525.410/735 × 525.398/729 × - 525.424/690 × - 525.414/727 × - 525.471/734 × 525.413/760 × 525.421/734 × - 525.424/713 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.410/735 × 525.398/729 × - 525.424/690 × - 525.414/727 × - 525.471/734 × 525.413/760 × 525.421/734 × - 525.424/713 =
525.410/735 × 525.398/729 × 525.424/690 × 525.414/727 × 525.471/734 × 525.413/760 × 525.421/734 × 525.424/713
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.410/735
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.410 = 2 × 5 × 52.541
735 = 3 × 5 × 72
ggT (525.410; 735) = 5
525.410/735 =
(525.410 : 5)/(735 : 5) =
105.082/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.410/735 =
(2 × 5 × 52.541)/(3 × 5 × 72) =
((2 × 5 × 52.541) : 5)/((3 × 5 × 72) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 52.541)/(3 × 5 : 5 × 72) =
(2 × 1 × 52.541)/(3 × 1 × 72) =
105.082/147
Der Bruch: 525.398/729
525.398/729 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.398 = 2 × 443 × 593
729 = 36
ggT (525.398; 729) = 1
Der Bruch: 525.424/690
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.424 = 24 × 32.839
690 = 2 × 3 × 5 × 23
ggT (525.424; 690) = 2
525.424/690 =
(525.424 : 2)/(690 : 2) =
262.712/345
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.424/690 =
(24 × 32.839)/(2 × 3 × 5 × 23) =
((24 × 32.839) : 2)/((2 × 3 × 5 × 23) : 2) =
(24 : 2 × 32.839)/(2 : 2 × 3 × 5 × 23) =
(2(4 - 1) × 32.839)/(1 × 3 × 5 × 23) =
(23 × 32.839)/(1 × 3 × 5 × 23) =
262.712/345
Der Bruch: 525.414/727
525.414/727 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.414 = 2 × 3 × 67 × 1.307
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.414; 727) = 1
Der Bruch: 525.471/734
525.471/734 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.471 = 3 × 71 × 2.467
734 = 2 × 367
ggT (525.471; 734) = 1
Der Bruch: 525.413/760
525.413/760 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.413 = 7 × 47 × 1.597
760 = 23 × 5 × 19
ggT (525.413; 760) = 1
Der Bruch: 525.421/734
525.421/734 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.421 = 132 × 3.109
734 = 2 × 367
ggT (525.421; 734) = 1
Der Bruch: 525.424/713
525.424/713 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.424 = 24 × 32.839
713 = 23 × 31
ggT (525.424; 713) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.410/735 × 525.398/729 × 525.424/690 × 525.414/727 × 525.471/734 × 525.413/760 × 525.421/734 × 525.424/713 =
105.082/147 × 525.398/729 × 262.712/345 × 525.414/727 × 525.471/734 × 525.413/760 × 525.421/734 × 525.424/713
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
105.082/147 × 525.398/729 × 262.712/345 × 525.414/727 × 525.471/734 × 525.413/760 × 525.421/734 × 525.424/713 =
(105.082 × 525.398 × 262.712 × 525.414 × 525.471 × 525.413 × 525.421 × 525.424) / (147 × 729 × 345 × 727 × 734 × 760 × 734 × 713) =
(2 × 52.541 × 2 × 443 × 593 × 23 × 32.839 × 2 × 3 × 67 × 1.307 × 3 × 71 × 2.467 × 7 × 47 × 1.597 × 132 × 3.109 × 24 × 32.839) / (3 × 72 × 36 × 3 × 5 × 23 × 727 × 2 × 367 × 23 × 5 × 19 × 2 × 367 × 23 × 31) =
(210 × 32 × 7 × 132 × 47 × 67 × 71 × 443 × 593 × 1.307 × 1.597 × 2.467 × 3.109 × 32.8392 × 52.541) / (25 × 38 × 52 × 72 × 19 × 232 × 31 × 3672 × 727)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 7 × 132 × 47 × 67 × 71 × 443 × 593 × 1.307 × 1.597 × 2.467 × 3.109 × 32.8392 × 52.541; 25 × 38 × 52 × 72 × 19 × 232 × 31 × 3672 × 727) = 25 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 32 × 7 × 132 × 47 × 67 × 71 × 443 × 593 × 1.307 × 1.597 × 2.467 × 3.109 × 32.8392 × 52.541) / (25 × 38 × 52 × 72 × 19 × 232 × 31 × 3672 × 727) =
