525.393/725 × 525.387/733 × 525.425/691 × 525.398/717 × - 525.457/729 × - 525.403/745 × 525.415/732 × 525.422/696 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.393/725 × 525.387/733 × 525.425/691 × 525.398/717 × - 525.457/729 × - 525.403/745 × 525.415/732 × 525.422/696 =
525.393/725 × 525.387/733 × 525.425/691 × 525.398/717 × 525.457/729 × 525.403/745 × 525.415/732 × 525.422/696
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.393/725
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.393 = 33 × 11 × 29 × 61
725 = 52 × 29
ggT (525.393; 725) = 29
525.393/725 =
(525.393 : 29)/(725 : 29) =
18.117/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.393/725 =
(33 × 11 × 29 × 61)/(52 × 29) =
((33 × 11 × 29 × 61) : 29)/((52 × 29) : 29) =
(33 × 11 × 29 : 29 × 61)/(52 × 29 : 29) =
(33 × 11 × 1 × 61)/(52 × 1) =
18.117/25
Der Bruch: 525.387/733
525.387/733 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.387 = 3 × 175.129
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.387; 733) = 1
Der Bruch: 525.425/691
525.425/691 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.425 = 52 × 21.017
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.425; 691) = 1
Der Bruch: 525.398/717
525.398/717 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.398 = 2 × 443 × 593
717 = 3 × 239
ggT (525.398; 717) = 1
Der Bruch: 525.457/729
525.457/729 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
729 = 36
ggT (525.457; 729) = 1
Der Bruch: 525.403/745
525.403/745 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.403 = 103 × 5.101
745 = 5 × 149
ggT (525.403; 745) = 1
Der Bruch: 525.415/732
525.415/732 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.415 = 5 × 11 × 41 × 233
732 = 22 × 3 × 61
ggT (525.415; 732) = 1
Der Bruch: 525.422/696
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.422 = 2 × 29 × 9.059
696 = 23 × 3 × 29
ggT (525.422; 696) = 2 × 29 = 58
525.422/696 =
(525.422 : 58)/(696 : 58) =
9.059/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.422/696 =
(2 × 29 × 9.059)/(23 × 3 × 29) =
((2 × 29 × 9.059) : (2 × 29))/((23 × 3 × 29) : (2 × 29)) =
(2 : 2 × 29 : 29 × 9.059)/(23 : 2 × 3 × 29 : 29) =
(1 × 1 × 9.059)/(2(3 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 1 × 9.059)/(22 × 3 × 1) =
9.059/12
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.393/725 × 525.387/733 × 525.425/691 × 525.398/717 × 525.457/729 × 525.403/745 × 525.415/732 × 525.422/696 =
18.117/25 × 525.387/733 × 525.425/691 × 525.398/717 × 525.457/729 × 525.403/745 × 525.415/732 × 9.059/12
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
18.117/25 × 525.387/733 × 525.425/691 × 525.398/717 × 525.457/729 × 525.403/745 × 525.415/732 × 9.059/12 =
(18.117 × 525.387 × 525.425 × 525.398 × 525.457 × 525.403 × 525.415 × 9.059) / (25 × 733 × 691 × 717 × 729 × 745 × 732 × 12) =
(33 × 11 × 61 × 3 × 175.129 × 52 × 21.017 × 2 × 443 × 593 × 525.457 × 103 × 5.101 × 5 × 11 × 41 × 233 × 9.059) / (52 × 733 × 691 × 3 × 239 × 36 × 5 × 149 × 22 × 3 × 61 × 22 × 3) =
(2 × 34 × 53 × 112 × 41 × 61 × 103 × 233 × 443 × 593 × 5.101 × 9.059 × 21.017 × 175.129 × 525.457) / (24 × 39 × 53 × 61 × 149 × 239 × 691 × 733)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 53 × 112 × 41 × 61 × 103 × 233 × 443 × 593 × 5.101 × 9.059 × 21.017 × 175.129 × 525.457; 24 × 39 × 53 × 61 × 149 × 239 × 691 × 733) = 2 × 34 × 53 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 53 × 112 × 41 × 61 × 103 × 233 × 443 × 593 × 5.101 × 9.059 × 21.017 × 175.129 × 525.457) / (24 × 39 × 53 × 61 × 149 × 239 × 691 × 733) =
