525.391/688 × 525.377/713 × 525.386/725 × 525.391/704 × 525.423/739 × - 525.344/725 × 525.389/689 × - 525.428/693 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.391/688 × 525.377/713 × 525.386/725 × 525.391/704 × 525.423/739 × - 525.344/725 × 525.389/689 × - 525.428/693 =
525.391/688 × 525.377/713 × 525.386/725 × 525.391/704 × 525.423/739 × 525.344/725 × 525.389/689 × 525.428/693
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.391/688
525.391/688 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
688 = 24 × 43
ggT (525.391; 688) = 1
Der Bruch: 525.377/713
525.377/713 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.377 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
713 = 23 × 31
ggT (525.377; 713) = 1
Der Bruch: 525.386/725
525.386/725 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.386 = 2 × 262.693
725 = 52 × 29
ggT (525.386; 725) = 1
Der Bruch: 525.391/704
525.391/704 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
704 = 26 × 11
ggT (525.391; 704) = 1
Der Bruch: 525.423/739
525.423/739 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.423 = 3 × 175.141
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.423; 739) = 1
Der Bruch: 525.344/725
525.344/725 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.344 = 25 × 16.417
725 = 52 × 29
ggT (525.344; 725) = 1
Der Bruch: 525.389/689
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.389 = 23 × 53 × 431
689 = 13 × 53
ggT (525.389; 689) = 53
525.389/689 =
(525.389 : 53)/(689 : 53) =
9.913/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.389/689 =
(23 × 53 × 431)/(13 × 53) =
((23 × 53 × 431) : 53)/((13 × 53) : 53) =
(23 × 53 : 53 × 431)/(13 × 53 : 53) =
(23 × 1 × 431)/(13 × 1) =
9.913/13
Der Bruch: 525.428/693
525.428/693 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.428 = 22 × 131.357
693 = 32 × 7 × 11
ggT (525.428; 693) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.391/688 × 525.377/713 × 525.386/725 × 525.391/704 × 525.423/739 × 525.344/725 × 525.389/689 × 525.428/693 =
525.391/688 × 525.377/713 × 525.386/725 × 525.391/704 × 525.423/739 × 525.344/725 × 9.913/13 × 525.428/693
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.391/688 × 525.377/713 × 525.386/725 × 525.391/704 × 525.423/739 × 525.344/725 × 9.913/13 × 525.428/693 =
(525.391 × 525.377 × 525.386 × 525.391 × 525.423 × 525.344 × 9.913 × 525.428) / (688 × 713 × 725 × 704 × 739 × 725 × 13 × 693) =
(525.391 × 525.377 × 2 × 262.693 × 525.391 × 3 × 175.141 × 25 × 16.417 × 23 × 431 × 22 × 131.357) / (24 × 43 × 23 × 31 × 52 × 29 × 26 × 11 × 739 × 52 × 29 × 13 × 32 × 7 × 11) =
(28 × 3 × 23 × 431 × 16.417 × 131.357 × 175.141 × 262.693 × 525.377 × 525.3912) / (210 × 32 × 54 × 7 × 112 × 13 × 23 × 292 × 31 × 43 × 739)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 23 × 431 × 16.417 × 131.357 × 175.141 × 262.693 × 525.377 × 525.3912; 210 × 32 × 54 × 7 × 112 × 13 × 23 × 292 × 31 × 43 × 739) = 28 × 3 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 23 × 431 × 16.417 × 131.357 × 175.141 × 262.693 × 525.377 × 525.3912) / (210 × 32 × 54 × 7 × 112 × 13 × 23 × 292 × 31 × 43 × 739) =
((28 × 3 × 23 × 431 × 16.417 × 131.357 × 175.141 × 262.693 × 525.377 × 525.3912) : (28 × 3 × 23)) / ((210 × 32 × 54 × 7 × 112 × 13 × 23 × 292 × 31 × 43 × 739) : (28 × 3 × 23)) =
