525.414/702 × 525.403/747 × 525.369/689 × - 525.409/707 × - 525.422/724 × - 525.370/696 × - 525.416/738 × - 525.398/674 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.414/702 × 525.403/747 × 525.369/689 × - 525.409/707 × - 525.422/724 × - 525.370/696 × - 525.416/738 × - 525.398/674 =
- 525.414/702 × 525.403/747 × 525.369/689 × 525.409/707 × 525.422/724 × 525.370/696 × 525.416/738 × 525.398/674
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.414/702
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.414 = 2 × 3 × 67 × 1.307
702 = 2 × 33 × 13
ggT (525.414; 702) = 2 × 3 = 6
525.414/702 =
(525.414 : 6)/(702 : 6) =
87.569/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.414/702 =
(2 × 3 × 67 × 1.307)/(2 × 33 × 13) =
((2 × 3 × 67 × 1.307) : (2 × 3))/((2 × 33 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 67 × 1.307)/(2 : 2 × 33 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 67 × 1.307)/(1 × 3(3 - 1) × 13) =
(1 × 1 × 67 × 1.307)/(1 × 32 × 13) =
87.569/117
Der Bruch: 525.403/747
525.403/747 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.403 = 103 × 5.101
747 = 32 × 83
ggT (525.403; 747) = 1
Der Bruch: 525.369/689
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.369 = 3 × 13 × 19 × 709
689 = 13 × 53
ggT (525.369; 689) = 13
525.369/689 =
(525.369 : 13)/(689 : 13) =
40.413/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.369/689 =
(3 × 13 × 19 × 709)/(13 × 53) =
((3 × 13 × 19 × 709) : 13)/((13 × 53) : 13) =
(3 × 13 : 13 × 19 × 709)/(13 : 13 × 53) =
(3 × 1 × 19 × 709)/(1 × 53) =
40.413/53
Der Bruch: 525.409/707
525.409/707 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
707 = 7 × 101
ggT (525.409; 707) = 1
Der Bruch: 525.422/724
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.422 = 2 × 29 × 9.059
724 = 22 × 181
ggT (525.422; 724) = 2
525.422/724 =
(525.422 : 2)/(724 : 2) =
262.711/362
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.422/724 =
(2 × 29 × 9.059)/(22 × 181) =
((2 × 29 × 9.059) : 2)/((22 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 9.059)/(22 : 2 × 181) =
(1 × 29 × 9.059)/(2(2 - 1) × 181) =
(1 × 29 × 9.059)/(21 × 181) =
(1 × 29 × 9.059)/(2 × 181) =
262.711/362
Der Bruch: 525.370/696
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.370 = 2 × 5 × 107 × 491
696 = 23 × 3 × 29
ggT (525.370; 696) = 2
525.370/696 =
(525.370 : 2)/(696 : 2) =
262.685/348
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.370/696 =
(2 × 5 × 107 × 491)/(23 × 3 × 29) =
((2 × 5 × 107 × 491) : 2)/((23 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 107 × 491)/(23 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 5 × 107 × 491)/(2(3 - 1) × 3 × 29) =
(1 × 5 × 107 × 491)/(22 × 3 × 29) =
262.685/348
Der Bruch: 525.416/738
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.416 = 23 × 65.677
738 = 2 × 32 × 41
ggT (525.416; 738) = 2
525.416/738 =
(525.416 : 2)/(738 : 2) =
262.708/369
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.416/738 =
(23 × 65.677)/(2 × 32 × 41) =
((23 × 65.677) : 2)/((2 × 32 × 41) : 2) =
(23 : 2 × 65.677)/(2 : 2 × 32 × 41) =
(2(3 - 1) × 65.677)/(1 × 32 × 41) =
(22 × 65.677)/(1 × 32 × 41) =
262.708/369
Der Bruch: 525.398/674
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.398 = 2 × 443 × 593
674 = 2 × 337
ggT (525.398; 674) = 2
525.398/674 =
(525.398 : 2)/(674 : 2) =
262.699/337
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.398/674 =
(2 × 443 × 593)/(2 × 337) =
((2 × 443 × 593) : 2)/((2 × 337) : 2) =
(2 : 2 × 443 × 593)/(2 : 2 × 337) =
(1 × 443 × 593)/(1 × 337) =
262.699/337
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.414/702 × 525.403/747 × 525.369/689 × 525.409/707 × 525.422/724 × 525.370/696 × 525.416/738 × 525.398/674 =
- 87.569/117 × 525.403/747 × 40.413/53 × 525.409/707 × 262.711/362 × 262.685/348 × 262.708/369 × 262.699/337
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 87.569/117 × 525.403/747 × 40.413/53 × 525.409/707 × 262.711/362 × 262.685/348 × 262.708/369 × 262.699/337 =
- (87.569 × 525.403 × 40.413 × 525.409 × 262.711 × 262.685 × 262.708 × 262.699) / (117 × 747 × 53 × 707 × 362 × 348 × 369 × 337) =
- (67 × 1.307 × 103 × 5.101 × 3 × 19 × 709 × 525.409 × 29 × 9.059 × 5 × 107 × 491 × 22 × 65.677 × 443 × 593) / (32 × 13 × 32 × 83 × 53 × 7 × 101 × 2 × 181 × 22 × 3 × 29 × 32 × 41 × 337) =
