525.391/661 × 525.373/720 × 525.353/658 × - 525.358/700 × 525.386/717 × - 525.338/674 × 525.400/710 × 525.373/645 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.391/661 × 525.373/720 × 525.353/658 × - 525.358/700 × 525.386/717 × - 525.338/674 × 525.400/710 × 525.373/645 =
525.391/661 × 525.373/720 × 525.353/658 × 525.358/700 × 525.386/717 × 525.338/674 × 525.400/710 × 525.373/645
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.391/661
525.391/661 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.391; 661) = 1
Der Bruch: 525.373/720
525.373/720 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
720 = 24 × 32 × 5
ggT (525.373; 720) = 1
Der Bruch: 525.353/658
525.353/658 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
658 = 2 × 7 × 47
ggT (525.353; 658) = 1
Der Bruch: 525.358/700
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.358 = 2 × 347 × 757
700 = 22 × 52 × 7
ggT (525.358; 700) = 2
525.358/700 =
(525.358 : 2)/(700 : 2) =
262.679/350
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.358/700 =
(2 × 347 × 757)/(22 × 52 × 7) =
((2 × 347 × 757) : 2)/((22 × 52 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 347 × 757)/(22 : 2 × 52 × 7) =
(1 × 347 × 757)/(2(2 - 1) × 52 × 7) =
(1 × 347 × 757)/(21 × 52 × 7) =
(1 × 347 × 757)/(2 × 52 × 7) =
262.679/350
Der Bruch: 525.386/717
525.386/717 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.386 = 2 × 262.693
717 = 3 × 239
ggT (525.386; 717) = 1
Der Bruch: 525.338/674
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.338 = 2 × 11 × 23.879
674 = 2 × 337
ggT (525.338; 674) = 2
525.338/674 =
(525.338 : 2)/(674 : 2) =
262.669/337
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.338/674 =
(2 × 11 × 23.879)/(2 × 337) =
((2 × 11 × 23.879) : 2)/((2 × 337) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 23.879)/(2 : 2 × 337) =
(1 × 11 × 23.879)/(1 × 337) =
262.669/337
Der Bruch: 525.400/710
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.400 = 23 × 52 × 37 × 71
710 = 2 × 5 × 71
ggT (525.400; 710) = 2 × 5 × 71 = 710
525.400/710 =
(525.400 : 710)/(710 : 710) =
740/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.400/710 =
(23 × 52 × 37 × 71)/(2 × 5 × 71) =
((23 × 52 × 37 × 71) : (2 × 5 × 71))/((2 × 5 × 71) : (2 × 5 × 71)) =
(23 : 2 × 52 : 5 × 37 × 71 : 71)/(2 : 2 × 5 : 5 × 71 : 71) =
(2(3 - 1) × 5(2 - 1) × 37 × 1)/(1 × 1 × 1) =
(22 × 5 × 37 × 1)/(1 × 1 × 1) =
740/1 =
740
Der Bruch: 525.373/645
525.373/645 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
645 = 3 × 5 × 43
ggT (525.373; 645) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.391/661 × 525.373/720 × 525.353/658 × 525.358/700 × 525.386/717 × 525.338/674 × 525.400/710 × 525.373/645 =
525.391/661 × 525.373/720 × 525.353/658 × 262.679/350 × 525.386/717 × 262.669/337 × 740 × 525.373/645
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.391/661 × 525.373/720 × 525.353/658 × 262.679/350 × 525.386/717 × 262.669/337 × 740 × 525.373/645 =
(525.391 × 525.373 × 525.353 × 262.679 × 525.386 × 262.669 × 740 × 525.373) / (661 × 720 × 658 × 350 × 717 × 337 × 645) =
(525.391 × 525.373 × 525.353 × 347 × 757 × 2 × 262.693 × 11 × 23.879 × 22 × 5 × 37 × 525.373) / (661 × 24 × 32 × 5 × 2 × 7 × 47 × 2 × 52 × 7 × 3 × 239 × 337 × 3 × 5 × 43) =
(23 × 5 × 11 × 37 × 347 × 757 × 23.879 × 262.693 × 525.353 × 525.3732 × 525.391) / (26 × 34 × 54 × 72 × 43 × 47 × 239 × 337 × 661)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 5 × 11 × 37 × 347 × 757 × 23.879 × 262.693 × 525.353 × 525.3732 × 525.391; 26 × 34 × 54 × 72 × 43 × 47 × 239 × 337 × 661) = 23 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 5 × 11 × 37 × 347 × 757 × 23.879 × 262.693 × 525.353 × 525.3732 × 525.391) / (26 × 34 × 54 × 72 × 43 × 47 × 239 × 337 × 661) =