((2 × 34 × 53 × 112 × 41 × 61 × 103 × 233 × 443 × 593 × 5.101 × 9.059 × 21.017 × 175.129 × 525.457) : (2 × 34 × 53 × 61)) / ((24 × 39 × 53 × 61 × 149 × 239 × 691 × 733) : (2 × 34 × 53 × 61)) =
(2 : 2 × 34 : 34 × 53 : 53 × 112 × 41 × 61 : 61 × 103 × 233 × 443 × 593 × 5.101 × 9.059 × 21.017 × 175.129 × 525.457)/(24 : 2 × 39 : 34 × 53 : 53 × 61 : 61 × 149 × 239 × 691 × 733) =
(1 × 3(4 - 4) × 5(3 - 3) × 112 × 41 × 1 × 103 × 233 × 443 × 593 × 5.101 × 9.059 × 21.017 × 175.129 × 525.457)/(2(4 - 1) × 3(9 - 4) × 5(3 - 3) × 1 × 149 × 239 × 691 × 733) =
(1 × 30 × 50 × 112 × 41 × 1 × 103 × 233 × 443 × 593 × 5.101 × 9.059 × 21.017 × 175.129 × 525.457)/(23 × 35 × 50 × 1 × 149 × 239 × 691 × 733) =
(1 × 1 × 1 × 112 × 41 × 1 × 103 × 233 × 443 × 593 × 5.101 × 9.059 × 21.017 × 175.129 × 525.457)/(23 × 35 × 1 × 1 × 149 × 239 × 691 × 733) =
(112 × 41 × 103 × 233 × 443 × 593 × 5.101 × 9.059 × 21.017 × 175.129 × 525.457)/(23 × 35 × 149 × 239 × 691 × 733) =
(121 × 41 × 103 × 233 × 443 × 593 × 5.101 × 9.059 × 21.017 × 175.129 × 525.457)/(8 × 243 × 149 × 239 × 691 × 733) =
2.795.260.899.410.669.910.889.874.643.930.118.099/35.064.080.279.352
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.795.260.899.410.669.910.889.874.643.930.118.099 : 35.064.080.279.352 = 79.718.643.042.712.301.010.666 und der Rest = 34.454.718.549.667 ⇒
2.795.260.899.410.669.910.889.874.643.930.118.099 = 79.718.643.042.712.301.010.666 × 35.064.080.279.352 + 34.454.718.549.667 ⇒
2.795.260.899.410.669.910.889.874.643.930.118.099/35.064.080.279.352 =
(79.718.643.042.712.301.010.666 × 35.064.080.279.352 + 34.454.718.549.667)/35.064.080.279.352 =
(79.718.643.042.712.301.010.666 × 35.064.080.279.352)/35.064.080.279.352 + 34.454.718.549.667/35.064.080.279.352 =
79.718.643.042.712.301.010.666 + 34.454.718.549.667/35.064.080.279.352 =
79.718.643.042.712.301.010.666 34.454.718.549.667/35.064.080.279.352
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
79.718.643.042.712.301.010.666 + 34.454.718.549.667/35.064.080.279.352 =
79.718.643.042.712.301.010.666 + 34.454.718.549.667 : 35.064.080.279.352 ≈
79.718.643.042.712.301.010.666,982621482588 ≈
79.718.643.042.712.301.010.666,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
79.718.643.042.712.301.010.666,982621482588 =
79.718.643.042.712.301.010.666,982621482588 × 100/100 =
(79.718.643.042.712.301.010.666,982621482588 × 100)/100 =
7.971.864.304.271.230.101.066.698,262148258759/100 ≈
7.971.864.304.271.230.101.066.698,262148258759% ≈
7.971.864.304.271.230.101.066.698,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.393/725 × 525.387/733 × 525.425/691 × 525.398/717 × - 525.457/729 × - 525.403/745 × 525.415/732 × 525.422/696 = 2.795.260.899.410.669.910.889.874.643.930.118.099/35.064.080.279.352
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.393/725 × 525.387/733 × 525.425/691 × 525.398/717 × - 525.457/729 × - 525.403/745 × 525.415/732 × 525.422/696 = 79.718.643.042.712.301.010.666 34.454.718.549.667/35.064.080.279.352
Als Dezimalzahl:
525.393/725 × 525.387/733 × 525.425/691 × 525.398/717 × - 525.457/729 × - 525.403/745 × 525.415/732 × 525.422/696 ≈ 79.718.643.042.712.301.010.666,98
In Prozent:
525.393/725 × 525.387/733 × 525.425/691 × 525.398/717 × - 525.457/729 × - 525.403/745 × 525.415/732 × 525.422/696 ≈ 7.971.864.304.271.230.101.066.698,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.