525.391/705 × - 525.417/718 × - 525.378/705 × 525.410/742 × 525.409/737 × - 525.355/716 × 525.380/732 × - 525.436/738 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.391/705 × - 525.417/718 × - 525.378/705 × 525.410/742 × 525.409/737 × - 525.355/716 × 525.380/732 × - 525.436/738 =
525.391/705 × 525.417/718 × 525.378/705 × 525.410/742 × 525.409/737 × 525.355/716 × 525.380/732 × 525.436/738
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.391/705
525.391/705 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
705 = 3 × 5 × 47
ggT (525.391; 705) = 1
Der Bruch: 525.417/718
525.417/718 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.417 = 3 × 43 × 4.073
718 = 2 × 359
ggT (525.417; 718) = 1
Der Bruch: 525.378/705
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.378 = 2 × 3 × 72 × 1.787
705 = 3 × 5 × 47
ggT (525.378; 705) = 3
525.378/705 =
(525.378 : 3)/(705 : 3) =
175.126/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.378/705 =
(2 × 3 × 72 × 1.787)/(3 × 5 × 47) =
((2 × 3 × 72 × 1.787) : 3)/((3 × 5 × 47) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 72 × 1.787)/(3 : 3 × 5 × 47) =
(2 × 1 × 72 × 1.787)/(1 × 5 × 47) =
175.126/235
Der Bruch: 525.410/742
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.410 = 2 × 5 × 52.541
742 = 2 × 7 × 53
ggT (525.410; 742) = 2
525.410/742 =
(525.410 : 2)/(742 : 2) =
262.705/371
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.410/742 =
(2 × 5 × 52.541)/(2 × 7 × 53) =
((2 × 5 × 52.541) : 2)/((2 × 7 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.541)/(2 : 2 × 7 × 53) =
(1 × 5 × 52.541)/(1 × 7 × 53) =
262.705/371
Der Bruch: 525.409/737
525.409/737 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
737 = 11 × 67
ggT (525.409; 737) = 1
Der Bruch: 525.355/716
525.355/716 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.355 = 5 × 105.071
716 = 22 × 179
ggT (525.355; 716) = 1
Der Bruch: 525.380/732
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.380 = 22 × 5 × 109 × 241
732 = 22 × 3 × 61
ggT (525.380; 732) = 22 = 4
525.380/732 =
(525.380 : 4)/(732 : 4) =
131.345/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.380/732 =
(22 × 5 × 109 × 241)/(22 × 3 × 61) =
((22 × 5 × 109 × 241) : 22)/((22 × 3 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 109 × 241)/(22 : 22 × 3 × 61) =
(2(2 - 2) × 5 × 109 × 241)/(2(2 - 2) × 3 × 61) =
(20 × 5 × 109 × 241)/(20 × 3 × 61) =
(1 × 5 × 109 × 241)/(1 × 3 × 61) =
131.345/183
Der Bruch: 525.436/738
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.436 = 22 × 17 × 7.727
738 = 2 × 32 × 41
ggT (525.436; 738) = 2
525.436/738 =
(525.436 : 2)/(738 : 2) =
262.718/369
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.436/738 =
(22 × 17 × 7.727)/(2 × 32 × 41) =
((22 × 17 × 7.727) : 2)/((2 × 32 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 17 × 7.727)/(2 : 2 × 32 × 41) =
(2(2 - 1) × 17 × 7.727)/(1 × 32 × 41) =
(21 × 17 × 7.727)/(1 × 32 × 41) =
(2 × 17 × 7.727)/(1 × 32 × 41) =
262.718/369
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.391/705 × 525.417/718 × 525.378/705 × 525.410/742 × 525.409/737 × 525.355/716 × 525.380/732 × 525.436/738 =
525.391/705 × 525.417/718 × 175.126/235 × 262.705/371 × 525.409/737 × 525.355/716 × 131.345/183 × 262.718/369
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.391/705 × 525.417/718 × 175.126/235 × 262.705/371 × 525.409/737 × 525.355/716 × 131.345/183 × 262.718/369 =
(525.391 × 525.417 × 175.126 × 262.705 × 525.409 × 525.355 × 131.345 × 262.718) / (705 × 718 × 235 × 371 × 737 × 716 × 183 × 369) =
(525.391 × 3 × 43 × 4.073 × 2 × 72 × 1.787 × 5 × 52.541 × 525.409 × 5 × 105.071 × 5 × 109 × 241 × 2 × 17 × 7.727) / (3 × 5 × 47 × 2 × 359 × 5 × 47 × 7 × 53 × 11 × 67 × 22 × 179 × 3 × 61 × 32 × 41) =
(22 × 3 × 53 × 72 × 17 × 43 × 109 × 241 × 1.787 × 4.073 × 7.727 × 52.541 × 105.071 × 525.391 × 525.409) / (23 × 34 × 52 × 7 × 11 × 41 × 472 × 53 × 61 × 67 × 179 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 53 × 72 × 17 × 43 × 109 × 241 × 1.787 × 4.073 × 7.727 × 52.541 × 105.071 × 525.391 × 525.409; 23 × 34 × 52 × 7 × 11 × 41 × 472 × 53 × 61 × 67 × 179 × 359) = 22 × 3 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 53 × 72 × 17 × 43 × 109 × 241 × 1.787 × 4.073 × 7.727 × 52.541 × 105.071 × 525.391 × 525.409) / (23 × 34 × 52 × 7 × 11 × 41 × 472 × 53 × 61 × 67 × 179 × 359) =
