525.399/700 × 525.396/701 × 525.387/713 × 525.396/716 × 525.446/716 × 525.359/731 × 525.372/727 × 525.430/721 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.399/700
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.399 = 3 × 7 × 127 × 197
700 = 22 × 52 × 7
ggT (525.399; 700) = 7
525.399/700 =
(525.399 : 7)/(700 : 7) =
75.057/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.399/700 =
(3 × 7 × 127 × 197)/(22 × 52 × 7) =
((3 × 7 × 127 × 197) : 7)/((22 × 52 × 7) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 127 × 197)/(22 × 52 × 7 : 7) =
(3 × 1 × 127 × 197)/(22 × 52 × 1) =
75.057/100
Der Bruch: 525.396/701
525.396/701 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.396 = 22 × 3 × 43.783
701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.396; 701) = 1
Der Bruch: 525.387/713
525.387/713 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.387 = 3 × 175.129
713 = 23 × 31
ggT (525.387; 713) = 1
Der Bruch: 525.396/716
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.396 = 22 × 3 × 43.783
716 = 22 × 179
ggT (525.396; 716) = 22 = 4
525.396/716 =
(525.396 : 4)/(716 : 4) =
131.349/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.396/716 =
(22 × 3 × 43.783)/(22 × 179) =
((22 × 3 × 43.783) : 22)/((22 × 179) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 43.783)/(22 : 22 × 179) =
(2(2 - 2) × 3 × 43.783)/(2(2 - 2) × 179) =
(20 × 3 × 43.783)/(20 × 179) =
(1 × 3 × 43.783)/(1 × 179) =
131.349/179
Der Bruch: 525.446/716
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.446 = 2 × 262.723
716 = 22 × 179
ggT (525.446; 716) = 2
525.446/716 =
(525.446 : 2)/(716 : 2) =
262.723/358
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.446/716 =
(2 × 262.723)/(22 × 179) =
((2 × 262.723) : 2)/((22 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 262.723)/(22 : 2 × 179) =
(1 × 262.723)/(2(2 - 1) × 179) =
(1 × 262.723)/(21 × 179) =
(1 × 262.723)/(2 × 179) =
262.723/358
Der Bruch: 525.359/731
525.359/731 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
731 = 17 × 43
ggT (525.359; 731) = 1
Der Bruch: 525.372/727
525.372/727 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.372 = 22 × 3 × 43.781
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.372; 727) = 1
Der Bruch: 525.430/721
525.430/721 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.430 = 2 × 5 × 52.543
721 = 7 × 103
ggT (525.430; 721) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.399/700 × 525.396/701 × 525.387/713 × 525.396/716 × 525.446/716 × 525.359/731 × 525.372/727 × 525.430/721 =
75.057/100 × 525.396/701 × 525.387/713 × 131.349/179 × 262.723/358 × 525.359/731 × 525.372/727 × 525.430/721
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
75.057/100 × 525.396/701 × 525.387/713 × 131.349/179 × 262.723/358 × 525.359/731 × 525.372/727 × 525.430/721 =
(75.057 × 525.396 × 525.387 × 131.349 × 262.723 × 525.359 × 525.372 × 525.430) / (100 × 701 × 713 × 179 × 358 × 731 × 727 × 721) =
(3 × 127 × 197 × 22 × 3 × 43.783 × 3 × 175.129 × 3 × 43.783 × 262.723 × 525.359 × 22 × 3 × 43.781 × 2 × 5 × 52.543) / (22 × 52 × 701 × 23 × 31 × 179 × 2 × 179 × 17 × 43 × 727 × 7 × 103) =
(25 × 35 × 5 × 127 × 197 × 43.781 × 43.7832 × 52.543 × 175.129 × 262.723 × 525.359) / (23 × 52 × 7 × 17 × 23 × 31 × 43 × 103 × 1792 × 701 × 727)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 5 × 127 × 197 × 43.781 × 43.7832 × 52.543 × 175.129 × 262.723 × 525.359; 23 × 52 × 7 × 17 × 23 × 31 × 43 × 103 × 1792 × 701 × 727) = 23 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 5 × 127 × 197 × 43.781 × 43.7832 × 52.543 × 175.129 × 262.723 × 525.359) / (23 × 52 × 7 × 17 × 23 × 31 × 43 × 103 × 1792 × 701 × 727) =
