525.389/723 × 525.402/739 × - 525.414/696 × - 525.418/719 × 525.455/731 × - 525.396/747 × 525.422/737 × - 525.426/699 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.389/723 × 525.402/739 × - 525.414/696 × - 525.418/719 × 525.455/731 × - 525.396/747 × 525.422/737 × - 525.426/699 =
525.389/723 × 525.402/739 × 525.414/696 × 525.418/719 × 525.455/731 × 525.396/747 × 525.422/737 × 525.426/699
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.389/723
525.389/723 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.389 = 23 × 53 × 431
723 = 3 × 241
ggT (525.389; 723) = 1
Der Bruch: 525.402/739
525.402/739 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.402 = 2 × 32 × 172 × 101
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.402; 739) = 1
Der Bruch: 525.414/696
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.414 = 2 × 3 × 67 × 1.307
696 = 23 × 3 × 29
ggT (525.414; 696) = 2 × 3 = 6
525.414/696 =
(525.414 : 6)/(696 : 6) =
87.569/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.414/696 =
(2 × 3 × 67 × 1.307)/(23 × 3 × 29) =
((2 × 3 × 67 × 1.307) : (2 × 3))/((23 × 3 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 67 × 1.307)/(23 : 2 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 1 × 67 × 1.307)/(2(3 - 1) × 1 × 29) =
(1 × 1 × 67 × 1.307)/(22 × 1 × 29) =
87.569/116
Der Bruch: 525.418/719
525.418/719 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.418 = 2 × 262.709
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.418; 719) = 1
Der Bruch: 525.455/731
525.455/731 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.455 = 5 × 7 × 15.013
731 = 17 × 43
ggT (525.455; 731) = 1
Der Bruch: 525.396/747
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.396 = 22 × 3 × 43.783
747 = 32 × 83
ggT (525.396; 747) = 3
525.396/747 =
(525.396 : 3)/(747 : 3) =
175.132/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.396/747 =
(22 × 3 × 43.783)/(32 × 83) =
((22 × 3 × 43.783) : 3)/((32 × 83) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 43.783)/(32 : 3 × 83) =
(22 × 1 × 43.783)/(3(2 - 1) × 83) =
(22 × 1 × 43.783)/(31 × 83) =
(22 × 1 × 43.783)/(3 × 83) =
175.132/249
Der Bruch: 525.422/737
525.422/737 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.422 = 2 × 29 × 9.059
737 = 11 × 67
ggT (525.422; 737) = 1
Der Bruch: 525.426/699
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.426 = 2 × 3 × 11 × 19 × 419
699 = 3 × 233
ggT (525.426; 699) = 3
525.426/699 =
(525.426 : 3)/(699 : 3) =
175.142/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.426/699 =
(2 × 3 × 11 × 19 × 419)/(3 × 233) =
((2 × 3 × 11 × 19 × 419) : 3)/((3 × 233) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 11 × 19 × 419)/(3 : 3 × 233) =
(2 × 1 × 11 × 19 × 419)/(1 × 233) =
175.142/233
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.389/723 × 525.402/739 × 525.414/696 × 525.418/719 × 525.455/731 × 525.396/747 × 525.422/737 × 525.426/699 =
525.389/723 × 525.402/739 × 87.569/116 × 525.418/719 × 525.455/731 × 175.132/249 × 525.422/737 × 175.142/233
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.389/723 × 525.402/739 × 87.569/116 × 525.418/719 × 525.455/731 × 175.132/249 × 525.422/737 × 175.142/233 =
(525.389 × 525.402 × 87.569 × 525.418 × 525.455 × 175.132 × 525.422 × 175.142) / (723 × 739 × 116 × 719 × 731 × 249 × 737 × 233) =
(23 × 53 × 431 × 2 × 32 × 172 × 101 × 67 × 1.307 × 2 × 262.709 × 5 × 7 × 15.013 × 22 × 43.783 × 2 × 29 × 9.059 × 2 × 11 × 19 × 419) / (3 × 241 × 739 × 22 × 29 × 719 × 17 × 43 × 3 × 83 × 11 × 67 × 233) =
(26 × 32 × 5 × 7 × 11 × 172 × 19 × 23 × 29 × 53 × 67 × 101 × 419 × 431 × 1.307 × 9.059 × 15.013 × 43.783 × 262.709) / (22 × 32 × 11 × 17 × 29 × 43 × 67 × 83 × 233 × 241 × 719 × 739)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 7 × 11 × 172 × 19 × 23 × 29 × 53 × 67 × 101 × 419 × 431 × 1.307 × 9.059 × 15.013 × 43.783 × 262.709; 22 × 32 × 11 × 17 × 29 × 43 × 67 × 83 × 233 × 241 × 719 × 739) = 22 × 32 × 11 × 17 × 29 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 5 × 7 × 11 × 172 × 19 × 23 × 29 × 53 × 67 × 101 × 419 × 431 × 1.307 × 9.059 × 15.013 × 43.783 × 262.709) / (22 × 32 × 11 × 17 × 29 × 43 × 67 × 83 × 233 × 241 × 719 × 739) =
