525.414/699 × 525.401/736 × - 525.414/741 × 525.422/716 × 525.455/758 × - 525.371/742 × - 525.419/707 × 525.450/713 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.414/699 × 525.401/736 × - 525.414/741 × 525.422/716 × 525.455/758 × - 525.371/742 × - 525.419/707 × 525.450/713 =
- 525.414/699 × 525.401/736 × 525.414/741 × 525.422/716 × 525.455/758 × 525.371/742 × 525.419/707 × 525.450/713
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.414/699
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.414 = 2 × 3 × 67 × 1.307
699 = 3 × 233
ggT (525.414; 699) = 3
525.414/699 =
(525.414 : 3)/(699 : 3) =
175.138/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.414/699 =
(2 × 3 × 67 × 1.307)/(3 × 233) =
((2 × 3 × 67 × 1.307) : 3)/((3 × 233) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 67 × 1.307)/(3 : 3 × 233) =
(2 × 1 × 67 × 1.307)/(1 × 233) =
175.138/233
Der Bruch: 525.401/736
525.401/736 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.401 = 173 × 3.037
736 = 25 × 23
ggT (525.401; 736) = 1
Der Bruch: 525.414/741
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.414 = 2 × 3 × 67 × 1.307
741 = 3 × 13 × 19
ggT (525.414; 741) = 3
525.414/741 =
(525.414 : 3)/(741 : 3) =
175.138/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.414/741 =
(2 × 3 × 67 × 1.307)/(3 × 13 × 19) =
((2 × 3 × 67 × 1.307) : 3)/((3 × 13 × 19) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 67 × 1.307)/(3 : 3 × 13 × 19) =
(2 × 1 × 67 × 1.307)/(1 × 13 × 19) =
175.138/247
Der Bruch: 525.422/716
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.422 = 2 × 29 × 9.059
716 = 22 × 179
ggT (525.422; 716) = 2
525.422/716 =
(525.422 : 2)/(716 : 2) =
262.711/358
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.422/716 =
(2 × 29 × 9.059)/(22 × 179) =
((2 × 29 × 9.059) : 2)/((22 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 9.059)/(22 : 2 × 179) =
(1 × 29 × 9.059)/(2(2 - 1) × 179) =
(1 × 29 × 9.059)/(21 × 179) =
(1 × 29 × 9.059)/(2 × 179) =
262.711/358
Der Bruch: 525.455/758
525.455/758 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.455 = 5 × 7 × 15.013
758 = 2 × 379
ggT (525.455; 758) = 1
Der Bruch: 525.371/742
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.371 = 7 × 11 × 6.823
742 = 2 × 7 × 53
ggT (525.371; 742) = 7
525.371/742 =
(525.371 : 7)/(742 : 7) =
75.053/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.371/742 =
(7 × 11 × 6.823)/(2 × 7 × 53) =
((7 × 11 × 6.823) : 7)/((2 × 7 × 53) : 7) =
(7 : 7 × 11 × 6.823)/(2 × 7 : 7 × 53) =
(1 × 11 × 6.823)/(2 × 1 × 53) =
75.053/106
Der Bruch: 525.419/707
525.419/707 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.419 = 17 × 31 × 997
707 = 7 × 101
ggT (525.419; 707) = 1
Der Bruch: 525.450/713
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.450 = 2 × 3 × 52 × 31 × 113
713 = 23 × 31
ggT (525.450; 713) = 31
525.450/713 =
(525.450 : 31)/(713 : 31) =
16.950/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.450/713 =
(2 × 3 × 52 × 31 × 113)/(23 × 31) =
((2 × 3 × 52 × 31 × 113) : 31)/((23 × 31) : 31) =
(2 × 3 × 52 × 31 : 31 × 113)/(23 × 31 : 31) =
(2 × 3 × 52 × 1 × 113)/(23 × 1) =
16.950/23
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.414/699 × 525.401/736 × 525.414/741 × 525.422/716 × 525.455/758 × 525.371/742 × 525.419/707 × 525.450/713 =
- 175.138/233 × 525.401/736 × 175.138/247 × 262.711/358 × 525.455/758 × 75.053/106 × 525.419/707 × 16.950/23
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 175.138/233 × 525.401/736 × 175.138/247 × 262.711/358 × 525.455/758 × 75.053/106 × 525.419/707 × 16.950/23 =
- (175.138 × 525.401 × 175.138 × 262.711 × 525.455 × 75.053 × 525.419 × 16.950) / (233 × 736 × 247 × 358 × 758 × 106 × 707 × 23) =
- (2 × 67 × 1.307 × 173 × 3.037 × 2 × 67 × 1.307 × 29 × 9.059 × 5 × 7 × 15.013 × 11 × 6.823 × 17 × 31 × 997 × 2 × 3 × 52 × 113) / (233 × 25 × 23 × 13 × 19 × 2 × 179 × 2 × 379 × 2 × 53 × 7 × 101 × 23) =
