525.412/714 × 525.436/717 × 525.396/712 × 525.430/750 × - 525.432/748 × - 525.361/731 × - 525.398/741 × 525.465/752 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.412/714 × 525.436/717 × 525.396/712 × 525.430/750 × - 525.432/748 × - 525.361/731 × - 525.398/741 × 525.465/752 =
- 525.412/714 × 525.436/717 × 525.396/712 × 525.430/750 × 525.432/748 × 525.361/731 × 525.398/741 × 525.465/752
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.412/714
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.412 = 22 × 23 × 5.711
714 = 2 × 3 × 7 × 17
ggT (525.412; 714) = 2
525.412/714 =
(525.412 : 2)/(714 : 2) =
262.706/357
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.412/714 =
(22 × 23 × 5.711)/(2 × 3 × 7 × 17) =
((22 × 23 × 5.711) : 2)/((2 × 3 × 7 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 23 × 5.711)/(2 : 2 × 3 × 7 × 17) =
(2(2 - 1) × 23 × 5.711)/(1 × 3 × 7 × 17) =
(21 × 23 × 5.711)/(1 × 3 × 7 × 17) =
(2 × 23 × 5.711)/(1 × 3 × 7 × 17) =
262.706/357
Der Bruch: 525.436/717
525.436/717 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.436 = 22 × 17 × 7.727
717 = 3 × 239
ggT (525.436; 717) = 1
Der Bruch: 525.396/712
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.396 = 22 × 3 × 43.783
712 = 23 × 89
ggT (525.396; 712) = 22 = 4
525.396/712 =
(525.396 : 4)/(712 : 4) =
131.349/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.396/712 =
(22 × 3 × 43.783)/(23 × 89) =
((22 × 3 × 43.783) : 22)/((23 × 89) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 43.783)/(23 : 22 × 89) =
(2(2 - 2) × 3 × 43.783)/(2(3 - 2) × 89) =
(20 × 3 × 43.783)/(21 × 89) =
(1 × 3 × 43.783)/(2 × 89) =
131.349/178
Der Bruch: 525.430/750
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.430 = 2 × 5 × 52.543
750 = 2 × 3 × 53
ggT (525.430; 750) = 2 × 5 = 10
525.430/750 =
(525.430 : 10)/(750 : 10) =
52.543/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.430/750 =
(2 × 5 × 52.543)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 5 × 52.543) : (2 × 5))/((2 × 3 × 53) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 52.543)/(2 : 2 × 3 × 53 : 5) =
(1 × 1 × 52.543)/(1 × 3 × 5(3 - 1)) =
(1 × 1 × 52.543)/(1 × 3 × 52) =
52.543/75
Der Bruch: 525.432/748
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.432 = 23 × 3 × 21.893
748 = 22 × 11 × 17
ggT (525.432; 748) = 22 = 4
525.432/748 =
(525.432 : 4)/(748 : 4) =
131.358/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.432/748 =
(23 × 3 × 21.893)/(22 × 11 × 17) =
((23 × 3 × 21.893) : 22)/((22 × 11 × 17) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 21.893)/(22 : 22 × 11 × 17) =
(2(3 - 2) × 3 × 21.893)/(2(2 - 2) × 11 × 17) =
(21 × 3 × 21.893)/(20 × 11 × 17) =
(2 × 3 × 21.893)/(1 × 11 × 17) =
131.358/187
Der Bruch: 525.361/731
525.361/731 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.361 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
731 = 17 × 43
ggT (525.361; 731) = 1
Der Bruch: 525.398/741
525.398/741 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.398 = 2 × 443 × 593
741 = 3 × 13 × 19
ggT (525.398; 741) = 1
Der Bruch: 525.465/752
525.465/752 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.465 = 32 × 5 × 11.677
752 = 24 × 47
ggT (525.465; 752) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.412/714 × 525.436/717 × 525.396/712 × 525.430/750 × 525.432/748 × 525.361/731 × 525.398/741 × 525.465/752 =
- 262.706/357 × 525.436/717 × 131.349/178 × 52.543/75 × 131.358/187 × 525.361/731 × 525.398/741 × 525.465/752
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.706/357 × 525.436/717 × 131.349/178 × 52.543/75 × 131.358/187 × 525.361/731 × 525.398/741 × 525.465/752 =
- (262.706 × 525.436 × 131.349 × 52.543 × 131.358 × 525.361 × 525.398 × 525.465) / (357 × 717 × 178 × 75 × 187 × 731 × 741 × 752) =
- (2 × 23 × 5.711 × 22 × 17 × 7.727 × 3 × 43.783 × 52.543 × 2 × 3 × 21.893 × 525.361 × 2 × 443 × 593 × 32 × 5 × 11.677) / (3 × 7 × 17 × 3 × 239 × 2 × 89 × 3 × 52 × 11 × 17 × 17 × 43 × 3 × 13 × 19 × 24 × 47) =