((26 × 32 × 5 × 7 × 11 × 172 × 19 × 23 × 29 × 53 × 67 × 101 × 419 × 431 × 1.307 × 9.059 × 15.013 × 43.783 × 262.709) : (22 × 32 × 11 × 17 × 29 × 67)) / ((22 × 32 × 11 × 17 × 29 × 43 × 67 × 83 × 233 × 241 × 719 × 739) : (22 × 32 × 11 × 17 × 29 × 67)) =
(26 : 22 × 32 : 32 × 5 × 7 × 11 : 11 × 172 : 17 × 19 × 23 × 29 : 29 × 53 × 67 : 67 × 101 × 419 × 431 × 1.307 × 9.059 × 15.013 × 43.783 × 262.709)/(22 : 22 × 32 : 32 × 11 : 11 × 17 : 17 × 29 : 29 × 43 × 67 : 67 × 83 × 233 × 241 × 719 × 739) =
(2(6 - 2) × 3(2 - 2) × 5 × 7 × 1 × 17(2 - 1) × 19 × 23 × 1 × 53 × 1 × 101 × 419 × 431 × 1.307 × 9.059 × 15.013 × 43.783 × 262.709)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 43 × 1 × 83 × 233 × 241 × 719 × 739) =
(24 × 30 × 5 × 7 × 1 × 171 × 19 × 23 × 1 × 53 × 1 × 101 × 419 × 431 × 1.307 × 9.059 × 15.013 × 43.783 × 262.709)/(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 43 × 1 × 83 × 233 × 241 × 719 × 739) =
(24 × 1 × 5 × 7 × 1 × 17 × 19 × 23 × 1 × 53 × 1 × 101 × 419 × 431 × 1.307 × 9.059 × 15.013 × 43.783 × 262.709)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 43 × 1 × 83 × 233 × 241 × 719 × 739) =
(24 × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 53 × 101 × 419 × 431 × 1.307 × 9.059 × 15.013 × 43.783 × 262.709)/(43 × 83 × 233 × 241 × 719 × 739) =
(16 × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 53 × 101 × 419 × 431 × 1.307 × 9.059 × 15.013 × 43.783 × 262.709)/(43 × 83 × 233 × 241 × 719 × 739) =
8.222.629.480.787.951.222.317.777.752.805.295.440/106.486.080.096.437
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.222.629.480.787.951.222.317.777.752.805.295.440 : 106.486.080.096.437 = 77.217.881.185.421.516.262.400 und der Rest = 55.597.008.226.640 ⇒
8.222.629.480.787.951.222.317.777.752.805.295.440 = 77.217.881.185.421.516.262.400 × 106.486.080.096.437 + 55.597.008.226.640 ⇒
8.222.629.480.787.951.222.317.777.752.805.295.440/106.486.080.096.437 =
(77.217.881.185.421.516.262.400 × 106.486.080.096.437 + 55.597.008.226.640)/106.486.080.096.437 =
(77.217.881.185.421.516.262.400 × 106.486.080.096.437)/106.486.080.096.437 + 55.597.008.226.640/106.486.080.096.437 =
77.217.881.185.421.516.262.400 + 55.597.008.226.640/106.486.080.096.437 =
77.217.881.185.421.516.262.400 55.597.008.226.640/106.486.080.096.437
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
77.217.881.185.421.516.262.400 + 55.597.008.226.640/106.486.080.096.437 =
77.217.881.185.421.516.262.400 + 55.597.008.226.640 : 106.486.080.096.437 ≈
77.217.881.185.421.516.262.400,522105876902 ≈
77.217.881.185.421.516.262.400,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
77.217.881.185.421.516.262.400,522105876902 =
77.217.881.185.421.516.262.400,522105876902 × 100/100 =
(77.217.881.185.421.516.262.400,522105876902 × 100)/100 =
7.721.788.118.542.151.626.240.052,210587690231/100 ≈
7.721.788.118.542.151.626.240.052,210587690231% ≈
7.721.788.118.542.151.626.240.052,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.389/723 × 525.402/739 × - 525.414/696 × - 525.418/719 × 525.455/731 × - 525.396/747 × 525.422/737 × - 525.426/699 = 8.222.629.480.787.951.222.317.777.752.805.295.440/106.486.080.096.437
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.389/723 × 525.402/739 × - 525.414/696 × - 525.418/719 × 525.455/731 × - 525.396/747 × 525.422/737 × - 525.426/699 = 77.217.881.185.421.516.262.400 55.597.008.226.640/106.486.080.096.437
Als Dezimalzahl:
525.389/723 × 525.402/739 × - 525.414/696 × - 525.418/719 × 525.455/731 × - 525.396/747 × 525.422/737 × - 525.426/699 ≈ 77.217.881.185.421.516.262.400,52
In Prozent:
525.389/723 × 525.402/739 × - 525.414/696 × - 525.418/719 × 525.455/731 × - 525.396/747 × 525.422/737 × - 525.426/699 ≈ 7.721.788.118.542.151.626.240.052,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.