525.399/695 × - 525.380/722 × 525.397/725 × 525.401/708 × - 525.427/742 × 525.352/732 × 525.396/695 × 525.436/703 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.399/695 × - 525.380/722 × 525.397/725 × 525.401/708 × - 525.427/742 × 525.352/732 × 525.396/695 × 525.436/703 =
525.399/695 × 525.380/722 × 525.397/725 × 525.401/708 × 525.427/742 × 525.352/732 × 525.396/695 × 525.436/703
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.399/695
525.399/695 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.399 = 3 × 7 × 127 × 197
695 = 5 × 139
ggT (525.399; 695) = 1
Der Bruch: 525.380/722
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.380 = 22 × 5 × 109 × 241
722 = 2 × 192
ggT (525.380; 722) = 2
525.380/722 =
(525.380 : 2)/(722 : 2) =
262.690/361
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.380/722 =
(22 × 5 × 109 × 241)/(2 × 192) =
((22 × 5 × 109 × 241) : 2)/((2 × 192) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 109 × 241)/(2 : 2 × 192) =
(2(2 - 1) × 5 × 109 × 241)/(1 × 192) =
(21 × 5 × 109 × 241)/(1 × 192) =
(2 × 5 × 109 × 241)/(1 × 192) =
262.690/361
Der Bruch: 525.397/725
525.397/725 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
725 = 52 × 29
ggT (525.397; 725) = 1
Der Bruch: 525.401/708
525.401/708 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.401 = 173 × 3.037
708 = 22 × 3 × 59
ggT (525.401; 708) = 1
Der Bruch: 525.427/742
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.427 = 72 × 10.723
742 = 2 × 7 × 53
ggT (525.427; 742) = 7
525.427/742 =
(525.427 : 7)/(742 : 7) =
75.061/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.427/742 =
(72 × 10.723)/(2 × 7 × 53) =
((72 × 10.723) : 7)/((2 × 7 × 53) : 7) =
(72 : 7 × 10.723)/(2 × 7 : 7 × 53) =
(7(2 - 1) × 10.723)/(2 × 1 × 53) =
(71 × 10.723)/(2 × 1 × 53) =
(7 × 10.723)/(2 × 1 × 53) =
75.061/106
Der Bruch: 525.352/732
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.352 = 23 × 97 × 677
732 = 22 × 3 × 61
ggT (525.352; 732) = 22 = 4
525.352/732 =
(525.352 : 4)/(732 : 4) =
131.338/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.352/732 =
(23 × 97 × 677)/(22 × 3 × 61) =
((23 × 97 × 677) : 22)/((22 × 3 × 61) : 22) =
(23 : 22 × 97 × 677)/(22 : 22 × 3 × 61) =
(2(3 - 2) × 97 × 677)/(2(2 - 2) × 3 × 61) =
(21 × 97 × 677)/(20 × 3 × 61) =
(2 × 97 × 677)/(1 × 3 × 61) =
131.338/183
Der Bruch: 525.396/695
525.396/695 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.396 = 22 × 3 × 43.783
695 = 5 × 139
ggT (525.396; 695) = 1
Der Bruch: 525.436/703
525.436/703 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.436 = 22 × 17 × 7.727
703 = 19 × 37
ggT (525.436; 703) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.399/695 × 525.380/722 × 525.397/725 × 525.401/708 × 525.427/742 × 525.352/732 × 525.396/695 × 525.436/703 =
525.399/695 × 262.690/361 × 525.397/725 × 525.401/708 × 75.061/106 × 131.338/183 × 525.396/695 × 525.436/703
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.399/695 × 262.690/361 × 525.397/725 × 525.401/708 × 75.061/106 × 131.338/183 × 525.396/695 × 525.436/703 =
(525.399 × 262.690 × 525.397 × 525.401 × 75.061 × 131.338 × 525.396 × 525.436) / (695 × 361 × 725 × 708 × 106 × 183 × 695 × 703) =
(3 × 7 × 127 × 197 × 2 × 5 × 109 × 241 × 525.397 × 173 × 3.037 × 7 × 10.723 × 2 × 97 × 677 × 22 × 3 × 43.783 × 22 × 17 × 7.727) / (5 × 139 × 192 × 52 × 29 × 22 × 3 × 59 × 2 × 53 × 3 × 61 × 5 × 139 × 19 × 37) =
(26 × 32 × 5 × 72 × 17 × 97 × 109 × 127 × 173 × 197 × 241 × 677 × 3.037 × 7.727 × 10.723 × 43.783 × 525.397) / (23 × 32 × 54 × 193 × 29 × 37 × 53 × 59 × 61 × 1392)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 72 × 17 × 97 × 109 × 127 × 173 × 197 × 241 × 677 × 3.037 × 7.727 × 10.723 × 43.783 × 525.397; 23 × 32 × 54 × 193 × 29 × 37 × 53 × 59 × 61 × 1392) = 23 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 5 × 72 × 17 × 97 × 109 × 127 × 173 × 197 × 241 × 677 × 3.037 × 7.727 × 10.723 × 43.783 × 525.397) / (23 × 32 × 54 × 193 × 29 × 37 × 53 × 59 × 61 × 1392) =
