525.413/716 × - 525.451/721 × 525.400/716 × 525.427/769 × - 525.430/752 × 525.373/733 × 525.403/753 × 525.471/750 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.413/716 × - 525.451/721 × 525.400/716 × 525.427/769 × - 525.430/752 × 525.373/733 × 525.403/753 × 525.471/750 =
525.413/716 × 525.451/721 × 525.400/716 × 525.427/769 × 525.430/752 × 525.373/733 × 525.403/753 × 525.471/750
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.413/716
525.413/716 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.413 = 7 × 47 × 1.597
716 = 22 × 179
ggT (525.413; 716) = 1
Der Bruch: 525.451/721
525.451/721 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.451 = 29 × 18.119
721 = 7 × 103
ggT (525.451; 721) = 1
Der Bruch: 525.400/716
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.400 = 23 × 52 × 37 × 71
716 = 22 × 179
ggT (525.400; 716) = 22 = 4
525.400/716 =
(525.400 : 4)/(716 : 4) =
131.350/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.400/716 =
(23 × 52 × 37 × 71)/(22 × 179) =
((23 × 52 × 37 × 71) : 22)/((22 × 179) : 22) =
(23 : 22 × 52 × 37 × 71)/(22 : 22 × 179) =
(2(3 - 2) × 52 × 37 × 71)/(2(2 - 2) × 179) =
(21 × 52 × 37 × 71)/(20 × 179) =
(2 × 52 × 37 × 71)/(1 × 179) =
131.350/179
Der Bruch: 525.427/769
525.427/769 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.427 = 72 × 10.723
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.427; 769) = 1
Der Bruch: 525.430/752
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.430 = 2 × 5 × 52.543
752 = 24 × 47
ggT (525.430; 752) = 2
525.430/752 =
(525.430 : 2)/(752 : 2) =
262.715/376
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.430/752 =
(2 × 5 × 52.543)/(24 × 47) =
((2 × 5 × 52.543) : 2)/((24 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.543)/(24 : 2 × 47) =
(1 × 5 × 52.543)/(2(4 - 1) × 47) =
(1 × 5 × 52.543)/(23 × 47) =
262.715/376
Der Bruch: 525.373/733
525.373/733 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.373; 733) = 1
Der Bruch: 525.403/753
525.403/753 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.403 = 103 × 5.101
753 = 3 × 251
ggT (525.403; 753) = 1
Der Bruch: 525.471/750
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.471 = 3 × 71 × 2.467
750 = 2 × 3 × 53
ggT (525.471; 750) = 3
525.471/750 =
(525.471 : 3)/(750 : 3) =
175.157/250
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.471/750 =
(3 × 71 × 2.467)/(2 × 3 × 53) =
((3 × 71 × 2.467) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 71 × 2.467)/(2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 71 × 2.467)/(2 × 1 × 53) =
175.157/250
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.413/716 × 525.451/721 × 525.400/716 × 525.427/769 × 525.430/752 × 525.373/733 × 525.403/753 × 525.471/750 =
525.413/716 × 525.451/721 × 131.350/179 × 525.427/769 × 262.715/376 × 525.373/733 × 525.403/753 × 175.157/250
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.413/716 × 525.451/721 × 131.350/179 × 525.427/769 × 262.715/376 × 525.373/733 × 525.403/753 × 175.157/250 =
(525.413 × 525.451 × 131.350 × 525.427 × 262.715 × 525.373 × 525.403 × 175.157) / (716 × 721 × 179 × 769 × 376 × 733 × 753 × 250) =
(7 × 47 × 1.597 × 29 × 18.119 × 2 × 52 × 37 × 71 × 72 × 10.723 × 5 × 52.543 × 525.373 × 103 × 5.101 × 71 × 2.467) / (22 × 179 × 7 × 103 × 179 × 769 × 23 × 47 × 733 × 3 × 251 × 2 × 53) =
(2 × 53 × 73 × 29 × 37 × 47 × 712 × 103 × 1.597 × 2.467 × 5.101 × 10.723 × 18.119 × 52.543 × 525.373) / (26 × 3 × 53 × 7 × 47 × 103 × 1792 × 251 × 733 × 769)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 53 × 73 × 29 × 37 × 47 × 712 × 103 × 1.597 × 2.467 × 5.101 × 10.723 × 18.119 × 52.543 × 525.373; 26 × 3 × 53 × 7 × 47 × 103 × 1792 × 251 × 733 × 769) = 2 × 53 × 7 × 47 × 103
