525.393/696 × 525.391/699 × - 525.377/709 × - 525.389/707 × - 525.437/714 × - 525.353/725 × 525.364/719 × - 525.418/717 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.393/696 × 525.391/699 × - 525.377/709 × - 525.389/707 × - 525.437/714 × - 525.353/725 × 525.364/719 × - 525.418/717 =
- 525.393/696 × 525.391/699 × 525.377/709 × 525.389/707 × 525.437/714 × 525.353/725 × 525.364/719 × 525.418/717
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.393/696
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.393 = 33 × 11 × 29 × 61
696 = 23 × 3 × 29
ggT (525.393; 696) = 3 × 29 = 87
525.393/696 =
(525.393 : 87)/(696 : 87) =
6.039/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.393/696 =
(33 × 11 × 29 × 61)/(23 × 3 × 29) =
((33 × 11 × 29 × 61) : (3 × 29))/((23 × 3 × 29) : (3 × 29)) =
(33 : 3 × 11 × 29 : 29 × 61)/(23 × 3 : 3 × 29 : 29) =
(3(3 - 1) × 11 × 1 × 61)/(23 × 1 × 1) =
(32 × 11 × 1 × 61)/(23 × 1 × 1) =
6.039/8
Der Bruch: 525.391/699
525.391/699 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
699 = 3 × 233
ggT (525.391; 699) = 1
Der Bruch: 525.377/709
525.377/709 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.377 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.377; 709) = 1
Der Bruch: 525.389/707
525.389/707 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.389 = 23 × 53 × 431
707 = 7 × 101
ggT (525.389; 707) = 1
Der Bruch: 525.437/714
525.437/714 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.437 = 11 × 37 × 1.291
714 = 2 × 3 × 7 × 17
ggT (525.437; 714) = 1
Der Bruch: 525.353/725
525.353/725 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
725 = 52 × 29
ggT (525.353; 725) = 1
Der Bruch: 525.364/719
525.364/719 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.364 = 22 × 7 × 29 × 647
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.364; 719) = 1
Der Bruch: 525.418/717
525.418/717 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.418 = 2 × 262.709
717 = 3 × 239
ggT (525.418; 717) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.393/696 × 525.391/699 × 525.377/709 × 525.389/707 × 525.437/714 × 525.353/725 × 525.364/719 × 525.418/717 =
- 6.039/8 × 525.391/699 × 525.377/709 × 525.389/707 × 525.437/714 × 525.353/725 × 525.364/719 × 525.418/717
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 6.039/8 × 525.391/699 × 525.377/709 × 525.389/707 × 525.437/714 × 525.353/725 × 525.364/719 × 525.418/717 =
- (6.039 × 525.391 × 525.377 × 525.389 × 525.437 × 525.353 × 525.364 × 525.418) / (8 × 699 × 709 × 707 × 714 × 725 × 719 × 717) =
- (32 × 11 × 61 × 525.391 × 525.377 × 23 × 53 × 431 × 11 × 37 × 1.291 × 525.353 × 22 × 7 × 29 × 647 × 2 × 262.709) / (23 × 3 × 233 × 709 × 7 × 101 × 2 × 3 × 7 × 17 × 52 × 29 × 719 × 3 × 239) =
- (23 × 32 × 7 × 112 × 23 × 29 × 37 × 53 × 61 × 431 × 647 × 1.291 × 262.709 × 525.353 × 525.377 × 525.391) / (24 × 33 × 52 × 72 × 17 × 29 × 101 × 233 × 239 × 709 × 719)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 7 × 112 × 23 × 29 × 37 × 53 × 61 × 431 × 647 × 1.291 × 262.709 × 525.353 × 525.377 × 525.391; 24 × 33 × 52 × 72 × 17 × 29 × 101 × 233 × 239 × 709 × 719) = 23 × 32 × 7 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 7 × 112 × 23 × 29 × 37 × 53 × 61 × 431 × 647 × 1.291 × 262.709 × 525.353 × 525.377 × 525.391) / (24 × 33 × 52 × 72 × 17 × 29 × 101 × 233 × 239 × 709 × 719) =