- (23 × 3 × 53 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 672 × 113 × 173 × 997 × 1.3072 × 3.037 × 6.823 × 9.059 × 15.013) / (28 × 7 × 13 × 19 × 232 × 53 × 101 × 179 × 233 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 53 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 672 × 113 × 173 × 997 × 1.3072 × 3.037 × 6.823 × 9.059 × 15.013; 28 × 7 × 13 × 19 × 232 × 53 × 101 × 179 × 233 × 379) = 23 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 53 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 672 × 113 × 173 × 997 × 1.3072 × 3.037 × 6.823 × 9.059 × 15.013) / (28 × 7 × 13 × 19 × 232 × 53 × 101 × 179 × 233 × 379) =
- ((23 × 3 × 53 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 672 × 113 × 173 × 997 × 1.3072 × 3.037 × 6.823 × 9.059 × 15.013) : (23 × 7)) / ((28 × 7 × 13 × 19 × 232 × 53 × 101 × 179 × 233 × 379) : (23 × 7)) =
- (23 : 23 × 3 × 53 × 7 : 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 672 × 113 × 173 × 997 × 1.3072 × 3.037 × 6.823 × 9.059 × 15.013)/(28 : 23 × 7 : 7 × 13 × 19 × 232 × 53 × 101 × 179 × 233 × 379) =
- (2(3 - 3) × 3 × 53 × 1 × 11 × 17 × 29 × 31 × 672 × 113 × 173 × 997 × 1.3072 × 3.037 × 6.823 × 9.059 × 15.013)/(2(8 - 3) × 1 × 13 × 19 × 232 × 53 × 101 × 179 × 233 × 379) =
- (20 × 3 × 53 × 1 × 11 × 17 × 29 × 31 × 672 × 113 × 173 × 997 × 1.3072 × 3.037 × 6.823 × 9.059 × 15.013)/(25 × 1 × 13 × 19 × 232 × 53 × 101 × 179 × 233 × 379) =
- (1 × 3 × 53 × 1 × 11 × 17 × 29 × 31 × 672 × 113 × 173 × 997 × 1.3072 × 3.037 × 6.823 × 9.059 × 15.013)/(25 × 1 × 13 × 19 × 232 × 53 × 101 × 179 × 233 × 379) =
- (3 × 53 × 11 × 17 × 29 × 31 × 672 × 113 × 173 × 997 × 1.3072 × 3.037 × 6.823 × 9.059 × 15.013)/(25 × 13 × 19 × 232 × 53 × 101 × 179 × 233 × 379) =
- (3 × 125 × 11 × 17 × 29 × 31 × 4.489 × 113 × 173 × 997 × 1.708.249 × 3.037 × 6.823 × 9.059 × 15.013)/(32 × 13 × 19 × 529 × 53 × 101 × 179 × 233 × 379) =
- 26.553.450.210.438.428.282.866.033.839.448.350.409.875/353.792.000.506.821.344
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 26.553.450.210.438.428.282.866.033.839.448.350.409.875 : 353.792.000.506.821.344 = - 75.053.845.684.468.663.340.875 und der Rest = - 177.959.142.552.773.875 ⇒
- 26.553.450.210.438.428.282.866.033.839.448.350.409.875 = - 75.053.845.684.468.663.340.875 × 353.792.000.506.821.344 - 177.959.142.552.773.875 ⇒
- 26.553.450.210.438.428.282.866.033.839.448.350.409.875/353.792.000.506.821.344 =
( - 75.053.845.684.468.663.340.875 × 353.792.000.506.821.344 - 177.959.142.552.773.875)/353.792.000.506.821.344 =
( - 75.053.845.684.468.663.340.875 × 353.792.000.506.821.344)/353.792.000.506.821.344 - 177.959.142.552.773.875/353.792.000.506.821.344 =
- 75.053.845.684.468.663.340.875 - 177.959.142.552.773.875/353.792.000.506.821.344 =
- 75.053.845.684.468.663.340.875 177.959.142.552.773.875/353.792.000.506.821.344
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 75.053.845.684.468.663.340.875 - 177.959.142.552.773.875/353.792.000.506.821.344 =
- 75.053.845.684.468.663.340.875 - 177.959.142.552.773.875 : 353.792.000.506.821.344 ≈
- 75.053.845.684.468.663.340.875,503004992475 ≈
- 75.053.845.684.468.663.340.875,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 75.053.845.684.468.663.340.875,503004992475 =
- 75.053.845.684.468.663.340.875,503004992475 × 100/100 =
( - 75.053.845.684.468.663.340.875,503004992475 × 100)/100 =
- 7.505.384.568.446.866.334.087.550,300499247535/100 ≈
- 7.505.384.568.446.866.334.087.550,300499247535% ≈
- 7.505.384.568.446.866.334.087.550,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.414/699 × 525.401/736 × - 525.414/741 × 525.422/716 × 525.455/758 × - 525.371/742 × - 525.419/707 × 525.450/713 = - 26.553.450.210.438.428.282.866.033.839.448.350.409.875/353.792.000.506.821.344
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.414/699 × 525.401/736 × - 525.414/741 × 525.422/716 × 525.455/758 × - 525.371/742 × - 525.419/707 × 525.450/713 = - 75.053.845.684.468.663.340.875 177.959.142.552.773.875/353.792.000.506.821.344
Als Dezimalzahl:
525.414/699 × 525.401/736 × - 525.414/741 × 525.422/716 × 525.455/758 × - 525.371/742 × - 525.419/707 × 525.450/713 ≈ - 75.053.845.684.468.663.340.875,5
In Prozent:
525.414/699 × 525.401/736 × - 525.414/741 × 525.422/716 × 525.455/758 × - 525.371/742 × - 525.419/707 × 525.450/713 ≈ - 7.505.384.568.446.866.334.087.550,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.