((25 × 35 × 5 × 127 × 197 × 43.781 × 43.7832 × 52.543 × 175.129 × 262.723 × 525.359) : (23 × 5)) / ((23 × 52 × 7 × 17 × 23 × 31 × 43 × 103 × 1792 × 701 × 727) : (23 × 5)) =
(25 : 23 × 35 × 5 : 5 × 127 × 197 × 43.781 × 43.7832 × 52.543 × 175.129 × 262.723 × 525.359)/(23 : 23 × 52 : 5 × 7 × 17 × 23 × 31 × 43 × 103 × 1792 × 701 × 727) =
(2(5 - 3) × 35 × 1 × 127 × 197 × 43.781 × 43.7832 × 52.543 × 175.129 × 262.723 × 525.359)/(2(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7 × 17 × 23 × 31 × 43 × 103 × 1792 × 701 × 727) =
(22 × 35 × 1 × 127 × 197 × 43.781 × 43.7832 × 52.543 × 175.129 × 262.723 × 525.359)/(20 × 51 × 7 × 17 × 23 × 31 × 43 × 103 × 1792 × 701 × 727) =
(22 × 35 × 1 × 127 × 197 × 43.781 × 43.7832 × 52.543 × 175.129 × 262.723 × 525.359)/(1 × 5 × 7 × 17 × 23 × 31 × 43 × 103 × 1792 × 701 × 727) =
(22 × 35 × 127 × 197 × 43.781 × 43.7832 × 52.543 × 175.129 × 262.723 × 525.359)/(5 × 7 × 17 × 23 × 31 × 43 × 103 × 1792 × 701 × 727) =
(4 × 243 × 127 × 197 × 43.781 × 1.916.951.089 × 52.543 × 175.129 × 262.723 × 525.359)/(5 × 7 × 17 × 23 × 31 × 43 × 103 × 32.041 × 701 × 727) =
2.592.149.979.557.433.399.298.076.892.822.766.057.833.948/30.681.081.665.197.098.205
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.592.149.979.557.433.399.298.076.892.822.766.057.833.948 : 30.681.081.665.197.098.205 = 84.486.916.329.870.574.650.858 und der Rest = 21.054.358.193.444.324.058 ⇒
2.592.149.979.557.433.399.298.076.892.822.766.057.833.948 = 84.486.916.329.870.574.650.858 × 30.681.081.665.197.098.205 + 21.054.358.193.444.324.058 ⇒
2.592.149.979.557.433.399.298.076.892.822.766.057.833.948/30.681.081.665.197.098.205 =
(84.486.916.329.870.574.650.858 × 30.681.081.665.197.098.205 + 21.054.358.193.444.324.058)/30.681.081.665.197.098.205 =
(84.486.916.329.870.574.650.858 × 30.681.081.665.197.098.205)/30.681.081.665.197.098.205 + 21.054.358.193.444.324.058/30.681.081.665.197.098.205 =
84.486.916.329.870.574.650.858 + 21.054.358.193.444.324.058/30.681.081.665.197.098.205 =
84.486.916.329.870.574.650.858 21.054.358.193.444.324.058/30.681.081.665.197.098.205
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
84.486.916.329.870.574.650.858 + 21.054.358.193.444.324.058/30.681.081.665.197.098.205 =
84.486.916.329.870.574.650.858 + 21.054.358.193.444.324.058 : 30.681.081.665.197.098.205 ≈
84.486.916.329.870.574.650.858,686232591901 ≈
84.486.916.329.870.574.650.858,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
84.486.916.329.870.574.650.858,686232591901 =
84.486.916.329.870.574.650.858,686232591901 × 100/100 =
(84.486.916.329.870.574.650.858,686232591901 × 100)/100 =
8.448.691.632.987.057.465.085.868,623259190132/100 ≈
8.448.691.632.987.057.465.085.868,623259190132% ≈
8.448.691.632.987.057.465.085.868,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.399/700 × 525.396/701 × 525.387/713 × 525.396/716 × 525.446/716 × 525.359/731 × 525.372/727 × 525.430/721 = 2.592.149.979.557.433.399.298.076.892.822.766.057.833.948/30.681.081.665.197.098.205
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.399/700 × 525.396/701 × 525.387/713 × 525.396/716 × 525.446/716 × 525.359/731 × 525.372/727 × 525.430/721 = 84.486.916.329.870.574.650.858 21.054.358.193.444.324.058/30.681.081.665.197.098.205
Als Dezimalzahl:
525.399/700 × 525.396/701 × 525.387/713 × 525.396/716 × 525.446/716 × 525.359/731 × 525.372/727 × 525.430/721 ≈ 84.486.916.329.870.574.650.858,69
In Prozent:
525.399/700 × 525.396/701 × 525.387/713 × 525.396/716 × 525.446/716 × 525.359/731 × 525.372/727 × 525.430/721 ≈ 8.448.691.632.987.057.465.085.868,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.