((210 × 32 × 7 × 132 × 47 × 67 × 71 × 443 × 593 × 1.307 × 1.597 × 2.467 × 3.109 × 32.8392 × 52.541) : (25 × 32 × 7)) / ((25 × 38 × 52 × 72 × 19 × 232 × 31 × 3672 × 727) : (25 × 32 × 7)) =
(210 : 25 × 32 : 32 × 7 : 7 × 132 × 47 × 67 × 71 × 443 × 593 × 1.307 × 1.597 × 2.467 × 3.109 × 32.8392 × 52.541)/(25 : 25 × 38 : 32 × 52 × 72 : 7 × 19 × 232 × 31 × 3672 × 727) =
(2(10 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 132 × 47 × 67 × 71 × 443 × 593 × 1.307 × 1.597 × 2.467 × 3.109 × 32.8392 × 52.541)/(2(5 - 5) × 3(8 - 2) × 52 × 7(2 - 1) × 19 × 232 × 31 × 3672 × 727) =
(25 × 30 × 1 × 132 × 47 × 67 × 71 × 443 × 593 × 1.307 × 1.597 × 2.467 × 3.109 × 32.8392 × 52.541)/(20 × 36 × 52 × 71 × 19 × 232 × 31 × 3672 × 727) =
(25 × 1 × 1 × 132 × 47 × 67 × 71 × 443 × 593 × 1.307 × 1.597 × 2.467 × 3.109 × 32.8392 × 52.541)/(1 × 36 × 52 × 7 × 19 × 232 × 31 × 3672 × 727) =
(25 × 132 × 47 × 67 × 71 × 443 × 593 × 1.307 × 1.597 × 2.467 × 3.109 × 32.8392 × 52.541)/(36 × 52 × 7 × 19 × 232 × 31 × 3672 × 727) =
(32 × 169 × 47 × 67 × 71 × 443 × 593 × 1.307 × 1.597 × 2.467 × 3.109 × 1.078.399.921 × 52.541)/(729 × 25 × 7 × 19 × 529 × 31 × 134.689 × 727) =
288.120.837.735.491.966.129.382.612.797.647.829.660.576/3.892.271.113.973.155.725
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
288.120.837.735.491.966.129.382.612.797.647.829.660.576 : 3.892.271.113.973.155.725 = 74.023.835.775.762.223.107.437 und der Rest = 1.658.574.537.223.033.751 ⇒
288.120.837.735.491.966.129.382.612.797.647.829.660.576 = 74.023.835.775.762.223.107.437 × 3.892.271.113.973.155.725 + 1.658.574.537.223.033.751 ⇒
288.120.837.735.491.966.129.382.612.797.647.829.660.576/3.892.271.113.973.155.725 =
(74.023.835.775.762.223.107.437 × 3.892.271.113.973.155.725 + 1.658.574.537.223.033.751)/3.892.271.113.973.155.725 =
(74.023.835.775.762.223.107.437 × 3.892.271.113.973.155.725)/3.892.271.113.973.155.725 + 1.658.574.537.223.033.751/3.892.271.113.973.155.725 =
74.023.835.775.762.223.107.437 + 1.658.574.537.223.033.751/3.892.271.113.973.155.725 =
74.023.835.775.762.223.107.437 1.658.574.537.223.033.751/3.892.271.113.973.155.725
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
74.023.835.775.762.223.107.437 + 1.658.574.537.223.033.751/3.892.271.113.973.155.725 =
74.023.835.775.762.223.107.437 + 1.658.574.537.223.033.751 : 3.892.271.113.973.155.725 ≈
74.023.835.775.762.223.107.437,426119992328 ≈
74.023.835.775.762.223.107.437,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
74.023.835.775.762.223.107.437,426119992328 =
74.023.835.775.762.223.107.437,426119992328 × 100/100 =
(74.023.835.775.762.223.107.437,426119992328 × 100)/100 =
7.402.383.577.576.222.310.743.742,611999232756/100 ≈
7.402.383.577.576.222.310.743.742,611999232756% ≈
7.402.383.577.576.222.310.743.742,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.410/735 × 525.398/729 × - 525.424/690 × - 525.414/727 × - 525.471/734 × 525.413/760 × 525.421/734 × - 525.424/713 = 288.120.837.735.491.966.129.382.612.797.647.829.660.576/3.892.271.113.973.155.725
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.410/735 × 525.398/729 × - 525.424/690 × - 525.414/727 × - 525.471/734 × 525.413/760 × 525.421/734 × - 525.424/713 = 74.023.835.775.762.223.107.437 1.658.574.537.223.033.751/3.892.271.113.973.155.725
Als Dezimalzahl:
525.410/735 × 525.398/729 × - 525.424/690 × - 525.414/727 × - 525.471/734 × 525.413/760 × 525.421/734 × - 525.424/713 ≈ 74.023.835.775.762.223.107.437,43
In Prozent:
525.410/735 × 525.398/729 × - 525.424/690 × - 525.414/727 × - 525.471/734 × 525.413/760 × 525.421/734 × - 525.424/713 ≈ 7.402.383.577.576.222.310.743.742,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.