(28 : 28 × 3 : 3 × 23 : 23 × 431 × 16.417 × 131.357 × 175.141 × 262.693 × 525.377 × 525.3912)/(210 : 28 × 32 : 3 × 54 × 7 × 112 × 13 × 23 : 23 × 292 × 31 × 43 × 739) =
(2(8 - 8) × 1 × 1 × 431 × 16.417 × 131.357 × 175.141 × 262.693 × 525.377 × 525.3912)/(2(10 - 8) × 3(2 - 1) × 54 × 7 × 112 × 13 × 1 × 292 × 31 × 43 × 739) =
(20 × 1 × 1 × 431 × 16.417 × 131.357 × 175.141 × 262.693 × 525.377 × 525.3912)/(22 × 3 × 54 × 7 × 112 × 13 × 1 × 292 × 31 × 43 × 739) =
(1 × 1 × 1 × 431 × 16.417 × 131.357 × 175.141 × 262.693 × 525.377 × 525.3912)/(22 × 3 × 54 × 7 × 112 × 13 × 1 × 292 × 31 × 43 × 739) =
(431 × 16.417 × 131.357 × 175.141 × 262.693 × 525.377 × 525.3912)/(22 × 3 × 54 × 7 × 112 × 13 × 292 × 31 × 43 × 739) =
(431 × 16.417 × 131.357 × 175.141 × 262.693 × 525.377 × 276.035.702.881)/(4 × 3 × 625 × 7 × 121 × 13 × 841 × 31 × 43 × 739) =
6.201.502.587.135.404.023.808.227.177.321.002.780.059/68.416.146.576.277.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.201.502.587.135.404.023.808.227.177.321.002.780.059 : 68.416.146.576.277.500 = 90.643.845.020.141.818.938.667 und der Rest = 43.596.511.330.687.559 ⇒
6.201.502.587.135.404.023.808.227.177.321.002.780.059 = 90.643.845.020.141.818.938.667 × 68.416.146.576.277.500 + 43.596.511.330.687.559 ⇒
6.201.502.587.135.404.023.808.227.177.321.002.780.059/68.416.146.576.277.500 =
(90.643.845.020.141.818.938.667 × 68.416.146.576.277.500 + 43.596.511.330.687.559)/68.416.146.576.277.500 =
(90.643.845.020.141.818.938.667 × 68.416.146.576.277.500)/68.416.146.576.277.500 + 43.596.511.330.687.559/68.416.146.576.277.500 =
90.643.845.020.141.818.938.667 + 43.596.511.330.687.559/68.416.146.576.277.500 =
90.643.845.020.141.818.938.667 43.596.511.330.687.559/68.416.146.576.277.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
90.643.845.020.141.818.938.667 + 43.596.511.330.687.559/68.416.146.576.277.500 =
90.643.845.020.141.818.938.667 + 43.596.511.330.687.559 : 68.416.146.576.277.500 ≈
90.643.845.020.141.818.938.667,637225472529 ≈
90.643.845.020.141.818.938.667,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
90.643.845.020.141.818.938.667,637225472529 =
90.643.845.020.141.818.938.667,637225472529 × 100/100 =
(90.643.845.020.141.818.938.667,637225472529 × 100)/100 =
9.064.384.502.014.181.893.866.763,722547252908/100 ≈
9.064.384.502.014.181.893.866.763,722547252908% ≈
9.064.384.502.014.181.893.866.763,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.391/688 × 525.377/713 × 525.386/725 × 525.391/704 × 525.423/739 × - 525.344/725 × 525.389/689 × - 525.428/693 = 6.201.502.587.135.404.023.808.227.177.321.002.780.059/68.416.146.576.277.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.391/688 × 525.377/713 × 525.386/725 × 525.391/704 × 525.423/739 × - 525.344/725 × 525.389/689 × - 525.428/693 = 90.643.845.020.141.818.938.667 43.596.511.330.687.559/68.416.146.576.277.500
Als Dezimalzahl:
525.391/688 × 525.377/713 × 525.386/725 × 525.391/704 × 525.423/739 × - 525.344/725 × 525.389/689 × - 525.428/693 ≈ 90.643.845.020.141.818.938.667,64
In Prozent:
525.391/688 × 525.377/713 × 525.386/725 × 525.391/704 × 525.423/739 × - 525.344/725 × 525.389/689 × - 525.428/693 ≈ 9.064.384.502.014.181.893.866.763,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.