- ((23 × 32 × 7 × 112 × 23 × 29 × 37 × 53 × 61 × 431 × 647 × 1.291 × 262.709 × 525.353 × 525.377 × 525.391) : (23 × 32 × 7 × 29)) / ((24 × 33 × 52 × 72 × 17 × 29 × 101 × 233 × 239 × 709 × 719) : (23 × 32 × 7 × 29)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 7 : 7 × 112 × 23 × 29 : 29 × 37 × 53 × 61 × 431 × 647 × 1.291 × 262.709 × 525.353 × 525.377 × 525.391)/(24 : 23 × 33 : 32 × 52 × 72 : 7 × 17 × 29 : 29 × 101 × 233 × 239 × 709 × 719) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 112 × 23 × 1 × 37 × 53 × 61 × 431 × 647 × 1.291 × 262.709 × 525.353 × 525.377 × 525.391)/(2(4 - 3) × 3(3 - 2) × 52 × 7(2 - 1) × 17 × 1 × 101 × 233 × 239 × 709 × 719) =
- (20 × 30 × 1 × 112 × 23 × 1 × 37 × 53 × 61 × 431 × 647 × 1.291 × 262.709 × 525.353 × 525.377 × 525.391)/(2 × 3 × 52 × 7 × 17 × 1 × 101 × 233 × 239 × 709 × 719) =
- (1 × 1 × 1 × 112 × 23 × 1 × 37 × 53 × 61 × 431 × 647 × 1.291 × 262.709 × 525.353 × 525.377 × 525.391)/(2 × 3 × 52 × 7 × 17 × 1 × 101 × 233 × 239 × 709 × 719) =
- (112 × 23 × 37 × 53 × 61 × 431 × 647 × 1.291 × 262.709 × 525.353 × 525.377 × 525.391)/(2 × 3 × 52 × 7 × 17 × 101 × 233 × 239 × 709 × 719) =
- (121 × 23 × 37 × 53 × 61 × 431 × 647 × 1.291 × 262.709 × 525.353 × 525.377 × 525.391)/(2 × 3 × 25 × 7 × 17 × 101 × 233 × 239 × 709 × 719) =
- 4.565.709.562.028.653.057.465.367.212.757.688.147.299/51.178.616.528.979.450
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.565.709.562.028.653.057.465.367.212.757.688.147.299 : 51.178.616.528.979.450 = - 89.211.273.607.666.971.898.618 und der Rest = - 15.081.973.282.747.199 ⇒
- 4.565.709.562.028.653.057.465.367.212.757.688.147.299 = - 89.211.273.607.666.971.898.618 × 51.178.616.528.979.450 - 15.081.973.282.747.199 ⇒
- 4.565.709.562.028.653.057.465.367.212.757.688.147.299/51.178.616.528.979.450 =
( - 89.211.273.607.666.971.898.618 × 51.178.616.528.979.450 - 15.081.973.282.747.199)/51.178.616.528.979.450 =
( - 89.211.273.607.666.971.898.618 × 51.178.616.528.979.450)/51.178.616.528.979.450 - 15.081.973.282.747.199/51.178.616.528.979.450 =
- 89.211.273.607.666.971.898.618 - 15.081.973.282.747.199/51.178.616.528.979.450 =
- 89.211.273.607.666.971.898.618 15.081.973.282.747.199/51.178.616.528.979.450
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 89.211.273.607.666.971.898.618 - 15.081.973.282.747.199/51.178.616.528.979.450 =
- 89.211.273.607.666.971.898.618 - 15.081.973.282.747.199 : 51.178.616.528.979.450 ≈
- 89.211.273.607.666.971.898.618,294692867952 ≈
- 89.211.273.607.666.971.898.618,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 89.211.273.607.666.971.898.618,294692867952 =
- 89.211.273.607.666.971.898.618,294692867952 × 100/100 =
( - 89.211.273.607.666.971.898.618,294692867952 × 100)/100 =
- 8.921.127.360.766.697.189.861.829,469286795213/100 ≈
- 8.921.127.360.766.697.189.861.829,469286795213% ≈
- 8.921.127.360.766.697.189.861.829,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.393/696 × 525.391/699 × - 525.377/709 × - 525.389/707 × - 525.437/714 × - 525.353/725 × 525.364/719 × - 525.418/717 = - 4.565.709.562.028.653.057.465.367.212.757.688.147.299/51.178.616.528.979.450
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.393/696 × 525.391/699 × - 525.377/709 × - 525.389/707 × - 525.437/714 × - 525.353/725 × 525.364/719 × - 525.418/717 = - 89.211.273.607.666.971.898.618 15.081.973.282.747.199/51.178.616.528.979.450
Als Dezimalzahl:
525.393/696 × 525.391/699 × - 525.377/709 × - 525.389/707 × - 525.437/714 × - 525.353/725 × 525.364/719 × - 525.418/717 ≈ - 89.211.273.607.666.971.898.618,29
In Prozent:
525.393/696 × 525.391/699 × - 525.377/709 × - 525.389/707 × - 525.437/714 × - 525.353/725 × 525.364/719 × - 525.418/717 ≈ - 8.921.127.360.766.697.189.861.829,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.