.011.877.527.146.166.002.096.374.439.046.728.630/444.194.390.320.243
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.415/709 × 525.407/712 × - 525.395/716 × 525.404/713 × - 525.456/724 × - 525.376/740 × - 525.381/733 × 525.434/728 = 78.821.070.887.239.863.155.304 283.398.042.709.758/444.194.390.320.243
Als Dezimalzahl:
525.415/709 × 525.407/712 × - 525.395/716 × 525.404/713 × - 525.456/724 × - 525.376/740 × - 525.381/733 × 525.434/728 ≈ 78.821.070.887.239.863.155.304,64
In Prozent:
525.415/709 × 525.407/712 × - 525.395/716 × 525.404/713 × - 525.456/724 × - 525.376/740 × - 525.381/733 × 525.434/728 ≈ 7.882.107.088.723.986.315.530.463,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.