525.390/666 × 525.378/719 × 525.367/660 × - 525.371/698 × 525.396/727 × - 525.344/678 × 525.402/713 × 525.382/656 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.390/666 × 525.378/719 × 525.367/660 × - 525.371/698 × 525.396/727 × - 525.344/678 × 525.402/713 × 525.382/656 =
525.390/666 × 525.378/719 × 525.367/660 × 525.371/698 × 525.396/727 × 525.344/678 × 525.402/713 × 525.382/656
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.390/666
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.390 = 2 × 3 × 5 × 83 × 211
666 = 2 × 32 × 37
ggT (525.390; 666) = 2 × 3 = 6
525.390/666 =
(525.390 : 6)/(666 : 6) =
87.565/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.390/666 =
(2 × 3 × 5 × 83 × 211)/(2 × 32 × 37) =
((2 × 3 × 5 × 83 × 211) : (2 × 3))/((2 × 32 × 37) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 83 × 211)/(2 : 2 × 32 : 3 × 37) =
(1 × 1 × 5 × 83 × 211)/(1 × 3(2 - 1) × 37) =
(1 × 1 × 5 × 83 × 211)/(1 × 31 × 37) =
(1 × 1 × 5 × 83 × 211)/(1 × 3 × 37) =
87.565/111
Der Bruch: 525.378/719
525.378/719 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.378 = 2 × 3 × 72 × 1.787
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.378; 719) = 1
Der Bruch: 525.367/660
525.367/660 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.367 = 89 × 5.903
660 = 22 × 3 × 5 × 11
ggT (525.367; 660) = 1
Der Bruch: 525.371/698
525.371/698 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.371 = 7 × 11 × 6.823
698 = 2 × 349
ggT (525.371; 698) = 1
Der Bruch: 525.396/727
525.396/727 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.396 = 22 × 3 × 43.783
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.396; 727) = 1
Der Bruch: 525.344/678
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.344 = 25 × 16.417
678 = 2 × 3 × 113
ggT (525.344; 678) = 2
525.344/678 =
(525.344 : 2)/(678 : 2) =
262.672/339
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.344/678 =
(25 × 16.417)/(2 × 3 × 113) =
((25 × 16.417) : 2)/((2 × 3 × 113) : 2) =
(25 : 2 × 16.417)/(2 : 2 × 3 × 113) =
(2(5 - 1) × 16.417)/(1 × 3 × 113) =
(24 × 16.417)/(1 × 3 × 113) =
262.672/339
Der Bruch: 525.402/713
525.402/713 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.402 = 2 × 32 × 172 × 101
713 = 23 × 31
ggT (525.402; 713) = 1
Der Bruch: 525.382/656
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.382 = 2 × 112 × 13 × 167
656 = 24 × 41
ggT (525.382; 656) = 2
525.382/656 =
(525.382 : 2)/(656 : 2) =
262.691/328
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.382/656 =
(2 × 112 × 13 × 167)/(24 × 41) =
((2 × 112 × 13 × 167) : 2)/((24 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 112 × 13 × 167)/(24 : 2 × 41) =
(1 × 112 × 13 × 167)/(2(4 - 1) × 41) =
(1 × 112 × 13 × 167)/(23 × 41) =
262.691/328
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.390/666 × 525.378/719 × 525.367/660 × 525.371/698 × 525.396/727 × 525.344/678 × 525.402/713 × 525.382/656 =
87.565/111 × 525.378/719 × 525.367/660 × 525.371/698 × 525.396/727 × 262.672/339 × 525.402/713 × 262.691/328
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
87.565/111 × 525.378/719 × 525.367/660 × 525.371/698 × 525.396/727 × 262.672/339 × 525.402/713 × 262.691/328 =
(87.565 × 525.378 × 525.367 × 525.371 × 525.396 × 262.672 × 525.402 × 262.691) / (111 × 719 × 660 × 698 × 727 × 339 × 713 × 328) =
(5 × 83 × 211 × 2 × 3 × 72 × 1.787 × 89 × 5.903 × 7 × 11 × 6.823 × 22 × 3 × 43.783 × 24 × 16.417 × 2 × 32 × 172 × 101 × 112 × 13 × 167) / (3 × 37 × 719 × 22 × 3 × 5 × 11 × 2 × 349 × 727 × 3 × 113 × 23 × 31 × 23 × 41) =
(28 × 34 × 5 × 73 × 113 × 13 × 172 × 83 × 89 × 101 × 167 × 211 × 1.787 × 5.903 × 6.823 × 16.417 × 43.783) / (26 × 33 × 5 × 11 × 23 × 31 × 37 × 41 × 113 × 349 × 719 × 727)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 5 × 73 × 113 × 13 × 172 × 83 × 89 × 101 × 167 × 211 × 1.787 × 5.903 × 6.823 × 16.417 × 43.783; 26 × 33 × 5 × 11 × 23 × 31 × 37 × 41 × 113 × 349 × 719 × 727) = 26 × 33 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 5 × 73 × 113 × 13 × 172 × 83 × 89 × 101 × 167 × 211 × 1.787 × 5.903 × 6.823 × 16.417 × 43.783) / (26 × 33 × 5 × 11 × 23 × 31 × 37 × 41 × 113 × 349 × 719 × 727) =
