525.414/718 × 525.444/735 × - 525.412/723 × - 525.437/751 × - 525.436/764 × - 525.384/723 × - 525.400/748 × - 525.469/755 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.414/718 × 525.444/735 × - 525.412/723 × - 525.437/751 × - 525.436/764 × - 525.384/723 × - 525.400/748 × - 525.469/755 =
525.414/718 × 525.444/735 × 525.412/723 × 525.437/751 × 525.436/764 × 525.384/723 × 525.400/748 × 525.469/755
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.414/718
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.414 = 2 × 3 × 67 × 1.307
718 = 2 × 359
ggT (525.414; 718) = 2
525.414/718 =
(525.414 : 2)/(718 : 2) =
262.707/359
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.414/718 =
(2 × 3 × 67 × 1.307)/(2 × 359) =
((2 × 3 × 67 × 1.307) : 2)/((2 × 359) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 67 × 1.307)/(2 : 2 × 359) =
(1 × 3 × 67 × 1.307)/(1 × 359) =
262.707/359
Der Bruch: 525.444/735
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.444 = 22 × 3 × 43.787
735 = 3 × 5 × 72
ggT (525.444; 735) = 3
525.444/735 =
(525.444 : 3)/(735 : 3) =
175.148/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.444/735 =
(22 × 3 × 43.787)/(3 × 5 × 72) =
((22 × 3 × 43.787) : 3)/((3 × 5 × 72) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 43.787)/(3 : 3 × 5 × 72) =
(22 × 1 × 43.787)/(1 × 5 × 72) =
175.148/245
Der Bruch: 525.412/723
525.412/723 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.412 = 22 × 23 × 5.711
723 = 3 × 241
ggT (525.412; 723) = 1
Der Bruch: 525.437/751
525.437/751 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.437 = 11 × 37 × 1.291
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.437; 751) = 1
Der Bruch: 525.436/764
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.436 = 22 × 17 × 7.727
764 = 22 × 191
ggT (525.436; 764) = 22 = 4
525.436/764 =
(525.436 : 4)/(764 : 4) =
131.359/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.436/764 =
(22 × 17 × 7.727)/(22 × 191) =
((22 × 17 × 7.727) : 22)/((22 × 191) : 22) =
(22 : 22 × 17 × 7.727)/(22 : 22 × 191) =
(2(2 - 2) × 17 × 7.727)/(2(2 - 2) × 191) =
(20 × 17 × 7.727)/(20 × 191) =
(1 × 17 × 7.727)/(1 × 191) =
131.359/191
Der Bruch: 525.384/723
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.384 = 23 × 32 × 7.297
723 = 3 × 241
ggT (525.384; 723) = 3
525.384/723 =
(525.384 : 3)/(723 : 3) =
175.128/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.384/723 =
(23 × 32 × 7.297)/(3 × 241) =
((23 × 32 × 7.297) : 3)/((3 × 241) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 7.297)/(3 : 3 × 241) =
(23 × 3(2 - 1) × 7.297)/(1 × 241) =
(23 × 31 × 7.297)/(1 × 241) =
(23 × 3 × 7.297)/(1 × 241) =
175.128/241
Der Bruch: 525.400/748
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.400 = 23 × 52 × 37 × 71
748 = 22 × 11 × 17
ggT (525.400; 748) = 22 = 4
525.400/748 =
(525.400 : 4)/(748 : 4) =
131.350/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.400/748 =
(23 × 52 × 37 × 71)/(22 × 11 × 17) =
((23 × 52 × 37 × 71) : 22)/((22 × 11 × 17) : 22) =
(23 : 22 × 52 × 37 × 71)/(22 : 22 × 11 × 17) =
(2(3 - 2) × 52 × 37 × 71)/(2(2 - 2) × 11 × 17) =
(21 × 52 × 37 × 71)/(20 × 11 × 17) =
(2 × 52 × 37 × 71)/(1 × 11 × 17) =
131.350/187
Der Bruch: 525.469/755
525.469/755 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.469 = 7 × 271 × 277
755 = 5 × 151
ggT (525.469; 755) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.414/718 × 525.444/735 × 525.412/723 × 525.437/751 × 525.436/764 × 525.384/723 × 525.400/748 × 525.469/755 =
262.707/359 × 175.148/245 × 525.412/723 × 525.437/751 × 131.359/191 × 175.128/241 × 131.350/187 × 525.469/755
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.707/359 × 175.148/245 × 525.412/723 × 525.437/751 × 131.359/191 × 175.128/241 × 131.350/187 × 525.469/755 =
(262.707 × 175.148 × 525.412 × 525.437 × 131.359 × 175.128 × 131.350 × 525.469) / (359 × 245 × 723 × 751 × 191 × 241 × 187 × 755) =
(3 × 67 × 1.307 × 22 × 43.787 × 22 × 23 × 5.711 × 11 × 37 × 1.291 × 17 × 7.727 × 23 × 3 × 7.297 × 2 × 52 × 37 × 71 × 7 × 271 × 277) / (359 × 5 × 72 × 3 × 241 × 751 × 191 × 241 × 11 × 17 × 5 × 151) =