((22 × 3 × 53 × 72 × 17 × 43 × 109 × 241 × 1.787 × 4.073 × 7.727 × 52.541 × 105.071 × 525.391 × 525.409) : (22 × 3 × 52 × 7)) / ((23 × 34 × 52 × 7 × 11 × 41 × 472 × 53 × 61 × 67 × 179 × 359) : (22 × 3 × 52 × 7)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 53 : 52 × 72 : 7 × 17 × 43 × 109 × 241 × 1.787 × 4.073 × 7.727 × 52.541 × 105.071 × 525.391 × 525.409)/(23 : 22 × 34 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 41 × 472 × 53 × 61 × 67 × 179 × 359) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 17 × 43 × 109 × 241 × 1.787 × 4.073 × 7.727 × 52.541 × 105.071 × 525.391 × 525.409)/(2(3 - 2) × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 41 × 472 × 53 × 61 × 67 × 179 × 359) =
(20 × 1 × 51 × 71 × 17 × 43 × 109 × 241 × 1.787 × 4.073 × 7.727 × 52.541 × 105.071 × 525.391 × 525.409)/(2 × 33 × 50 × 1 × 11 × 41 × 472 × 53 × 61 × 67 × 179 × 359) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 17 × 43 × 109 × 241 × 1.787 × 4.073 × 7.727 × 52.541 × 105.071 × 525.391 × 525.409)/(2 × 33 × 1 × 1 × 11 × 41 × 472 × 53 × 61 × 67 × 179 × 359) =
(5 × 7 × 17 × 43 × 109 × 241 × 1.787 × 4.073 × 7.727 × 52.541 × 105.071 × 525.391 × 525.409)/(2 × 33 × 11 × 41 × 472 × 53 × 61 × 67 × 179 × 359) =
(5 × 7 × 17 × 43 × 109 × 241 × 1.787 × 4.073 × 7.727 × 52.541 × 105.071 × 525.391 × 525.409)/(2 × 27 × 11 × 41 × 2.209 × 53 × 61 × 67 × 179 × 359) =
57.602.346.250.302.928.195.000.156.231.684.071.115.445/748.848.569.385.905.406
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
57.602.346.250.302.928.195.000.156.231.684.071.115.445 : 748.848.569.385.905.406 = 76.921.220.931.943.335.530.688 und der Rest = 300.579.247.693.016.117 ⇒
57.602.346.250.302.928.195.000.156.231.684.071.115.445 = 76.921.220.931.943.335.530.688 × 748.848.569.385.905.406 + 300.579.247.693.016.117 ⇒
57.602.346.250.302.928.195.000.156.231.684.071.115.445/748.848.569.385.905.406 =
(76.921.220.931.943.335.530.688 × 748.848.569.385.905.406 + 300.579.247.693.016.117)/748.848.569.385.905.406 =
(76.921.220.931.943.335.530.688 × 748.848.569.385.905.406)/748.848.569.385.905.406 + 300.579.247.693.016.117/748.848.569.385.905.406 =
76.921.220.931.943.335.530.688 + 300.579.247.693.016.117/748.848.569.385.905.406 =
76.921.220.931.943.335.530.688 300.579.247.693.016.117/748.848.569.385.905.406
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
76.921.220.931.943.335.530.688 + 300.579.247.693.016.117/748.848.569.385.905.406 =
76.921.220.931.943.335.530.688 + 300.579.247.693.016.117 : 748.848.569.385.905.406 ≈
76.921.220.931.943.335.530.688,401388558356 ≈
76.921.220.931.943.335.530.688,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
76.921.220.931.943.335.530.688,401388558356 =
76.921.220.931.943.335.530.688,401388558356 × 100/100 =
(76.921.220.931.943.335.530.688,401388558356 × 100)/100 =
7.692.122.093.194.333.553.068.840,138855835634/100 ≈
7.692.122.093.194.333.553.068.840,138855835634% ≈
7.692.122.093.194.333.553.068.840,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.391/705 × - 525.417/718 × - 525.378/705 × 525.410/742 × 525.409/737 × - 525.355/716 × 525.380/732 × - 525.436/738 = 57.602.346.250.302.928.195.000.156.231.684.071.115.445/748.848.569.385.905.406
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.391/705 × - 525.417/718 × - 525.378/705 × 525.410/742 × 525.409/737 × - 525.355/716 × 525.380/732 × - 525.436/738 = 76.921.220.931.943.335.530.688 300.579.247.693.016.117/748.848.569.385.905.406
Als Dezimalzahl:
525.391/705 × - 525.417/718 × - 525.378/705 × 525.410/742 × 525.409/737 × - 525.355/716 × 525.380/732 × - 525.436/738 ≈ 76.921.220.931.943.335.530.688,4
In Prozent:
525.391/705 × - 525.417/718 × - 525.378/705 × 525.410/742 × 525.409/737 × - 525.355/716 × 525.380/732 × - 525.436/738 ≈ 7.692.122.093.194.333.553.068.840,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.