((23 × 5 × 11 × 37 × 347 × 757 × 23.879 × 262.693 × 525.353 × 525.3732 × 525.391) : (23 × 5)) / ((26 × 34 × 54 × 72 × 43 × 47 × 239 × 337 × 661) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 11 × 37 × 347 × 757 × 23.879 × 262.693 × 525.353 × 525.3732 × 525.391)/(26 : 23 × 34 × 54 : 5 × 72 × 43 × 47 × 239 × 337 × 661) =
(2(3 - 3) × 1 × 11 × 37 × 347 × 757 × 23.879 × 262.693 × 525.353 × 525.3732 × 525.391)/(2(6 - 3) × 34 × 5(4 - 1) × 72 × 43 × 47 × 239 × 337 × 661) =
(20 × 1 × 11 × 37 × 347 × 757 × 23.879 × 262.693 × 525.353 × 525.3732 × 525.391)/(23 × 34 × 53 × 72 × 43 × 47 × 239 × 337 × 661) =
(1 × 1 × 11 × 37 × 347 × 757 × 23.879 × 262.693 × 525.353 × 525.3732 × 525.391)/(23 × 34 × 53 × 72 × 43 × 47 × 239 × 337 × 661) =
(11 × 37 × 347 × 757 × 23.879 × 262.693 × 525.353 × 525.3732 × 525.391)/(23 × 34 × 53 × 72 × 43 × 47 × 239 × 337 × 661) =
(11 × 37 × 347 × 757 × 23.879 × 262.693 × 525.353 × 276.016.789.129 × 525.391)/(8 × 81 × 125 × 49 × 43 × 47 × 239 × 337 × 661) =
51.092.098.927.833.897.300.603.630.330.470.414.455.597/427.047.981.767.127.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
51.092.098.927.833.897.300.603.630.330.470.414.455.597 : 427.047.981.767.127.000 = 119.640.183.560.672.734.350.792 und der Rest = 368.295.198.399.871.597 ⇒
51.092.098.927.833.897.300.603.630.330.470.414.455.597 = 119.640.183.560.672.734.350.792 × 427.047.981.767.127.000 + 368.295.198.399.871.597 ⇒
51.092.098.927.833.897.300.603.630.330.470.414.455.597/427.047.981.767.127.000 =
(119.640.183.560.672.734.350.792 × 427.047.981.767.127.000 + 368.295.198.399.871.597)/427.047.981.767.127.000 =
(119.640.183.560.672.734.350.792 × 427.047.981.767.127.000)/427.047.981.767.127.000 + 368.295.198.399.871.597/427.047.981.767.127.000 =
119.640.183.560.672.734.350.792 + 368.295.198.399.871.597/427.047.981.767.127.000 =
119.640.183.560.672.734.350.792 368.295.198.399.871.597/427.047.981.767.127.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
119.640.183.560.672.734.350.792 + 368.295.198.399.871.597/427.047.981.767.127.000 =
119.640.183.560.672.734.350.792 + 368.295.198.399.871.597 : 427.047.981.767.127.000 ≈
119.640.183.560.672.734.350.792,862421119228 ≈
119.640.183.560.672.734.350.792,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
119.640.183.560.672.734.350.792,862421119228 =
119.640.183.560.672.734.350.792,862421119228 × 100/100 =
(119.640.183.560.672.734.350.792,862421119228 × 100)/100 =
11.964.018.356.067.273.435.079.286,242111922849/100 ≈
11.964.018.356.067.273.435.079.286,242111922849% ≈
11.964.018.356.067.273.435.079.286,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.391/661 × 525.373/720 × 525.353/658 × - 525.358/700 × 525.386/717 × - 525.338/674 × 525.400/710 × 525.373/645 = 51.092.098.927.833.897.300.603.630.330.470.414.455.597/427.047.981.767.127.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.391/661 × 525.373/720 × 525.353/658 × - 525.358/700 × 525.386/717 × - 525.338/674 × 525.400/710 × 525.373/645 = 119.640.183.560.672.734.350.792 368.295.198.399.871.597/427.047.981.767.127.000
Als Dezimalzahl:
525.391/661 × 525.373/720 × 525.353/658 × - 525.358/700 × 525.386/717 × - 525.338/674 × 525.400/710 × 525.373/645 ≈ 119.640.183.560.672.734.350.792,86
In Prozent:
525.391/661 × 525.373/720 × 525.353/658 × - 525.358/700 × 525.386/717 × - 525.338/674 × 525.400/710 × 525.373/645 ≈ 11.964.018.356.067.273.435.079.286,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.