(28 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 372 × 67 × 71 × 271 × 277 × 1.291 × 1.307 × 5.711 × 7.297 × 7.727 × 43.787) / (3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 151 × 191 × 2412 × 359 × 751)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 372 × 67 × 71 × 271 × 277 × 1.291 × 1.307 × 5.711 × 7.297 × 7.727 × 43.787; 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 151 × 191 × 2412 × 359 × 751) = 3 × 52 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 372 × 67 × 71 × 271 × 277 × 1.291 × 1.307 × 5.711 × 7.297 × 7.727 × 43.787) / (3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 151 × 191 × 2412 × 359 × 751) =
((28 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 372 × 67 × 71 × 271 × 277 × 1.291 × 1.307 × 5.711 × 7.297 × 7.727 × 43.787) : (3 × 52 × 7 × 11 × 17)) / ((3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 151 × 191 × 2412 × 359 × 751) : (3 × 52 × 7 × 11 × 17)) =
(28 × 32 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 23 × 372 × 67 × 71 × 271 × 277 × 1.291 × 1.307 × 5.711 × 7.297 × 7.727 × 43.787)/(3 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 151 × 191 × 2412 × 359 × 751) =
(28 × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 23 × 372 × 67 × 71 × 271 × 277 × 1.291 × 1.307 × 5.711 × 7.297 × 7.727 × 43.787)/(1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 151 × 191 × 2412 × 359 × 751) =
(28 × 31 × 50 × 1 × 1 × 1 × 23 × 372 × 67 × 71 × 271 × 277 × 1.291 × 1.307 × 5.711 × 7.297 × 7.727 × 43.787)/(1 × 50 × 7 × 1 × 1 × 151 × 191 × 2412 × 359 × 751) =
(28 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 372 × 67 × 71 × 271 × 277 × 1.291 × 1.307 × 5.711 × 7.297 × 7.727 × 43.787)/(1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 151 × 191 × 2412 × 359 × 751) =
(28 × 3 × 23 × 372 × 67 × 71 × 271 × 277 × 1.291 × 1.307 × 5.711 × 7.297 × 7.727 × 43.787)/(7 × 151 × 191 × 2412 × 359 × 751) =
(256 × 3 × 23 × 1.369 × 67 × 71 × 271 × 277 × 1.291 × 1.307 × 5.711 × 7.297 × 7.727 × 43.787)/(7 × 151 × 191 × 58.081 × 359 × 751) =
205.441.962.591.855.337.255.467.304.963.880.726.784/3.161.380.901.340.823
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
205.441.962.591.855.337.255.467.304.963.880.726.784 : 3.161.380.901.340.823 = 64.984.881.291.818.430.916.416 und der Rest = 402.112.839.076.416 ⇒
205.441.962.591.855.337.255.467.304.963.880.726.784 = 64.984.881.291.818.430.916.416 × 3.161.380.901.340.823 + 402.112.839.076.416 ⇒
205.441.962.591.855.337.255.467.304.963.880.726.784/3.161.380.901.340.823 =
(64.984.881.291.818.430.916.416 × 3.161.380.901.340.823 + 402.112.839.076.416)/3.161.380.901.340.823 =
(64.984.881.291.818.430.916.416 × 3.161.380.901.340.823)/3.161.380.901.340.823 + 402.112.839.076.416/3.161.380.901.340.823 =
64.984.881.291.818.430.916.416 + 402.112.839.076.416/3.161.380.901.340.823 =
64.984.881.291.818.430.916.416 402.112.839.076.416/3.161.380.901.340.823
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
64.984.881.291.818.430.916.416 + 402.112.839.076.416/3.161.380.901.340.823 =
64.984.881.291.818.430.916.416 + 402.112.839.076.416 : 3.161.380.901.340.823 ≈
64.984.881.291.818.430.916.416,12719531484 ≈
64.984.881.291.818.430.916.416,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
64.984.881.291.818.430.916.416,12719531484 =
64.984.881.291.818.430.916.416,12719531484 × 100/100 =
(64.984.881.291.818.430.916.416,12719531484 × 100)/100 =
6.498.488.129.181.843.091.641.612,719531484038/100 ≈
6.498.488.129.181.843.091.641.612,719531484038% ≈
6.498.488.129.181.843.091.641.612,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.414/718 × 525.444/735 × - 525.412/723 × - 525.437/751 × - 525.436/764 × - 525.384/723 × - 525.400/748 × - 525.469/755 = 205.441.962.591.855.337.255.467.304.963.880.726.784/3.161.380.901.340.823
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.414/718 × 525.444/735 × - 525.412/723 × - 525.437/751 × - 525.436/764 × - 525.384/723 × - 525.400/748 × - 525.469/755 = 64.984.881.291.818.430.916.416 402.112.839.076.416/3.161.380.901.340.823
Als Dezimalzahl:
525.414/718 × 525.444/735 × - 525.412/723 × - 525.437/751 × - 525.436/764 × - 525.384/723 × - 525.400/748 × - 525.469/755 ≈ 64.984.881.291.818.430.916.416,13
In Prozent:
525.414/718 × 525.444/735 × - 525.412/723 × - 525.437/751 × - 525.436/764 × - 525.384/723 × - 525.400/748 × - 525.469/755 ≈ 6.498.488.129.181.843.091.641.612,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.