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 53 × 73 × 29 × 37 × 47 × 712 × 103 × 1.597 × 2.467 × 5.101 × 10.723 × 18.119 × 52.543 × 525.373) / (26 × 3 × 53 × 7 × 47 × 103 × 1792 × 251 × 733 × 769) =
((2 × 53 × 73 × 29 × 37 × 47 × 712 × 103 × 1.597 × 2.467 × 5.101 × 10.723 × 18.119 × 52.543 × 525.373) : (2 × 53 × 7 × 47 × 103)) / ((26 × 3 × 53 × 7 × 47 × 103 × 1792 × 251 × 733 × 769) : (2 × 53 × 7 × 47 × 103)) =
(2 : 2 × 53 : 53 × 73 : 7 × 29 × 37 × 47 : 47 × 712 × 103 : 103 × 1.597 × 2.467 × 5.101 × 10.723 × 18.119 × 52.543 × 525.373)/(26 : 2 × 3 × 53 : 53 × 7 : 7 × 47 : 47 × 103 : 103 × 1792 × 251 × 733 × 769) =
(1 × 5(3 - 3) × 7(3 - 1) × 29 × 37 × 1 × 712 × 1 × 1.597 × 2.467 × 5.101 × 10.723 × 18.119 × 52.543 × 525.373)/(2(6 - 1) × 3 × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 1792 × 251 × 733 × 769) =
(1 × 50 × 72 × 29 × 37 × 1 × 712 × 1 × 1.597 × 2.467 × 5.101 × 10.723 × 18.119 × 52.543 × 525.373)/(25 × 3 × 50 × 1 × 1 × 1 × 1792 × 251 × 733 × 769) =
(1 × 1 × 72 × 29 × 37 × 1 × 712 × 1 × 1.597 × 2.467 × 5.101 × 10.723 × 18.119 × 52.543 × 525.373)/(25 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1792 × 251 × 733 × 769) =
(72 × 29 × 37 × 712 × 1.597 × 2.467 × 5.101 × 10.723 × 18.119 × 52.543 × 525.373)/(25 × 3 × 1792 × 251 × 733 × 769) =
(49 × 29 × 37 × 5.041 × 1.597 × 2.467 × 5.101 × 10.723 × 18.119 × 52.543 × 525.373)/(32 × 3 × 32.041 × 251 × 733 × 769) =
28.567.684.111.872.664.321.405.287.972.010.850.149/435.192.428.544.672
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
28.567.684.111.872.664.321.405.287.972.010.850.149 : 435.192.428.544.672 = 65.643.798.554.597.841.658.852 und der Rest = 22.787.344.613.605 ⇒
28.567.684.111.872.664.321.405.287.972.010.850.149 = 65.643.798.554.597.841.658.852 × 435.192.428.544.672 + 22.787.344.613.605 ⇒
28.567.684.111.872.664.321.405.287.972.010.850.149/435.192.428.544.672 =
(65.643.798.554.597.841.658.852 × 435.192.428.544.672 + 22.787.344.613.605)/435.192.428.544.672 =
(65.643.798.554.597.841.658.852 × 435.192.428.544.672)/435.192.428.544.672 + 22.787.344.613.605/435.192.428.544.672 =
65.643.798.554.597.841.658.852 + 22.787.344.613.605/435.192.428.544.672 =
65.643.798.554.597.841.658.852 22.787.344.613.605/435.192.428.544.672
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
65.643.798.554.597.841.658.852 + 22.787.344.613.605/435.192.428.544.672 =
65.643.798.554.597.841.658.852 + 22.787.344.613.605 : 435.192.428.544.672 ≈
65.643.798.554.597.841.658.852,052361537377 ≈
65.643.798.554.597.841.658.852,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
65.643.798.554.597.841.658.852,052361537377 =
65.643.798.554.597.841.658.852,052361537377 × 100/100 =
(65.643.798.554.597.841.658.852,052361537377 × 100)/100 =
6.564.379.855.459.784.165.885.205,23615373774/100 ≈
6.564.379.855.459.784.165.885.205,23615373774% ≈
6.564.379.855.459.784.165.885.205,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.413/716 × - 525.451/721 × 525.400/716 × 525.427/769 × - 525.430/752 × 525.373/733 × 525.403/753 × 525.471/750 = 28.567.684.111.872.664.321.405.287.972.010.850.149/435.192.428.544.672
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.413/716 × - 525.451/721 × 525.400/716 × 525.427/769 × - 525.430/752 × 525.373/733 × 525.403/753 × 525.471/750 = 65.643.798.554.597.841.658.852 22.787.344.613.605/435.192.428.544.672
Als Dezimalzahl:
525.413/716 × - 525.451/721 × 525.400/716 × 525.427/769 × - 525.430/752 × 525.373/733 × 525.403/753 × 525.471/750 ≈ 65.643.798.554.597.841.658.852,05
In Prozent:
525.413/716 × - 525.451/721 × 525.400/716 × 525.427/769 × - 525.430/752 × 525.373/733 × 525.403/753 × 525.471/750 ≈ 6.564.379.855.459.784.165.885.205,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.