525.389/685 × - 525.374/733 × 525.348/666 × 525.385/691 × 525.395/703 × 525.350/684 × 525.391/715 × - 525.370/659 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.389/685 × - 525.374/733 × 525.348/666 × 525.385/691 × 525.395/703 × 525.350/684 × 525.391/715 × - 525.370/659 =
525.389/685 × 525.374/733 × 525.348/666 × 525.385/691 × 525.395/703 × 525.350/684 × 525.391/715 × 525.370/659
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.389/685
525.389/685 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.389 = 23 × 53 × 431
685 = 5 × 137
ggT (525.389; 685) = 1
Der Bruch: 525.374/733
525.374/733 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.374 = 2 × 41 × 43 × 149
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.374; 733) = 1
Der Bruch: 525.348/666
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.348 = 22 × 32 × 14.593
666 = 2 × 32 × 37
ggT (525.348; 666) = 2 × 32 = 18
525.348/666 =
(525.348 : 18)/(666 : 18) =
29.186/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.348/666 =
(22 × 32 × 14.593)/(2 × 32 × 37) =
((22 × 32 × 14.593) : (2 × 32))/((2 × 32 × 37) : (2 × 32)) =
(22 : 2 × 32 : 32 × 14.593)/(2 : 2 × 32 : 32 × 37) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 14.593)/(1 × 3(2 - 2) × 37) =
(2 × 30 × 14.593)/(1 × 30 × 37) =
(2 × 1 × 14.593)/(1 × 1 × 37) =
29.186/37
Der Bruch: 525.385/691
525.385/691 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.385 = 5 × 7 × 17 × 883
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.385; 691) = 1
Der Bruch: 525.395/703
525.395/703 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.395 = 5 × 13 × 59 × 137
703 = 19 × 37
ggT (525.395; 703) = 1
Der Bruch: 525.350/684
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.350 = 2 × 52 × 7 × 19 × 79
684 = 22 × 32 × 19
ggT (525.350; 684) = 2 × 19 = 38
525.350/684 =
(525.350 : 38)/(684 : 38) =
13.825/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.350/684 =
(2 × 52 × 7 × 19 × 79)/(22 × 32 × 19) =
((2 × 52 × 7 × 19 × 79) : (2 × 19))/((22 × 32 × 19) : (2 × 19)) =
(2 : 2 × 52 × 7 × 19 : 19 × 79)/(22 : 2 × 32 × 19 : 19) =
(1 × 52 × 7 × 1 × 79)/(2(2 - 1) × 32 × 1) =
(1 × 52 × 7 × 1 × 79)/(2 × 32 × 1) =
13.825/18
Der Bruch: 525.391/715
525.391/715 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
715 = 5 × 11 × 13
ggT (525.391; 715) = 1
Der Bruch: 525.370/659
525.370/659 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.370 = 2 × 5 × 107 × 491
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.370; 659) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.389/685 × 525.374/733 × 525.348/666 × 525.385/691 × 525.395/703 × 525.350/684 × 525.391/715 × 525.370/659 =
525.389/685 × 525.374/733 × 29.186/37 × 525.385/691 × 525.395/703 × 13.825/18 × 525.391/715 × 525.370/659
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.389/685 × 525.374/733 × 29.186/37 × 525.385/691 × 525.395/703 × 13.825/18 × 525.391/715 × 525.370/659 =
(525.389 × 525.374 × 29.186 × 525.385 × 525.395 × 13.825 × 525.391 × 525.370) / (685 × 733 × 37 × 691 × 703 × 18 × 715 × 659) =
(23 × 53 × 431 × 2 × 41 × 43 × 149 × 2 × 14.593 × 5 × 7 × 17 × 883 × 5 × 13 × 59 × 137 × 52 × 7 × 79 × 525.391 × 2 × 5 × 107 × 491) / (5 × 137 × 733 × 37 × 691 × 19 × 37 × 2 × 32 × 5 × 11 × 13 × 659) =
(23 × 55 × 72 × 13 × 17 × 23 × 41 × 43 × 53 × 59 × 79 × 107 × 137 × 149 × 431 × 491 × 883 × 14.593 × 525.391) / (2 × 32 × 52 × 11 × 13 × 19 × 372 × 137 × 659 × 691 × 733)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 55 × 72 × 13 × 17 × 23 × 41 × 43 × 53 × 59 × 79 × 107 × 137 × 149 × 431 × 491 × 883 × 14.593 × 525.391; 2 × 32 × 52 × 11 × 13 × 19 × 372 × 137 × 659 × 691 × 733) = 2 × 52 × 13 × 137
