525.411/689 × 525.391/737 × - 525.369/686 × 525.415/699 × - 525.411/729 × 525.367/695 × 525.405/734 × 525.394/660 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.411/689 × 525.391/737 × - 525.369/686 × 525.415/699 × - 525.411/729 × 525.367/695 × 525.405/734 × 525.394/660 =
525.411/689 × 525.391/737 × 525.369/686 × 525.415/699 × 525.411/729 × 525.367/695 × 525.405/734 × 525.394/660
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.411/689
525.411/689 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.411 = 32 × 58.379
689 = 13 × 53
ggT (525.411; 689) = 1
Der Bruch: 525.391/737
525.391/737 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
737 = 11 × 67
ggT (525.391; 737) = 1
Der Bruch: 525.369/686
525.369/686 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.369 = 3 × 13 × 19 × 709
686 = 2 × 73
ggT (525.369; 686) = 1
Der Bruch: 525.415/699
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.415 = 5 × 11 × 41 × 233
699 = 3 × 233
ggT (525.415; 699) = 233
525.415/699 =
(525.415 : 233)/(699 : 233) =
2.255/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.415/699 =
(5 × 11 × 41 × 233)/(3 × 233) =
((5 × 11 × 41 × 233) : 233)/((3 × 233) : 233) =
(5 × 11 × 41 × 233 : 233)/(3 × 233 : 233) =
(5 × 11 × 41 × 1)/(3 × 1) =
2.255/3
Der Bruch: 525.411/729
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.411 = 32 × 58.379
729 = 36
ggT (525.411; 729) = 32 = 9
525.411/729 =
(525.411 : 9)/(729 : 9) =
58.379/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.411/729 =
(32 × 58.379)/36 =
((32 × 58.379) : 32)/(36 : 32) =
(32 : 32 × 58.379)/(36 : 32) =
(3(2 - 2) × 58.379)/3(6 - 2) =
(30 × 58.379)/34 =
(1 × 58.379)/34 =
58.379/81
Der Bruch: 525.367/695
525.367/695 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.367 = 89 × 5.903
695 = 5 × 139
ggT (525.367; 695) = 1
Der Bruch: 525.405/734
525.405/734 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.405 = 3 × 5 × 35.027
734 = 2 × 367
ggT (525.405; 734) = 1
Der Bruch: 525.394/660
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.394 = 2 × 262.697
660 = 22 × 3 × 5 × 11
ggT (525.394; 660) = 2
525.394/660 =
(525.394 : 2)/(660 : 2) =
262.697/330
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.394/660 =
(2 × 262.697)/(22 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 262.697) : 2)/((22 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 262.697)/(22 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(1 × 262.697)/(2(2 - 1) × 3 × 5 × 11) =
(1 × 262.697)/(21 × 3 × 5 × 11) =
(1 × 262.697)/(2 × 3 × 5 × 11) =
262.697/330
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.411/689 × 525.391/737 × 525.369/686 × 525.415/699 × 525.411/729 × 525.367/695 × 525.405/734 × 525.394/660 =
525.411/689 × 525.391/737 × 525.369/686 × 2.255/3 × 58.379/81 × 525.367/695 × 525.405/734 × 262.697/330
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.411/689 × 525.391/737 × 525.369/686 × 2.255/3 × 58.379/81 × 525.367/695 × 525.405/734 × 262.697/330 =
(525.411 × 525.391 × 525.369 × 2.255 × 58.379 × 525.367 × 525.405 × 262.697) / (689 × 737 × 686 × 3 × 81 × 695 × 734 × 330) =
(32 × 58.379 × 525.391 × 3 × 13 × 19 × 709 × 5 × 11 × 41 × 58.379 × 89 × 5.903 × 3 × 5 × 35.027 × 262.697) / (13 × 53 × 11 × 67 × 2 × 73 × 3 × 34 × 5 × 139 × 2 × 367 × 2 × 3 × 5 × 11) =
(34 × 52 × 11 × 13 × 19 × 41 × 89 × 709 × 5.903 × 35.027 × 58.3792 × 262.697 × 525.391) / (23 × 36 × 52 × 73 × 112 × 13 × 53 × 67 × 139 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34 × 52 × 11 × 13 × 19 × 41 × 89 × 709 × 5.903 × 35.027 × 58.3792 × 262.697 × 525.391; 23 × 36 × 52 × 73 × 112 × 13 × 53 × 67 × 139 × 367) = 34 × 52 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(34 × 52 × 11 × 13 × 19 × 41 × 89 × 709 × 5.903 × 35.027 × 58.3792 × 262.697 × 525.391) / (23 × 36 × 52 × 73 × 112 × 13 × 53 × 67 × 139 × 367) =