- (22 × 3 × 5 × 19 × 29 × 67 × 103 × 107 × 443 × 491 × 593 × 709 × 1.307 × 5.101 × 9.059 × 65.677 × 525.409) / (23 × 37 × 7 × 13 × 29 × 41 × 53 × 83 × 101 × 181 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 19 × 29 × 67 × 103 × 107 × 443 × 491 × 593 × 709 × 1.307 × 5.101 × 9.059 × 65.677 × 525.409; 23 × 37 × 7 × 13 × 29 × 41 × 53 × 83 × 101 × 181 × 337) = 22 × 3 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 5 × 19 × 29 × 67 × 103 × 107 × 443 × 491 × 593 × 709 × 1.307 × 5.101 × 9.059 × 65.677 × 525.409) / (23 × 37 × 7 × 13 × 29 × 41 × 53 × 83 × 101 × 181 × 337) =
- ((22 × 3 × 5 × 19 × 29 × 67 × 103 × 107 × 443 × 491 × 593 × 709 × 1.307 × 5.101 × 9.059 × 65.677 × 525.409) : (22 × 3 × 29)) / ((23 × 37 × 7 × 13 × 29 × 41 × 53 × 83 × 101 × 181 × 337) : (22 × 3 × 29)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 19 × 29 : 29 × 67 × 103 × 107 × 443 × 491 × 593 × 709 × 1.307 × 5.101 × 9.059 × 65.677 × 525.409)/(23 : 22 × 37 : 3 × 7 × 13 × 29 : 29 × 41 × 53 × 83 × 101 × 181 × 337) =
- (2(2 - 2) × 1 × 5 × 19 × 1 × 67 × 103 × 107 × 443 × 491 × 593 × 709 × 1.307 × 5.101 × 9.059 × 65.677 × 525.409)/(2(3 - 2) × 3(7 - 1) × 7 × 13 × 1 × 41 × 53 × 83 × 101 × 181 × 337) =
- (20 × 1 × 5 × 19 × 1 × 67 × 103 × 107 × 443 × 491 × 593 × 709 × 1.307 × 5.101 × 9.059 × 65.677 × 525.409)/(2 × 36 × 7 × 13 × 1 × 41 × 53 × 83 × 101 × 181 × 337) =
- (1 × 1 × 5 × 19 × 1 × 67 × 103 × 107 × 443 × 491 × 593 × 709 × 1.307 × 5.101 × 9.059 × 65.677 × 525.409)/(2 × 36 × 7 × 13 × 1 × 41 × 53 × 83 × 101 × 181 × 337) =
- (5 × 19 × 67 × 103 × 107 × 443 × 491 × 593 × 709 × 1.307 × 5.101 × 9.059 × 65.677 × 525.409)/(2 × 36 × 7 × 13 × 41 × 53 × 83 × 101 × 181 × 337) =
- (5 × 19 × 67 × 103 × 107 × 443 × 491 × 593 × 709 × 1.307 × 5.101 × 9.059 × 65.677 × 525.409)/(2 × 729 × 7 × 13 × 41 × 53 × 83 × 101 × 181 × 337) =
- 13.369.881.025.690.406.398.259.236.423.937.188.682.285/147.423.454.817.287.194
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 13.369.881.025.690.406.398.259.236.423.937.188.682.285 : 147.423.454.817.287.194 = - 90.690.324.970.749.669.044.975 und der Rest = - 11.490.090.911.132.135 ⇒
- 13.369.881.025.690.406.398.259.236.423.937.188.682.285 = - 90.690.324.970.749.669.044.975 × 147.423.454.817.287.194 - 11.490.090.911.132.135 ⇒
- 13.369.881.025.690.406.398.259.236.423.937.188.682.285/147.423.454.817.287.194 =
( - 90.690.324.970.749.669.044.975 × 147.423.454.817.287.194 - 11.490.090.911.132.135)/147.423.454.817.287.194 =
( - 90.690.324.970.749.669.044.975 × 147.423.454.817.287.194)/147.423.454.817.287.194 - 11.490.090.911.132.135/147.423.454.817.287.194 =
- 90.690.324.970.749.669.044.975 - 11.490.090.911.132.135/147.423.454.817.287.194 =
- 90.690.324.970.749.669.044.975 11.490.090.911.132.135/147.423.454.817.287.194
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 90.690.324.970.749.669.044.975 - 11.490.090.911.132.135/147.423.454.817.287.194 =
- 90.690.324.970.749.669.044.975 - 11.490.090.911.132.135 : 147.423.454.817.287.194 ≈
- 90.690.324.970.749.669.044.975,077939368097 ≈
- 90.690.324.970.749.669.044.975,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 90.690.324.970.749.669.044.975,077939368097 =
- 90.690.324.970.749.669.044.975,077939368097 × 100/100 =
( - 90.690.324.970.749.669.044.975,077939368097 × 100)/100 =
- 9.069.032.497.074.966.904.497.507,793936809697/100 ≈
- 9.069.032.497.074.966.904.497.507,793936809697% ≈
- 9.069.032.497.074.966.904.497.507,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.414/702 × 525.403/747 × 525.369/689 × - 525.409/707 × - 525.422/724 × - 525.370/696 × - 525.416/738 × - 525.398/674 = - 13.369.881.025.690.406.398.259.236.423.937.188.682.285/147.423.454.817.287.194
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.414/702 × 525.403/747 × 525.369/689 × - 525.409/707 × - 525.422/724 × - 525.370/696 × - 525.416/738 × - 525.398/674 = - 90.690.324.970.749.669.044.975 11.490.090.911.132.135/147.423.454.817.287.194
Als Dezimalzahl:
525.414/702 × 525.403/747 × 525.369/689 × - 525.409/707 × - 525.422/724 × - 525.370/696 × - 525.416/738 × - 525.398/674 ≈ - 90.690.324.970.749.669.044.975,08
In Prozent:
525.414/702 × 525.403/747 × 525.369/689 × - 525.409/707 × - 525.422/724 × - 525.370/696 × - 525.416/738 × - 525.398/674 ≈ - 9.069.032.497.074.966.904.497.507,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.