- (25 × 34 × 5 × 17 × 23 × 443 × 593 × 5.711 × 7.727 × 11.677 × 21.893 × 43.783 × 52.543 × 525.361) / (25 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 173 × 19 × 43 × 47 × 89 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 5 × 17 × 23 × 443 × 593 × 5.711 × 7.727 × 11.677 × 21.893 × 43.783 × 52.543 × 525.361; 25 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 173 × 19 × 43 × 47 × 89 × 239) = 25 × 34 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 5 × 17 × 23 × 443 × 593 × 5.711 × 7.727 × 11.677 × 21.893 × 43.783 × 52.543 × 525.361) / (25 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 173 × 19 × 43 × 47 × 89 × 239) =
- ((25 × 34 × 5 × 17 × 23 × 443 × 593 × 5.711 × 7.727 × 11.677 × 21.893 × 43.783 × 52.543 × 525.361) : (25 × 34 × 5 × 17)) / ((25 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 173 × 19 × 43 × 47 × 89 × 239) : (25 × 34 × 5 × 17)) =
- (25 : 25 × 34 : 34 × 5 : 5 × 17 : 17 × 23 × 443 × 593 × 5.711 × 7.727 × 11.677 × 21.893 × 43.783 × 52.543 × 525.361)/(25 : 25 × 34 : 34 × 52 : 5 × 7 × 11 × 13 × 173 : 17 × 19 × 43 × 47 × 89 × 239) =
- (2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 23 × 443 × 593 × 5.711 × 7.727 × 11.677 × 21.893 × 43.783 × 52.543 × 525.361)/(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 7 × 11 × 13 × 17(3 - 1) × 19 × 43 × 47 × 89 × 239) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 23 × 443 × 593 × 5.711 × 7.727 × 11.677 × 21.893 × 43.783 × 52.543 × 525.361)/(20 × 30 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 43 × 47 × 89 × 239) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 443 × 593 × 5.711 × 7.727 × 11.677 × 21.893 × 43.783 × 52.543 × 525.361)/(1 × 1 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 43 × 47 × 89 × 239) =
- (23 × 443 × 593 × 5.711 × 7.727 × 11.677 × 21.893 × 43.783 × 52.543 × 525.361)/(5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 43 × 47 × 89 × 239) =
- (23 × 443 × 593 × 5.711 × 7.727 × 11.677 × 21.893 × 43.783 × 52.543 × 525.361)/(5 × 7 × 11 × 13 × 289 × 19 × 43 × 47 × 89 × 239) =
- 82.380.438.041.285.447.797.505.632.718.142.907.381/1.181.434.765.916.405
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 82.380.438.041.285.447.797.505.632.718.142.907.381 : 1.181.434.765.916.405 = - 69.729.146.642.629.319.587.075 und der Rest = - 1.061.439.574.442.006 ⇒
- 82.380.438.041.285.447.797.505.632.718.142.907.381 = - 69.729.146.642.629.319.587.075 × 1.181.434.765.916.405 - 1.061.439.574.442.006 ⇒
- 82.380.438.041.285.447.797.505.632.718.142.907.381/1.181.434.765.916.405 =
( - 69.729.146.642.629.319.587.075 × 1.181.434.765.916.405 - 1.061.439.574.442.006)/1.181.434.765.916.405 =
( - 69.729.146.642.629.319.587.075 × 1.181.434.765.916.405)/1.181.434.765.916.405 - 1.061.439.574.442.006/1.181.434.765.916.405 =
- 69.729.146.642.629.319.587.075 - 1.061.439.574.442.006/1.181.434.765.916.405 =
- 69.729.146.642.629.319.587.075 1.061.439.574.442.006/1.181.434.765.916.405
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 69.729.146.642.629.319.587.075 - 1.061.439.574.442.006/1.181.434.765.916.405 =
- 69.729.146.642.629.319.587.075 - 1.061.439.574.442.006 : 1.181.434.765.916.405 ≈
- 69.729.146.642.629.319.587.075,898432655838 ≈
- 69.729.146.642.629.319.587.075,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 69.729.146.642.629.319.587.075,898432655838 =
- 69.729.146.642.629.319.587.075,898432655838 × 100/100 =
( - 69.729.146.642.629.319.587.075,898432655838 × 100)/100 =
- 6.972.914.664.262.931.958.707.589,843265583833/100 ≈
- 6.972.914.664.262.931.958.707.589,843265583833% ≈
- 6.972.914.664.262.931.958.707.589,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.412/714 × 525.436/717 × 525.396/712 × 525.430/750 × - 525.432/748 × - 525.361/731 × - 525.398/741 × 525.465/752 = - 82.380.438.041.285.447.797.505.632.718.142.907.381/1.181.434.765.916.405
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.412/714 × 525.436/717 × 525.396/712 × 525.430/750 × - 525.432/748 × - 525.361/731 × - 525.398/741 × 525.465/752 = - 69.729.146.642.629.319.587.075 1.061.439.574.442.006/1.181.434.765.916.405
Als Dezimalzahl:
525.412/714 × 525.436/717 × 525.396/712 × 525.430/750 × - 525.432/748 × - 525.361/731 × - 525.398/741 × 525.465/752 ≈ - 69.729.146.642.629.319.587.075,9
In Prozent:
525.412/714 × 525.436/717 × 525.396/712 × 525.430/750 × - 525.432/748 × - 525.361/731 × - 525.398/741 × 525.465/752 ≈ - 6.972.914.664.262.931.958.707.589,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.