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 55 × 72 × 13 × 17 × 23 × 41 × 43 × 53 × 59 × 79 × 107 × 137 × 149 × 431 × 491 × 883 × 14.593 × 525.391) / (2 × 32 × 52 × 11 × 13 × 19 × 372 × 137 × 659 × 691 × 733) =
((23 × 55 × 72 × 13 × 17 × 23 × 41 × 43 × 53 × 59 × 79 × 107 × 137 × 149 × 431 × 491 × 883 × 14.593 × 525.391) : (2 × 52 × 13 × 137)) / ((2 × 32 × 52 × 11 × 13 × 19 × 372 × 137 × 659 × 691 × 733) : (2 × 52 × 13 × 137)) =
(23 : 2 × 55 : 52 × 72 × 13 : 13 × 17 × 23 × 41 × 43 × 53 × 59 × 79 × 107 × 137 : 137 × 149 × 431 × 491 × 883 × 14.593 × 525.391)/(2 : 2 × 32 × 52 : 52 × 11 × 13 : 13 × 19 × 372 × 137 : 137 × 659 × 691 × 733) =
(2(3 - 1) × 5(5 - 2) × 72 × 1 × 17 × 23 × 41 × 43 × 53 × 59 × 79 × 107 × 1 × 149 × 431 × 491 × 883 × 14.593 × 525.391)/(1 × 32 × 5(2 - 2) × 11 × 1 × 19 × 372 × 1 × 659 × 691 × 733) =
(22 × 53 × 72 × 1 × 17 × 23 × 41 × 43 × 53 × 59 × 79 × 107 × 1 × 149 × 431 × 491 × 883 × 14.593 × 525.391)/(1 × 32 × 50 × 11 × 1 × 19 × 372 × 1 × 659 × 691 × 733) =
(22 × 53 × 72 × 1 × 17 × 23 × 41 × 43 × 53 × 59 × 79 × 107 × 1 × 149 × 431 × 491 × 883 × 14.593 × 525.391)/(1 × 32 × 1 × 11 × 1 × 19 × 372 × 1 × 659 × 691 × 733) =
(22 × 53 × 72 × 17 × 23 × 41 × 43 × 53 × 59 × 79 × 107 × 149 × 431 × 491 × 883 × 14.593 × 525.391)/(32 × 11 × 19 × 372 × 659 × 691 × 733) =
(4 × 125 × 49 × 17 × 23 × 41 × 43 × 53 × 59 × 79 × 107 × 149 × 431 × 491 × 883 × 14.593 × 525.391)/(9 × 11 × 19 × 1.369 × 659 × 691 × 733) =
95.294.283.720.397.724.391.873.617.873.782.253.500/859.527.310.182.453
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
95.294.283.720.397.724.391.873.617.873.782.253.500 : 859.527.310.182.453 = 110.868.244.198.278.563.869.209 und der Rest = 695.462.363.463.823 ⇒
95.294.283.720.397.724.391.873.617.873.782.253.500 = 110.868.244.198.278.563.869.209 × 859.527.310.182.453 + 695.462.363.463.823 ⇒
95.294.283.720.397.724.391.873.617.873.782.253.500/859.527.310.182.453 =
(110.868.244.198.278.563.869.209 × 859.527.310.182.453 + 695.462.363.463.823)/859.527.310.182.453 =
(110.868.244.198.278.563.869.209 × 859.527.310.182.453)/859.527.310.182.453 + 695.462.363.463.823/859.527.310.182.453 =
110.868.244.198.278.563.869.209 + 695.462.363.463.823/859.527.310.182.453 =
110.868.244.198.278.563.869.209 695.462.363.463.823/859.527.310.182.453
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
110.868.244.198.278.563.869.209 + 695.462.363.463.823/859.527.310.182.453 =
110.868.244.198.278.563.869.209 + 695.462.363.463.823 : 859.527.310.182.453 ≈
110.868.244.198.278.563.869.209,809121892027 ≈
110.868.244.198.278.563.869.209,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
110.868.244.198.278.563.869.209,809121892027 =
110.868.244.198.278.563.869.209,809121892027 × 100/100 =
(110.868.244.198.278.563.869.209,809121892027 × 100)/100 =
11.086.824.419.827.856.386.920.980,912189202714/100 ≈
11.086.824.419.827.856.386.920.980,912189202714% ≈
11.086.824.419.827.856.386.920.980,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.389/685 × - 525.374/733 × 525.348/666 × 525.385/691 × 525.395/703 × 525.350/684 × 525.391/715 × - 525.370/659 = 95.294.283.720.397.724.391.873.617.873.782.253.500/859.527.310.182.453
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.389/685 × - 525.374/733 × 525.348/666 × 525.385/691 × 525.395/703 × 525.350/684 × 525.391/715 × - 525.370/659 = 110.868.244.198.278.563.869.209 695.462.363.463.823/859.527.310.182.453
Als Dezimalzahl:
525.389/685 × - 525.374/733 × 525.348/666 × 525.385/691 × 525.395/703 × 525.350/684 × 525.391/715 × - 525.370/659 ≈ 110.868.244.198.278.563.869.209,81
In Prozent:
525.389/685 × - 525.374/733 × 525.348/666 × 525.385/691 × 525.395/703 × 525.350/684 × 525.391/715 × - 525.370/659 ≈ 11.086.824.419.827.856.386.920.980,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.