((28 × 34 × 5 × 73 × 113 × 13 × 172 × 83 × 89 × 101 × 167 × 211 × 1.787 × 5.903 × 6.823 × 16.417 × 43.783) : (26 × 33 × 5 × 11)) / ((26 × 33 × 5 × 11 × 23 × 31 × 37 × 41 × 113 × 349 × 719 × 727) : (26 × 33 × 5 × 11)) =
(28 : 26 × 34 : 33 × 5 : 5 × 73 × 113 : 11 × 13 × 172 × 83 × 89 × 101 × 167 × 211 × 1.787 × 5.903 × 6.823 × 16.417 × 43.783)/(26 : 26 × 33 : 33 × 5 : 5 × 11 : 11 × 23 × 31 × 37 × 41 × 113 × 349 × 719 × 727) =
(2(8 - 6) × 3(4 - 3) × 1 × 73 × 11(3 - 1) × 13 × 172 × 83 × 89 × 101 × 167 × 211 × 1.787 × 5.903 × 6.823 × 16.417 × 43.783)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 23 × 31 × 37 × 41 × 113 × 349 × 719 × 727) =
(22 × 31 × 1 × 73 × 112 × 13 × 172 × 83 × 89 × 101 × 167 × 211 × 1.787 × 5.903 × 6.823 × 16.417 × 43.783)/(20 × 30 × 1 × 1 × 23 × 31 × 37 × 41 × 113 × 349 × 719 × 727) =
(22 × 3 × 1 × 73 × 112 × 13 × 172 × 83 × 89 × 101 × 167 × 211 × 1.787 × 5.903 × 6.823 × 16.417 × 43.783)/(1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 31 × 37 × 41 × 113 × 349 × 719 × 727) =
(22 × 3 × 73 × 112 × 13 × 172 × 83 × 89 × 101 × 167 × 211 × 1.787 × 5.903 × 6.823 × 16.417 × 43.783)/(23 × 31 × 37 × 41 × 113 × 349 × 719 × 727) =
(4 × 3 × 343 × 121 × 13 × 289 × 83 × 89 × 101 × 167 × 211 × 1.787 × 5.903 × 6.823 × 16.417 × 43.783)/(23 × 31 × 37 × 41 × 113 × 349 × 719 × 727) =
2.544.850.954.649.886.682.686.191.394.206.674.160.604/22.296.786.858.493.801
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.544.850.954.649.886.682.686.191.394.206.674.160.604 : 22.296.786.858.493.801 = 114.135.322.313.512.808.590.371 und der Rest = 2.837.667.622.370.433 ⇒
2.544.850.954.649.886.682.686.191.394.206.674.160.604 = 114.135.322.313.512.808.590.371 × 22.296.786.858.493.801 + 2.837.667.622.370.433 ⇒
2.544.850.954.649.886.682.686.191.394.206.674.160.604/22.296.786.858.493.801 =
(114.135.322.313.512.808.590.371 × 22.296.786.858.493.801 + 2.837.667.622.370.433)/22.296.786.858.493.801 =
(114.135.322.313.512.808.590.371 × 22.296.786.858.493.801)/22.296.786.858.493.801 + 2.837.667.622.370.433/22.296.786.858.493.801 =
114.135.322.313.512.808.590.371 + 2.837.667.622.370.433/22.296.786.858.493.801 =
114.135.322.313.512.808.590.371 2.837.667.622.370.433/22.296.786.858.493.801
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
114.135.322.313.512.808.590.371 + 2.837.667.622.370.433/22.296.786.858.493.801 =
114.135.322.313.512.808.590.371 + 2.837.667.622.370.433 : 22.296.786.858.493.801 ≈
114.135.322.313.512.808.590.371,127268006838 ≈
114.135.322.313.512.808.590.371,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
114.135.322.313.512.808.590.371,127268006838 =
114.135.322.313.512.808.590.371,127268006838 × 100/100 =
(114.135.322.313.512.808.590.371,127268006838 × 100)/100 =
11.413.532.231.351.280.859.037.112,726800683792/100 ≈
11.413.532.231.351.280.859.037.112,726800683792% ≈
11.413.532.231.351.280.859.037.112,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.390/666 × 525.378/719 × 525.367/660 × - 525.371/698 × 525.396/727 × - 525.344/678 × 525.402/713 × 525.382/656 = 2.544.850.954.649.886.682.686.191.394.206.674.160.604/22.296.786.858.493.801
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.390/666 × 525.378/719 × 525.367/660 × - 525.371/698 × 525.396/727 × - 525.344/678 × 525.402/713 × 525.382/656 = 114.135.322.313.512.808.590.371 2.837.667.622.370.433/22.296.786.858.493.801
Als Dezimalzahl:
525.390/666 × 525.378/719 × 525.367/660 × - 525.371/698 × 525.396/727 × - 525.344/678 × 525.402/713 × 525.382/656 ≈ 114.135.322.313.512.808.590.371,13
In Prozent:
525.390/666 × 525.378/719 × 525.367/660 × - 525.371/698 × 525.396/727 × - 525.344/678 × 525.402/713 × 525.382/656 ≈ 11.413.532.231.351.280.859.037.112,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.