((34 × 52 × 11 × 13 × 19 × 41 × 89 × 709 × 5.903 × 35.027 × 58.3792 × 262.697 × 525.391) : (34 × 52 × 11 × 13)) / ((23 × 36 × 52 × 73 × 112 × 13 × 53 × 67 × 139 × 367) : (34 × 52 × 11 × 13)) =
(34 : 34 × 52 : 52 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 41 × 89 × 709 × 5.903 × 35.027 × 58.3792 × 262.697 × 525.391)/(23 × 36 : 34 × 52 : 52 × 73 × 112 : 11 × 13 : 13 × 53 × 67 × 139 × 367) =
(3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 19 × 41 × 89 × 709 × 5.903 × 35.027 × 58.3792 × 262.697 × 525.391)/(23 × 3(6 - 4) × 5(2 - 2) × 73 × 11(2 - 1) × 1 × 53 × 67 × 139 × 367) =
(30 × 50 × 1 × 1 × 19 × 41 × 89 × 709 × 5.903 × 35.027 × 58.3792 × 262.697 × 525.391)/(23 × 32 × 50 × 73 × 11 × 1 × 53 × 67 × 139 × 367) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 41 × 89 × 709 × 5.903 × 35.027 × 58.3792 × 262.697 × 525.391)/(23 × 32 × 1 × 73 × 11 × 1 × 53 × 67 × 139 × 367) =
(19 × 41 × 89 × 709 × 5.903 × 35.027 × 58.3792 × 262.697 × 525.391)/(23 × 32 × 73 × 11 × 53 × 67 × 139 × 367) =
(19 × 41 × 89 × 709 × 5.903 × 35.027 × 3.408.107.641 × 262.697 × 525.391)/(8 × 9 × 343 × 11 × 53 × 67 × 139 × 367) =
4.780.798.838.039.408.365.651.520.005.002.422.093/49.209.713.711.928
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.780.798.838.039.408.365.651.520.005.002.422.093 : 49.209.713.711.928 = 97.151.527.156.326.149.276.720 und der Rest = 8.421.365.705.933 ⇒
4.780.798.838.039.408.365.651.520.005.002.422.093 = 97.151.527.156.326.149.276.720 × 49.209.713.711.928 + 8.421.365.705.933 ⇒
4.780.798.838.039.408.365.651.520.005.002.422.093/49.209.713.711.928 =
(97.151.527.156.326.149.276.720 × 49.209.713.711.928 + 8.421.365.705.933)/49.209.713.711.928 =
(97.151.527.156.326.149.276.720 × 49.209.713.711.928)/49.209.713.711.928 + 8.421.365.705.933/49.209.713.711.928 =
97.151.527.156.326.149.276.720 + 8.421.365.705.933/49.209.713.711.928 =
97.151.527.156.326.149.276.720 8.421.365.705.933/49.209.713.711.928
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
97.151.527.156.326.149.276.720 + 8.421.365.705.933/49.209.713.711.928 =
97.151.527.156.326.149.276.720 + 8.421.365.705.933 : 49.209.713.711.928 ≈
97.151.527.156.326.149.276.720,171132182464 ≈
97.151.527.156.326.149.276.720,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
97.151.527.156.326.149.276.720,171132182464 =
97.151.527.156.326.149.276.720,171132182464 × 100/100 =
(97.151.527.156.326.149.276.720,171132182464 × 100)/100 =
9.715.152.715.632.614.927.672.017,113218246364/100 ≈
9.715.152.715.632.614.927.672.017,113218246364% ≈
9.715.152.715.632.614.927.672.017,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.411/689 × 525.391/737 × - 525.369/686 × 525.415/699 × - 525.411/729 × 525.367/695 × 525.405/734 × 525.394/660 = 4.780.798.838.039.408.365.651.520.005.002.422.093/49.209.713.711.928
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.411/689 × 525.391/737 × - 525.369/686 × 525.415/699 × - 525.411/729 × 525.367/695 × 525.405/734 × 525.394/660 = 97.151.527.156.326.149.276.720 8.421.365.705.933/49.209.713.711.928
Als Dezimalzahl:
525.411/689 × 525.391/737 × - 525.369/686 × 525.415/699 × - 525.411/729 × 525.367/695 × 525.405/734 × 525.394/660 ≈ 97.151.527.156.326.149.276.720,17
In Prozent:
525.411/689 × 525.391/737 × - 525.369/686 × 525.415/699 × - 525.411/729 × 525.367/695 × 525.405/734 × 525.394/660 ≈ 9.715.152.715.632.614.927.672.017,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.