((26 × 32 × 5 × 72 × 17 × 97 × 109 × 127 × 173 × 197 × 241 × 677 × 3.037 × 7.727 × 10.723 × 43.783 × 525.397) : (23 × 32 × 5)) / ((23 × 32 × 54 × 193 × 29 × 37 × 53 × 59 × 61 × 1392) : (23 × 32 × 5)) =
(26 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 17 × 97 × 109 × 127 × 173 × 197 × 241 × 677 × 3.037 × 7.727 × 10.723 × 43.783 × 525.397)/(23 : 23 × 32 : 32 × 54 : 5 × 193 × 29 × 37 × 53 × 59 × 61 × 1392) =
(2(6 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 17 × 97 × 109 × 127 × 173 × 197 × 241 × 677 × 3.037 × 7.727 × 10.723 × 43.783 × 525.397)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 193 × 29 × 37 × 53 × 59 × 61 × 1392) =
(23 × 30 × 1 × 72 × 17 × 97 × 109 × 127 × 173 × 197 × 241 × 677 × 3.037 × 7.727 × 10.723 × 43.783 × 525.397)/(20 × 30 × 53 × 193 × 29 × 37 × 53 × 59 × 61 × 1392) =
(23 × 1 × 1 × 72 × 17 × 97 × 109 × 127 × 173 × 197 × 241 × 677 × 3.037 × 7.727 × 10.723 × 43.783 × 525.397)/(1 × 1 × 53 × 193 × 29 × 37 × 53 × 59 × 61 × 1392) =
(23 × 72 × 17 × 97 × 109 × 127 × 173 × 197 × 241 × 677 × 3.037 × 7.727 × 10.723 × 43.783 × 525.397)/(53 × 193 × 29 × 37 × 53 × 59 × 61 × 1392) =
(8 × 49 × 17 × 97 × 109 × 127 × 173 × 197 × 241 × 677 × 3.037 × 7.727 × 10.723 × 43.783 × 525.397)/(125 × 6.859 × 29 × 37 × 53 × 59 × 61 × 19.321) =
288.018.309.440.029.465.056.595.407.630.416.760.253.096/3.390.453.985.430.426.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
288.018.309.440.029.465.056.595.407.630.416.760.253.096 : 3.390.453.985.430.426.125 = 84.949.776.837.471.180.660.435 und der Rest = 1.154.956.095.782.388.721 ⇒
288.018.309.440.029.465.056.595.407.630.416.760.253.096 = 84.949.776.837.471.180.660.435 × 3.390.453.985.430.426.125 + 1.154.956.095.782.388.721 ⇒
288.018.309.440.029.465.056.595.407.630.416.760.253.096/3.390.453.985.430.426.125 =
(84.949.776.837.471.180.660.435 × 3.390.453.985.430.426.125 + 1.154.956.095.782.388.721)/3.390.453.985.430.426.125 =
(84.949.776.837.471.180.660.435 × 3.390.453.985.430.426.125)/3.390.453.985.430.426.125 + 1.154.956.095.782.388.721/3.390.453.985.430.426.125 =
84.949.776.837.471.180.660.435 + 1.154.956.095.782.388.721/3.390.453.985.430.426.125 =
84.949.776.837.471.180.660.435 1.154.956.095.782.388.721/3.390.453.985.430.426.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
84.949.776.837.471.180.660.435 + 1.154.956.095.782.388.721/3.390.453.985.430.426.125 =
84.949.776.837.471.180.660.435 + 1.154.956.095.782.388.721 : 3.390.453.985.430.426.125 ≈
84.949.776.837.471.180.660.435,340649394077 ≈
84.949.776.837.471.180.660.435,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
84.949.776.837.471.180.660.435,340649394077 =
84.949.776.837.471.180.660.435,340649394077 × 100/100 =
(84.949.776.837.471.180.660.435,340649394077 × 100)/100 =
8.494.977.683.747.118.066.043.534,064939407687/100 ≈
8.494.977.683.747.118.066.043.534,064939407687% ≈
8.494.977.683.747.118.066.043.534,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.399/695 × - 525.380/722 × 525.397/725 × 525.401/708 × - 525.427/742 × 525.352/732 × 525.396/695 × 525.436/703 = 288.018.309.440.029.465.056.595.407.630.416.760.253.096/3.390.453.985.430.426.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.399/695 × - 525.380/722 × 525.397/725 × 525.401/708 × - 525.427/742 × 525.352/732 × 525.396/695 × 525.436/703 = 84.949.776.837.471.180.660.435 1.154.956.095.782.388.721/3.390.453.985.430.426.125
Als Dezimalzahl:
525.399/695 × - 525.380/722 × 525.397/725 × 525.401/708 × - 525.427/742 × 525.352/732 × 525.396/695 × 525.436/703 ≈ 84.949.776.837.471.180.660.435,34
In Prozent:
525.399/695 × - 525.380/722 × 525.397/725 × 525.401/708 × - 525.427/742 × 525.352/732 × 525.396/695 × 525.436/703 ≈ 8.494.977.683.747.118.066.043.534,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.